Delivered at:: Department of Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-4 module

Instructors

Kirova, Valeriya

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины «Математический анализ» базируется на следующих дисциплинах: математика в объеме программы средней школы; алгебра и геометрия. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные математические понятия и теоремы (по программе средней школы); знать методы решения типовых математических задач (по программе средней школы); обладать навыками арифметических вычислений (без использования каких-либо вычислительных средств). Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: теория вероятностей и математическая статистика; эконометрика; экономическая теория; моделирование процессов и систем; теория игр; оптимизационное моделирование.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами базовых знаний по математическому анализу и дифференциальным уравнениям
формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики
формирование умения решать типовые задачи дисциплины
знакомство с прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

знать основные понятия и теоремы математического анализа и дифференциальных уравнений, типичные примеры и контрпримеры, а также методы решения типовых задач
уметь доказывать базовые теоремы и применять методы дисциплины для решения различных задач, в том числе возникающих в других дисциплинах
владеть навыками применения современного инструментария дисциплины к решению конкретных задач

Содержание учебной дисциплины

Дифференциальное исчисление функций одной переменной (3-й модули)
Числовые последовательности и действия над ними. Ряды. Понятие функции вещественной переменной, область определения и множество значений. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций: функции одного порядка малости, эквивалентные функции, бесконечно малые функции более высокого порядка. Непрерывность функции в точке. Производная. Использование асимптотических формул и дифференциалов в приближённых вычислениях. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Многочлен и ряд Тейлора. Исследование графиков функций.
Интегральное исчисление (3-й и 4-й модули)
Первообразная функция. Интегральные суммы и определенный интеграл, их геометрический смысл. Интеграл с переменным верхним пределом. Элементы теории меры: понятия длины кривой, площади поверхности и объема тела. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (4-й модули)
Многомерные пространства. Функции нескольких переменных. Частные производные. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Неявные функции, определяемые одним уравнением. Условный экстремум функции нескольких переменных с одним и с несколькими условиями связи.

Элементы контроля

Аудиторная работа в 1-м полугодии
Назначением устных форм текущего контроля является стимулирование работы студентов по освоению дисциплины во время семинарского занятия. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, самостоятельно разрабатывает схему оценивания аудиторной работы студентов и доводит её до их сведения на первом семинаре или по электронной почте. Преподаватель имеет право использовать любую шкалу оценивания аудиторной работы на семинаре, а также способ перевода её в оценку за аудиторную работу в первом полугодии и во втором полугодии. Значениями оценок за аудиторную работу в полугодиях являются целые числа от 0 до 10.
Мини-контрольные работы (МКР) 1-го полугодия
Семинарские мини-контрольные работ (МКР) предназначены для того, чтобы стимулировать и оценивать самостоятельную работу студентов по освоению дисциплины, обеспечивать подготовленность студентов к работе на семинарах, стимулировать и контролировать посещаемость семинарских занятий. Самостоятельная работа студентов по освоению дисциплины осуществляется в форме домашних заданий, число которых равно числу семинаров (минус первый семинар первого полугодия). Каждое домашнее задание соответствует определённой теме и выдаётся студентам после лекции по соответствующей теме в качестве задания для самостоятельной работы и подготовки к семинарскому занятию по данной теме. Часть задач указывается как обязательная для решения; остальные задачи рекомендуются, но не обязательны. Выполнение студентами домашнего задания проверяется с помощью мини-контрольной работы (МКР), проводимой в начале очередного семинара. МКР состоит из одной или двух обязательных задач данной тематической части и одного или двух контрольных вопросов по материалу соответствующей лекции, список которых рассылается в группы заранее после чтения лекции. Студент, пропустивший МКР и семинарское занятие по уважительной причине и представивший подтверждающий документ из учебной части (с печатью учебной части), имеет однократную возможность написать пропущенную МКР в согласованное с преподавателем время.
Лекционные контрольные работы (ЛКР) 1-го полугодия
Лектор имеет право (но не обязан) проводить во время лекций письменные контрольные работы (ЛКР), результаты которых учитываются при выведении итоговой оценки как дополнительные (бонусные) баллы. Целью ЛКР является стимулирование посещаемости лекций. Оценка за ЛКР является целым числом от 0 до 10.
Экзаменационная контрольная работа 1-го полугодия
Экзаменационная контрольная работа (основного экзамена) является письменной и состоит из десяти заданий: 7-9 задач и 1-3 теоретических вопросов. Теоретические вопросы, включающиеся в варианты экзаменационной работы, выбираются из списков теоретических вопросов, высылающихся после каждой лекции. Окончательный список этих вопросов высылается после последней лекции. Задачи экзамена аналогичны задачам домашних заданий по рассматриваемым в первом полугодии темам. 1. Последовательности действительных чисел, их свойства и пределы. 2. Вывод асимптотических формул и вычисление пределов функций. 3. Нахождение и классификация точек разрыва функции. 4. Вычисление производных и дифференциалов, построение касательных к графикам функций. Их применение для исследования и решения уравнений. 5. Нахождение экстремумов функции. 6. Приближённые вычисления. Вычисление интервальных оценок иррациональных величин с помощью формулы Тейлора данного порядка, и нахождение порядка формулы, обеспечивающего достижение заданной точности. 7. Построение эскиза графика функции с учетом интервалов монотонности, выпуклости вниз/вверх, точек локального максимума и минимума, точек перегиба, вертикальных и наклонных асимптот. Для задач следует обязательно приводить ответ на титульном листе. Если ответа на титульном листе нет, или внутри работы отсутствует решение задачи, или ответ никак логически не следует из решения (а просто угадан или списан), то проверяющий считает задачу полностью нерешенной и ставит за неё 0 баллов. Ответы на теоретические вопросы пишутся внутри работы. Наличие правильного решения столь же обязательно, как и наличие правильного ответа. В начале решения/ответа указывается номер задания. Решение одной задачи следует четко отделять от решения другой задачи.
Мини-контрольные работы (МКР) 2-го полугодия
Семинарские мини-контрольные работ (МКР) предназначены для того, чтобы стимулировать и оценивать самостоятельную работу студентов по освоению дисциплины, обеспечивать подготовленность студентов к работе на семинарах, стимулировать и контролировать посещаемость семинарских занятий. Самостоятельная работа студентов по освоению дисциплины осуществляется в форме домашних заданий, число которых равно числу семинаров (минус первый семинар первого полугодия). Каждое домашнее задание соответствует определённой теме и выдаётся студентам после лекции по соответствующей теме в качестве задания для самостоятельной работы и подготовки к семинарскому занятию по данной теме. Часть задач указывается как обязательная для решения; остальные задачи рекомендуются, но не обязательны. Выполнение студентами домашнего задания проверяется с помощью мини-контрольной работы (МКР), проводимой в начале очередного семинара. МКР состоит из одной или двух обязательных задач данной тематической части и одного или двух контрольных вопросов по материалу соответствующей лекции, список которых рассылается в группы заранее после чтения лекции. Студент, пропустивший МКР и семинарское занятие по уважительной причине и представивший подтверждающий документ из учебной части (с печатью учебной части), имеет однократную возможность написать пропущенную МКР в согласованное с преподавателем время.
Лекционные контрольные работы (ЛКР) 2-го полугодия
Лектор имеет право (но не обязан) проводить во время лекций письменные контрольные работы (ЛКР), результаты которых учитываются при выведении итоговой оценки как дополнительные (бонусные) баллы. Целью ЛКР является стимулирование посещаемости лекций. Оценка за ЛКР является целым числом от 0 до 10.
Итоговая экзаменационная контрольная работа
Экзамен проводится в письменной форме в системе Zoom. Компьютеры студентов должны позволять работать в ней. Необходимо наличие микрофона и камеры, в поле зрения которой все время проведения экзамена должны помещаться как руки, так и голова студента. Во время экзамена студентам запрещено выключать камеру. Разрешается только выполнять решение задач ручкой с яркой пастой черного или синего цвета на нелинованных листах формата А4. Работа на каких-либо электронных устройствах, пользование любой литературой или посторонней помощью запрещается. На каждой странице решений задач в правом верхнем углу должны быть указаны фамилия, имя и группа студента. Страницы должны быть пронумерованы. Весь сеанс проведения экзамена будет записываться. Если во время экзамена или при последующем просмотре записи будут обнаружены нарушения студентом условий проведения экзамена, то ему может быть выставлена неудовлетворительная оценка в независимости от количества решенных задач. При любых перерывах в связи со стороны конкретного студента экзамен может быть прекращен и ему выставлена неудовлетворительная оценка. Пересдачи экзамена пройдут уже в новом учебном году. Их формат может отличаться от проведения экзамена (в том числе, обычный аудиторный формат вместо он-лайн), что будет определяться приказами по НИУ ВШЭ. Ссылка в системе Zoom высылается на корпоративные адреса студентов не позднее, чем за 30 минут до начала экзамена. В зависимости от численности сдающих студенты могут быть разбиты на несколько потоков с разным временем начала экзамена. Студенты одного потока также разбиваются на несколько групп, каждая из которых имеет свой адрес в Zoom. За 15 минут до начала экзамена студенты должны войти в систему Zoom, включить камеру и микрофон и пройти процедуру своей идентификации. Студенты должны входить в систему и работать под своими реальными фамилией и именем на русском языке, в противном случае они не могут быть допущены к экзамену или будут удалены с него. Экзамен по математическому анализу за 3-4 модули состоит из двух частей по 36 минут, с перерывом на 5 минут. Каждая часть начинается с высылки студентам на их корпоративные адреса трех задач. В перерыве между частями экзамена и по его окончании экзамена студентами выполняется фотографирование и высылка файлов решений (желательно в формате пдф) 1-3 и 4-6 задач соответственно на заранее указанные адреса. Неаккуратно выполненные или плохо читаемые файлы решений будут оцениваться на 0 баллов. Экзаменационные варианты будут содержать по 2 задачи на каждый из разделов, изученных в 3-4 модулях: Интегририрование, Функции многих переменных, Дифференциальные уравнения. Контрольных вопросов по лекциям не будет. Система оценки задач бинарная, т.е. за каждую задачу ставится только одна из двух оценок: 0 баллов или 1 балл. 1 балл ставится только за задачи с правильным, обоснованным и полным решением и ответом. При наличии любых погрешностей, отсутствии должного обоснования или неполноте решения или ответа за задачу ставится 0 баллов. При решении задач могут использоваться только те методы, которые разбирались и применялись на лекциях или семинарах. Перевод количества решенных задач в 10-балльную оценку за экзамен: 0 задач 1 балл 1 задача 2 балла 2 задачи -- - 3 балла 3 задачи 4 балла 4 задачи 6 баллов 5 задач - 8 баллов 6 задач 10 баллов Оценка 6 и выше ставится только при решении задач из всех трех разделов программы. Итоговая оценка выставляется по формуле, приведенной в Программе дисциплины Математический анализ (она не менялась с начала 2019-2020 учебного года).
Аудиторная работа во 2-м полугодии
Назначением устных форм текущего контроля является стимулирование работы студентов по освоению дисциплины во время семинарского занятия. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, самостоятельно разрабатывает схему оценивания аудиторной работы студентов и доводит её до их сведения на первом семинаре или по электронной почте. Преподаватель имеет право использовать любую шкалу оценивания аудиторной работы на семинаре, а также способ перевода её в оценку за аудиторную работу в первом полугодии и во втором полугодии. Значениями оценок за аудиторную работу в полугодиях являются целые числа от 0 до 10.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
• Вес оценки за аудиторную работу в первом полугодии равен 0,08. • Вес каждой оценки за МКР первого полугодия равен 0,32/n1, где n1 – количество МКР, проведённых в первом полугодии. • Вес каждой оценки за ЛКР первого полугодия равен 0,008. • Вес оценки за экзамен в первом полугодии равен 0,6. Если взвешенная сумма всех вышеназванных оценок не является целым числом, то она округляется до ближайшего целого числа арифметическим способом. Результат округления и есть итоговая оценка за первую часть дисциплины. Пересдаче подлежит только оценка за экзамен первого полугодия.
Промежуточная аттестация (4 модуль)
Итоговая оценка за дисциплину рассчитывается как взвешенная сумма 1) оценки за аудиторную работу в первом полугодии, 2) оценок за МКР первого полугодия, 3) оценок за ЛКР первого полугодия, 4) оценки за аудиторную работу во втором полугодии, 5) оценок за МКР второго полугодия, 6) оценок за ЛКР второго полугодия и 7) оценки за итоговую экзаменационную работу. • Вес оценки за аудиторную работу в первом полугодии равен 0,028. • Вес каждой оценки за МКР первого полугодия равен 0,112/n1, где n1 – количество МКР, проведённых в первом полугодии. • Вес каждой оценки за ЛКР первого полугодия равен 0,0028. • Вес оценки за аудиторную работу во втором полугодии равен 0,065. • Вес каждой оценки за МКР второго полугодия равен 0,195/n2, где n2 – количество МКР, проведённых во втором полугодии. • Вес каждой оценки за ЛКР второго полугодия равен 0,0065. • Вес оценки за итоговый экзамен равен 0,6.

Bachelor’s Programme 'Business Informatics'

Contact us

Calculus

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература