Delivered at:: Faculty of Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 2, 3 module

Instructors

Artamkin, Igor

Osipov, Pavel

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математика» направлена на формирование у слушателей ясного представления о базисных математических понятиях и основных методах проведения рассуждений. Знакомит с базовыми понятиями теории множеств и комбинаторики. • Работает над освоением методов работы с последовательностями. (Реккурентные соотношения. Математическая индукция и её применения для последовательностей). Излагает основы теории чисел. (Диофантовы уравнения, алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках). Дает понимание и различение последовательностей, пределов, рядов. В результате освоения дисциплины студент должен • Получить общее представление о ведении рассуждений в математике • Изучить ряд основных математических понятий. • Научиться применять основные методы применения доказательств: по индукции, от противного в различных математических задачах. • Быть готовым использовать полученные навыки в последующей профессиональной деятельности в качестве научного сотрудника или преподавателя вуза.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математика» являются: • Формирование у слушателей ясного представления о базисных математических понятиях и основных методах проведения рассуждений. • Знакомство с базовыми понятиями теории множеств и комбинаторики. • Освоение методов работы с последовательностями. (Реккурентные соотношения. Математическая индукция и её применения для последовательностей). • Изучение основ теории чисел. (Диофантовы уравнения, алгоритм Евклида, китайская теорема об остатках). • Понимание и различение последовательностей, пределов, рядов.

Планируемые результаты обучения

Получить общее представление о ведении рассуждений в математике Изучить ряд основных математических понятий. Научиться применять основные методы применения доказательств: по индукции, от противного в различных математических задачах.
Получить общее представление о ведении рассуждений в математике • Изучить ряд основных математических понятий. • Научиться применять основные методы применения доказательств: по индукции, от противного в различных математических задачах.

Содержание учебной дисциплины

Целые числа и последовательности чисел. Многоугольные числа Диофанта. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Суммирование. Метод математической индукции. Делимость, признаки делимости, простые числа. Деление с остатком. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел. Решето Эратосфена. Диофантовы уравнения. Алгоритм Евклида и цепные дроби. Доказательство Теэтета иррациональности корня из двух и золотого сечения. Китайская теорема об остатках.
Множества, подмножества, операции над ними. Функции (отображения) инъекция, сюръекция, биекция. График функции. Элементы комбинаторики, треугольник Паскаля, ином Ньютона. Бесконечные множества: счетные и несчетные. Канторова диагональ. Понятие последовательности. Монотонность, ограниченность и неограниченность. Предел последовательности и способы его вычисления. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Элементарные теоремы о пределах. Ряды, их сходимость.

Элементы контроля

коротких самостоятельных работ и контрольная работа за 2 модуль
короткие самостоятельные работы и контрольная работа за 3 модуль

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 3 модуль
Итоговая оценка по дисциплине ставится по 10-бальной шкале и вычисляется по формуле: 0,45 H1+0,55 Н2

Bachelor’s Programme 'Philosophy'

Mathematics

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература