• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Dynamic Optimization in Economics and Finance

2019/2020
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
5
ECTS credits
Course type:
Elective course
When:
3 year, 1, 2 module

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Курс читается в течение 1 и 2 модуля для студентов 3 и 4 курсов Факультета экономических наук (ФЭН). Курс посвящен изучению основных методов вариационного исчисления, оптимального управления и динамического программирования, используемых при решении экономических задач, связанных с долгосрочным планированием инвестиций, решении задач управления финансами и моделировании других экономических процессов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью дисциплины «Динамическая оптимизация в экономике и финансов» является освоение обучающимися навыков формулировки и решения экономических задач оптимизации и динамики в рамках развитого аппарата математических моделей.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Освоение основных методов вариационного исчисления
  • Освоение методов оптимального управления
  • Освоение методов динамического программирования
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Вариационное исчисление. Уравнения Эйлера
    Основные понятия динамической оптимизации. Метод вариации в задачах с неподвижными границами. Необходимые условия экстремума функционала. Уравнение Эйлера. Вариационные задачи с подвижными границами. Условие трансверсальности. Достаточные условия экстремума функционала. Условный экстремум. Функционал Лагранжа. Динамическая оптимизация стохастических процессов
  • Оптимальное управление. Принцип максимума Понтрягина
    Фазовые координаты. Управляющие параметры. Общая задача оптимального управления. Функция Гамильтона. Вспомогательные переменные. Принцип максимума. Модель Рамсея: межвременное размещение ресурсов
  • Динамическое программирование. Принцип Беллмана
    Основные понятия задач динамического программирования. Уравнение Беллмана. Принцип Беллмана для задач в дискретном времени. Принцип Беллмана для задач в непрерывном времени. Экономические приложения. Стохастическая модель банка. Модель односекторной экономики с рынком труда
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.2 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Методы оптимальных решений. Т.1: Общие положения. Математическое программирование, Соколов А. В., 2010
  • Методы оптимальных решений. Т.2: Многокритериальность. Динамика. Неопределенность, Токарев В. В., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление : Учебник для вузов, Эльсгольц Л. Э., 2000