Delivered at:: Department of Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1, 2 module

Instructors

Абрамова Елена Владимировна

Mikhaylets, Ekaterina

Polyakov, Nikolay L.

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательные программы «Экономика», «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории линейных и евклидовых пространств, матричного анализа, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры и теории матриц, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.
Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

Студент находит координаты вектора в различных базисах, вычисляет матрицу линейного оператора в различных базисах.
Студент осуществляет операции над векторами, устанавливает линейную зависимость и независимость векторов. Приводит матрицу к ступенчатому виду.
Студент умеет решать вычислительные задачи над полем комплексных чисел.
Студент умеет производить арифметические операции с числовыми векторами. Студент вычисляет ранг системы векторов и матриц путем приведения матрицы к каноническому виду.
Студент производит арифметические операции с матрицами.
Студент вычисляет определители матриц, используя их основные свойства
Студент вычисляет обратную матрицу.
Студент решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана.
Студент вычисляет псевдообратную матрицу и находит нормальное псевдорешение системы линейных уравнений.
Студент получает представление о концепции линейного пространства и линейного преобразования. Студент вычисляет координаты вектора и матрицу линейного оператора в различных базисах линейного пространства.
Студент вычисляет собственные значения и собственные векторы линейных операторов и матриц. Студент проверяет матрицу на диагонализуемость и приводит ее к диагональному виду. Студент исследует матрицу на продуктивность.
Студент приводит симметричную матрицу к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования. Студент приводит квадратичную форму к каноническому виду. Студент исследует квадратичную форму на знакоопределенность.
Студент приводит матрицу к жордановой форме. Студент использует жорданову форму матрицы для вычисления степени матрицы.
Студент овладевает концепцией евклидова пространства. Студент раскладывает вектор по ортогональному и ортонормированному базису. Студент осуществляет ортогонализацию базиса. Студент находит расстояние от вектора до подпространства.
Студент решает простейшие задачи линейного программирования. Студент находит решение двойственной задачи линейного программирования с помощью теорем двойственности.

Содержание учебной дисциплины

Поле комплексных чисел
Числовые векторы и матрицы
Элементы матричной алгебры
Определитель
Обратная матрица
Системы линейных уравнений общего вида
Нормальные псевдорешения систем линейных уравнений и псевдообратные матрицы
Линейные пространства и линейные операторы
Собственные значения и собственные векторы. Неотрицательные матрицы
Симметричные и ортогональные матрицы. Квадратичные формы
Жорданова форма матрицы
Евклидовы пространства
Элементы линейного программирования

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Длительность проведения контрольной - 80 минут. Контрольная работа состоит из 6 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.
Контрольная работа №2
Длительность проведения контрольной - 80 минут. Контрольная работа состоит из 6 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.
Участие в дискуссиях на семинарах
Экзамен
Длительность проведения экзамена - 100 - 160 минут (точная продолжительность экзамена сообщается студентам заранее). Экзаменационная работа состоит из 8 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.1 * Участие в дискуссиях на семинарах + 0.25 * Контрольная работа №1 + 0.4 * Экзамен + 0.25 * Контрольная работа №2

Bachelor’s Programme 'Economics'

Contacts

Linear Algebra

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература