Operations Research and Queueing Systems in Business and Management

2019/2020

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Information Systems and Digital Infrastructure Management

Course type:

Elective course

When:

3 year, 3, 4 module

Instructor

Sizykh, Natalia

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к дисциплинам по выбору для обучения студентов по программе бакалавриата 3 курса и предполагает наличие у обучающихся базовых знаний в области математического анализа; теории вероятностей и математической статистики; макро и микроэкономики; эконометрики, информационных технологий. Знания, умения и навыки, полученные в ходе изучения данной дисциплины, могут применяться для моделирования и принятия решений в различных экономических и финансовых задачах, для проектирования и внедрения информационных систем, связанных с экономическими и финансовыми задачами, а также при написании курсовой и выпускной квалификационной работ, подготовке научных статей, докладов, презентаций исследовательских работ, в практической и исследовательской деятельности. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: «Анализ и совершенствование бизнес процессов», «Инновационный менеджмент», «Интеллектуальные системы», «Информационная бизнес-аналитика», а также должны быть использованы в дальнейшем при написании выпускной квалификационной работ, подготовке научных статей, докладов, презентаций исследовательских работ, в практической и исследовательской деятельности.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Исследование операций и системы массового обслуживания в бизнесе и управлении» являются:  формирование теоретических знаний, умений и практических навыков формирования математических моделей оптимизации и массового обслуживания, возникающих в различных задачах экономики и управления.  выработка умений и практических навыков использования математических моделей оптимизации и методов для решения актуальных задач в сфере экономики и управления.

Планируемые результаты обучения

• знает основные положения теории массового обслуживания, анализирует характеристики систем массового
• знает математические основы теории массового обслуживания, анализирует простейший поток событий, пуассоновский поток, анализирует марковские и немарковские потоки событий
• анализирует и проводит расчеты по одноканальным и многоканальным системам массового обслуживания с отказами
• анализирует и проводит расчеты по одноканальным и многоканальным системам массового обслуживания с ожиданием
• анализирует и проводит расчеты по моделям стохастического программирования и управления запасами, решает задачи по управлению запасами
• решает задачи линейного программирования, задачи распределения средств и многокритериальной оптимизации
• анализирует и решает задачи сетевого планирования, знает методы решения задач о назначениях, решает практические задачи о назначениях

Содержание учебной дисциплины

• Теория массового обслуживания: предмет, цель и задачи.
  Предмет теории массового обслуживания. Системы массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Общая характеристика систем массового обслуживания (СМО). Примеры реализации СМО в различных финансово-экономических, логистических, компьютерных и других сферах. Одноканальные, многоканальные СМО. Основные элементы СМО.
• Математические основы теории массового обслуживания. Марковские процессы
  Случайные величины и процессы. Реализация случайного процесса. Матрица состояний системы. Основы марковских процессов. Простейший поток событий. Свойство марковости и марковский случайный процесс. Определение марковских процессов и их примеры. Марковские цепи с дискретным временем. Марковские цепи с непрерывным временем. Теорема о времени выхода из состояния. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Пуассоновский поток как марковский процесс. Немарковские потоки событий. Основные подходы к исследованию немарковских систем массового обслуживания.
• Одноканальные и многоканальные системы массового обслуживания с отказами
  Уравнения Эрланга для системы массового обслуживания с отказами. Абсолютная пропускная способность системы массового обслуживания. Относительная пропускная способность системы массового обслуживания. Вероятность отказа. Приведенная интенсивность потока заявок. Среднее число занятых каналов. Одноканальная система массового обслуживания. Многоканальная система массового обслуживания.
• Одноканальные и многоканальные системы массового обслуживания с ожиданием
  Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью. Среднее число заявок в системе. Среднее время пребывания заявки в системе. Среднее число заявок в очереди. Среднее время пребывания заявки в очереди. Степень загрузки канала. Одноканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью. Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью. Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью. Многоканальная система массового обслуживания с ограниченным временем ожидания.
• Теория игр и принятие решений.
  Теория игр и принятие решений. Принятие решений в условиях неопределенности. Принятие решений в условиях риска. Критерий ожидаемого значения. Апостериорные вероятности Байеса. Функции полезности. Стратегии и платежные функции. Классификация игр. Формы описания игр. Примеры игровых ситуаций. Цель игры. Стратегия. Исход (профиль стратегий). Доминирование стратегии. Седловая точка. Задачи теории игр в экономике. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр.
• Антагонистические матричные игры. Неантагонистические игры. Игры с природой
  Игровые методы обоснования решений. Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой. Матрица выигрышей (платежная матрица, матрица игры). Чистые стратегии игроков. Формирование матрицы выигрышей. Максиминный и минимаксный принципы игроков. Показатель эффективности чистой стратегии игрока А и показатель неэффективности чистой стратегии игрока В. Максимин и минимакс. Нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях. Максиминные и минимаксные стратегии. Решение матричных игр с седловой точкой. Равновесная ситуация. Седловая точка игры (седловая точка функции игры). Цена игры в чистых стратегиях. Оптимальные стратегии. Полное и частное решение игры в чистых стратегиях. Методы решения конечных игр. Основная теорема теории игр Дж. Фон Неймана. Критерии и свойства оптимальных стратегий. Определение игры с природой. Критерии Байеса и Лапласа, Вальда, максимаксный критерий, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа. Приведение антагонистической игры к паре взаимно двойственных стандартных задач линейного программирования. Решение задач симплекс-методом. Принятие решений в условиях риска.
• Статические и динамические игры. Позиционные игры. Коалиционные игры.
  Биматричные игры. Итерационная процедура исключения строго доминируемых стратегий. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Доминирование по Парето и Парето оптимальное множество. Смешанные стратегии. Статические игры с неполной информацией. Модель Курно при асимметричной информации. Байесовские игры. Игра "Семейный спор". Аукцион. Позиционные игры. Дерево игры. Стратегическая форма игры. Игры с полной информацией. Игры с неполной информацией. Дерево игры. Равновесие Нэша в последовательных играх. Кооперативные игры. Элементы теории кооперативных игр. Классические кооперативные игры. Нечеткие коалиции. Приложения кооперативных игр. Ядро, вектор Шепли.

Элементы контроля

• активность на семинарских занятиях
  Суммируются все набранные баллы по Активности за два модуля индивидуально по всем студентам. Максимально набранная сумма переводится в 10-ти балльную оценку. Остальные суммы переводятся в 10-ти балльную оценку относительно этой максимальной суммы. Округление при переводе в десятибалльную систему - по арифметическим правилам до первого знака после запятой.
• выполнение двух индивидуальных домашних работ
  На выполнение индивидуальных работ студентам дается две недели со дня их отправки студентам и указанной преподавателем даты. Если работы сданы не вовремя, то максимально возможная оценка снижается на 1 балл за каждые 3 дня просрочки после даты дедлайна, Но максимально возможная оценка за выполненные не вовремя работы не может быть снижена ниже 5 баллов. Если работы не были сданы во время, то их можно сдать за день до экзамена или за день до пересдачи экзамена. При этом максимально возможная оценка будет не выше 5 баллов. Если имеется подтвержденная уважительная причина не сдачи во время индивидуальных работ, то она может быть учтена преподавателем в индивидуальном порядке
• Письменный экзамен по материалам 4 модуля
  Экзамен проводится с прокторингом. Вам будет предъявлено 30 тестовых вопросов, на которые надо ответить за 60 минут. Вопросы по теме систем массового обслуживания и теории игр. На экзамене можно пользоваться презентациями к лекциям, которые находятся в следующих четырех файлах (формат PDF): ИСО и СМО=3 курс=одноканальные СМО; ИСО и СМО=3 курс= многоканальные СМО; ИСО и СМО=3 курс=многоканальные замкнутые СМО и ИСО и СМО=3 курс=биматричные
• тестирование
  Тест проводится по тематике третьего модуля, т.е. по теме систем массового обслуживания и состоит из набора 20-ти вопросов с предложенными вариантами ответов. На ответы по тесту студентам дается 30 минут.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.2 * активность на семинарских занятиях + 0.4 * выполнение двух индивидуальных домашних работ + 0.4 * тестирование

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Исследование операций : задачи, принципы, методология, Вентцель, Е. С., 2001
• Теория массового обслуживания : учеб. пособие для вузов, Ивченко, Г. И., 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в исследование операций, пер. с англ. и ред. к.физ.-мат.н. А. А. Минько, 7-е изд., 912 с., Таха, Х. А., 2005
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие, Мхитарян, В. С., 2013