Diagrammatic Technique for Many-Body Systems

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Joint Department for Theoretical Physics with the Landau Institute for Theoretical Physics (RAS)

Course type:

Compulsory course

When:

4 year, 1, 2 module

Instructor

Burmistrov, Igor

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе будет изложена диаграммная техника для описания многочастичных фермионных и бозонных систем с взаимодействием во внешних полях. Будут рассмотрены способы построения мацубаровской и келдышевской диаграммных техник. Показано, как формализм диаграммной техники помогает расчитывать кинетические коэффициенты в режиме линейного отклика. Будут рассмотрены применения диаграммной техники к описанию неупорядоченных электронных систем и сверхпроводников. По окончании курса студенты должны будут уметь 1) строить диаграммную технику для описания многочастичных фермионных и бозонных систем с взаимодействием во внешних полях; 2) строить мацубаровскую и келдышевскую диаграммные техники; 3) расчитывать термодинамические величины и кинетические коэффициенты в режиме линейного отклика в неупорядоченных электронных системах и сверхпроводниках. Для освоения курса требуется знание квантовой механики и статистической физики в объеме курсов, читаемых на факультете физики ВШЭ.

Цель освоения дисциплины

• Знать принципы построения диаграммной техники для описания многочастичных фермионных и бозонных систем с взаимодействием во внешних полях
• Знать способы построения мацубаровской и келдышевской диаграммных техник
• Знать принципы расчета термодинамических величин и кинетических коэффициентов в режиме линейного отклика в неупорядоченных электронных системах и сверхпроводниках

Планируемые результаты обучения

• Уметь выписать температурную функцию Грина для фермионов и бозонов
• Уметь описывать свойства идеальных ферми- и бозе-газов на языке функций Грина
• Владеть формализмом временных функций Грина
• Уметь применять формулы Кубо
• Уметь описывать свойства ферми- и бозе-систем с взаимодействием
• Уметь применять аналитическое продолжение Элиашберга для решения задач
• Знать и уметь применять при решении задач квантовое кинетическое уравнение
• Уметь применять диаграммную технику для простейших неупорядоченных систем
• Уметь применять диаграммную технику для описания простейших сверхпроводящих систем

Содержание учебной дисциплины

• Температурные функции Грина для фермионов и бозонов
• Термодинамика идеальных Ферми и Бозе газов на языке функций Грина
• Временные функции Грина и аналитическое продолжение.
• Формулы Кубо
• Взаимодействующие фермионы и бозоны. Собственная энергия и вершинная часть. Уравнение Дайсона.
• Аналитическое продолжение Элиашберга.
• Квантовое кинетическое уравнение. Лестничное приближение для вершинной части.
• Диаграммная техника для описания неупорядоченных систем
• Диаграммная техника для описания сверхпроводящих систем

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Домашнее задание
• Экзамен
  Устный экзамен в формате беседы по темам курса

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Левитов Л.С., Шитов А.В. - Функции Грина. Задачи и решения - Московский центр непрерывного математического образования - 2016 - 401с. - ISBN: 978-5-4439-2480-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/71855
• Функции Грина : задачи и решения: учеб. пособие для вузов, Левитов, Л. С., 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

• Методы квантовой теории поля в статистической физике, Абрикосов, А.А., 1962