Discrete Models in Economics

2018/2019

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Department of Mathematics

Course type:

Elective course

When:

2 year, 3 module

Instructors

Aleskerov, Fuad T.

Shvydun, Sergey

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины «Дискретные модели в экономике» базируется на следующих дисциплинах: - «Линейная алгебра» Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • Математика в объеме программы средней школы или и общего курса высшей математики для гуманитарных специальностей. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: 1) «Политическая экономика» 2) «Международные финансы» 3) «Международная торговля» 4) «Теория игр»

Цель освоения дисциплины

• формирование представлений у студентов о теоретических основах современных дискретных моделей и об областях их практического приложения
• формирование умений применять основные положения теории графов, теории бинарных отношений, теории паросочетаний, комбинаторики и т.д.
• формирование умения демонстрировать знание и понимание основных определений, теорем, алгоритмов и методов решения задач по курсу
• приобретение умений строить логически выверенные рассуждения
• • формирование умений пользоваться методами дискретного моделирования (в частности, теории бинарных отношений, теории графов, методами комбинаторики) для формализации и решения прикладных задач, в том числе экономического содержания
• развитие навыков самостоятельной работы и умений находить и перерабатывать дополнительную информацию в данной предметной области
• развитие творческого, научного потенциала студентов, их познавательных интересов в области дискретных математических моделей, стимулирование к дальнейшему занятию научной деятельностью.

Планируемые результаты обучения

• • Знать: основные определения и теоремы теории паросочетаний, теории бинарных отношений, теории принятия коллективных решений, теории графов, основные положения оценки влияния участников выборных органов, методов формирования выборных органов, теории структурного баланса, а также базовые понятия, относящиеся к теории справедливого дележа, основные этапы математического моделирования.
• Уметь: применять на практике определения операций над множествами, над бинарными отношениями, воспроизводить алгоритмы построения и поиска: устойчивых паросочетаний, коллективных решений (на основе различных правил), справедливых дележей, решать задачи по всем разделам курса с опорой на изученный теоретический материал; воспроизводить доказательство изученных теорем
• Уметь самостоятельно доказывать несложные теоремы; пользоваться геометрическими образами для иллюстрации свойств конструируемых объектов
• • Иметь навыки: чтения учебной и научной литературы в данной предметной области; подбора информации из различных источников для занятий, а также для самостоятельного построения несложных моделей из общественнополитической и экономической сфер жизни современного общества, аналогичных изученным в курсе; самостоятельной работы по изучению теоретического материала курса, решению задач, в том числе нестандартного характера

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Элементы теории множеств
  Множества, подмножества. Множество всех подмножеств. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, разность множеств, симметрическая разность, декартово произведение и разбиение. Диаграммы Эйлера-Венна. Число элементов конечного множества. Алгебраические законы операций над множествами. Принцип двойственности.
• Тема 2.Бинарные отношения и функции полезности
  Бинарные отношения и их свойства. Операции над бинарными отношениями. Графическая интерпретация бинарных отношений и их свойств. Специальные классы бинарных отношений: частичный порядок, слабый порядок, линейный порядок. Отношение несравнимости и его свойства для специальных классов бинарных отношений. Модель ординальной полезности. Многокритериальные модели принятия решений.
• Тема 3. Обобщенные паросочетания
  Предпочтения. Условия классической рациональности предпочтений. Обобщенные паросочетания. Устойчивость паросочетаний. Теорема о существовании устойчивого паросочетания при любых предпочтениях участников (теорема Гейла – Шепли). Манипулирование предпочтениями. Примеры обобщенных паросочетаний: распределение студентов по комнатам общежития, распределение работников по фирмам и др.
• Тема 4. Задача голосования. Коллективные решения на графе
  Правило простого большинства. Парадокс Кондорсе. Теорема Эрроу. Парадокс Сена. Правило Борда. Внутренняя и внешняя устойчивость. Ядро. Некоторые правила принятия решений: позиционные правила, правила, использующие мажоритарное отношение, правила, использующие вспомогательную числовую шкалу, правила, использующие турнирную матрицу (правило порогового агрегирования, правило выбора непокрытого множества, правило выбора слабоустойчивого множества и др.). Применение правил.
• Тема 5. Коалиции и влияние групп в парламенте
  Голосование с квотой. Индексы влияния. Индекс влияния Банцафа. Влияние стран в Совете Безопасности ООН. Анализ влияния групп и фракций в Государственной Думе Российской Федерации. Другие индексы влияния: индекс Шепли-Шубика, индекс Джонсона, индекс Дигена-Пакела, индекс Холера-Пакела. Индексы влияния, учитывающие предпочтения участников.
• Тема 6. Влияние в сетевых структурах
  Сетевые структуры и основные определения. Классические меры центральности. Индекс ближних и дальних взаимодействий (SRIC и LRIC). Приложения.
• Тема 7. Справедливый дележ
  Историческая постановка задачи. Процедура «дели и выбирай». Манипулирование при дележе. Критерии справедливости дележа. Процедура «подстраивающийся победитель» и ее свойства. Разрешение трудовых споров. Слияние фирм. Раздел имущества. Дележ при числе участников больше двух, распределение спорных территорий в Арктическом регионе. Дележ при наличии неделимых пунктов.

Элементы контроля

• О_накоп
• О_экз
• О_сем
• О_дз

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях по следующим позициям: правильность решения задач на семинарах, правильность выполнения аудиторных самостоятельных работ. Оценки за работу на семинарских занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем – О_сем. Накопленная оценка учитывает оценку за семинарские занятия, а также за домашнее задание, и формируется по следующему правилу: О_накоп=0.3∙О_сем+0.7∙О_дз Накопленная оценка по дисциплине определяется перед итоговым контролем. Результирующая оценка по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма: О_рез=0.3∙О_накоп+0.7∙О_экз накопленной оценки и оценки за экзамен с последующим округлением до целого числа О_экз. баллов. Оценка за экзамен и результирующая оценка по учебной дисциплине выставляются пре-подавателем в рабочую и экзаменационную ведомости. Оценка за итоговый контроль не является блокирующей. В диплом ставится результирующая оценка по учебной дисциплине. Пересдача элементов текущего контроля (домашних работ) не производится.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учеб. пособие, Алескеров, Ф. Т., 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

• Делим по справедливости, или гарантия выигрыша каждому, Брамс, С. Дж., 2002