• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Mathematics

2019/2020
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
4
ECTS credits
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 1, 2 module

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математика» направлена на формирование у слушателей ясного представления о базисных математических понятиях и основных методах проведения рассуждений. Знакомит с базовыми понятиями теории множеств и комбинаторики. • Работает над освоением методов работы с последовательностями. (Реккурентные соотношения. Математическая индукция и её применения для последовательностей). Излагает основы теории чисел. (Диофантовы уравнения, алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках). Дает понимание и различение последовательностей, пределов, рядов. В результате освоения дисциплины студент должен • Получить общее представление о ведении рассуждений в математике • Изучить ряд основных математических понятий. • Научиться применять основные методы применения доказательств: по индукции, от противного в различных математических задачах. • Быть готовым использовать полученные навыки в последующей профессиональной деятельности в качестве научного сотрудника или преподавателя вуза.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Математика» являются: • Формирование у слушателей ясного представления о базисных математических понятиях и основных методах проведения рассуждений. • Знакомство с базовыми понятиями теории множеств и комбинаторики. • Освоение методов работы с последовательностями. (Реккурентные соотношения. Математическая индукция и её применения для последовательностей). • Изучение основ теории чисел. (Диофантовы уравнения, алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках). • Понимание и различение последовательностей, пределов, рядов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Получить общее представление о ведении рассуждений в математике Изучить ряд основных математических понятий. Научиться применять основные методы применения доказательств: по индукции, от противного в различных математических задачах.
  • Получить общее представление о ведении рассуждений в математике • Изучить ряд основных математических понятий. • Научиться применять основные методы применения доказательств: по индукции, от противного в различных математических задачах.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Целые числа и последовательности чисел. Многоугольные числа Диофанта. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Суммирование. Метод математической индукции. Делимость, признаки делимости, простые числа. Деление с остатком. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел. Решето Эратосфена. Диофантовы уравнения. Алгоритм Евклида и цепные дроби. Доказательство Теэтета иррациональности корня из двух и золотого сечения. Китайская теорема об остатках.
  • Множества, подмножества, операции над ними. Функции (отображения) инъекция, сюръекция, биекция. График функции. Элементы комбинаторики, треугольник Паскаля, ином Ньютона. Бесконечные множества: счетные и несчетные. Канторова диагональ. Понятие последовательности. Монотонность, ограниченность и неограниченность. Предел последовательности и способы его вычисления. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Элементарные теоремы о пределах. Ряды, их сходимость.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий коротких самостоятельных работ и контрольная работа за 1 модуль
  • неблокирующий короткие самостоятельные работы и контрольная работа за 2 модуль
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Итоговая оценка по дисциплине ставится по 10-бальной шкале и вычисляется по формуле: 0,45 H1+0,55 Н2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 128с. - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
  • Вечтомов Е. М., Широков Д. В. - МАТЕМАТИКА: ЛОГИКА, МНОЖЕСТВА, КОМБИНАТОРИКА 2-е изд. Учебное пособие для бакалавриата и специалитета - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 243с. - ISBN: 978-5-534-06612-8 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematika-logika-mnozhestva-kombinatorika-441204

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Математический анализ. Т. 1: ., Зорич В. А., 2015