Introduction to the Quantum Field Theory

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'

Category 'Best Course for New Knowledge and Skills'

Delivered at:

Faculty of Mathematics

Course type:

Optional course (faculty)

When:

3, 4 module

Instructors

Dunin-Barkowski, Petr

Losiakov, Vladimir

Программа дисциплины

Аннотация

"Как известно, современная теория фундаментальной физики («стандартная модель физики элементарных частиц») представляет из себя квантовую теорию поля (КТП). Помимо этой центральной роли в современной физике, квантовая теория поля также имеет множество применений в чистой математике (например, из нее пришли т.н. квантовые инварианты узлов и инварианты Громова-Виттена симплектических многообразий). «Обычная» квантовая механика занимается системами с фиксированным числом частиц. В КТП объектами изучения являются поля (не в смысле «поле комплексных чисел», а в смысле «электромагнитное поле»), элементарные возмущения которых являются аналогами квантовомеханических частиц, но могут появляться и исчезать («рождаться» и «умирать»); при этом число степеней свободы оказывается бесконечным.В рамках данного курса будут «с нуля» введены базовые понятия КТП. Будет определено пространство Фока и формализм операторов на нем, а также формализм «континуального интеграла». Главным рассматриваемым примером будет квантовая теория скалярного поля. Скалярное поле в физической терминологии — поле, которое на классическом уровне определяется одним числом в каждой точке (т. е., фактически, его состояние в данный момент времени – это просто числовая функция на пространстве), в отличие от векторного поля (примером которого, в частности, является электромагнитное поле). В реальном мире в фундаментальной физике (стандартной модели физики элементарных частиц) скалярным полем является только поле, соответствующее бозону Хиггса. Однако рассмотрение квантовой теории скалярного поля (даже в отдельности, и более простой, чем для поля Хиггса) в любом случае очень полезно, поскольку позволяет познакомиться с аппаратом и явлениями КТП на более простом примере, чем, например, векторные поля. В курсе будет рассмотрена «теория возмущений» (то есть, фактически, способ вычислений первых порядков малости в разложении по малому параметру) для скалярного поля и описаны способы вычисления различных вероятностей событий с частицами.Используемый математический аппарат будет включать в себя гильбертовы пространства и операторы на них, обобщенные функции (необходимый материал будет напомнен). Всем объектам будут даны строгие определения.Предварительное знание курсов классической механики, классической теории поля и квантовой механики не предполагается, хотя, конечно, не помешает (но все необходимые элементы этих курсов будут рассказаны во всех подробностях)."

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения данного курса является знакомство с базовыми принципами квантовой теории поля на примере квантовой теории скалярного поля.

Планируемые результаты обучения

• --
• Знакомство с базовыми понятиями квантовой механики.
• Знакомство с понятием когерентных состояний.
• Знакомство с выводом континуального интеграла.
• Знакомство с построением квантовой теории скалярного поля.
• Знакомство с вычислением амплитуд скалярного поля по теории возмущений.
• Знакомство с регуляризацией расходимостей.

Содержание учебной дисциплины

• Квантовая система из многих тождественных частиц. Гильбертово пространство, наблюдаемые, гамильтониан, операторы рождения и уничтожения. Бозоны и фермионы.
• Когерентные состояния. Коммутационные и антикоммутационные соотношения.
• Континуальный (фейнмановский) интеграл.
• Квантовая теория скалярного поля.
• Квантование спинорного поля.
• S-матрица для скалярного поля. Теория возмущений. Диаграммы Фейнмана.
• Расходимости и регуляризации.
• Перенормировки в КТП на примере скалярного поля.

Элементы контроля

• ДЗ
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  Оценка вычисляется по формуле min(0.3⋅(𝐻1+𝐻2+𝐻3)+0.2⋅𝐸, 10) с округлением по стандартным правилам (до ближайшего целого, полуцелые округляются вверх), где 𝐻1, 𝐻2, 𝐻3 — отнормированные на 10 баллов (можно получить и больше 10 баллов) оценки за три домашних задания, а 𝐸 — оценка за устный неблокирующий коллоквиум в конце курса.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в квантовую теорию поля, Пескин, М., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Квантовая теория поля. Т. 1: Общая теория, Вайнберг, С., 2003
• Квантовая теория поля. Т. 2: Современные приложения, Вайнберг, С., 2003
• Квантовая теория поля. Т.1: Общая теория, Вайнберг, С., 2015
• Квантовая теория поля. Т.2: Современные приложения, Вайнберг, С., 2015

Авторы

• Лосяков Владимир Владимирович
• Иконописцева Юлия Вахтанговна
• Дунин-Барковский Петр Игоревич