Theory of Functions of Complex Variable

2019/2020

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1, 2 module

Instructors

Zabrodin, Anton

Lvovsky, Sergei

Pushkar, Petr E.

Программа дисциплины

Аннотация

Задача изучения дисциплины — освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного В результате изучения курса студент должен научиться пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии, а также познакомиться в простейших нетривиальных случаях с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Пререквизиты: начальный курс теории функций комплексного переменного курс анализа на многообразиях. В результате осовения курса студент будет готов к изучению курса «Римановы поверхности».

Цель освоения дисциплины

• Освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного

Планируемые результаты обучения

• Знаком с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Умеет пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии

Содержание учебной дисциплины

• Теорема Римана об отображении
• Принцип аргумента и его применения
• Формула Коши в вещественном контексте
• Принцип максимума модуля
• Целые функции конечного порядка
• Лемма Шварца
• Принцип симметрии для конформных отображений
• Классификация эллиптических кривых (функции j и k^2)
• Принцип соответствия границ для конформных и квазиконформных отображений
• Бесконечные суммы и произведения
• Эллиптические кривые и эллиптические функции
• Гиперболическая метрика, теоремы Пикара

Элементы контроля

• контрольная
• экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Лекции по комплексному анализу, Львовский, С. М., 2004
• Львовский С.М. - Лекции по комплексному анализу - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - 136с. - ISBN: 978-5-94057-577-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9365

Рекомендуемая дополнительная литература

• Привалов И. И. - ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 402с. - ISBN: 978-5-534-01450-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vvedenie-v-teoriyu-funkciy-kompleksnogo-peremennogo-444949