Calculus

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Bogachev, Vladimir

Marshall, Ian

Popova, Svetlana

Программа дисциплины

Аннотация

Курс математического анализа в первых двух семестрах первого года обучения знакомит учащихся с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных. Основные понятия курса: предел последовательности, сходимость рядов, непрерывные функции, производная и дифференцируемость функций одного переменного, интеграл Римана, несобственный интеграл Римана, интеграл Лебега, производная функций нескольких переменных.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной; 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа; 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники; 4. Формирование навыков работы с функциями, последовательностями и интегралами; 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа; 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.

Планируемые результаты обучения

• 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной.
• 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа.
• 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники.
• 4. Формирование навыков работы с последовательностями.
• 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа.
• 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
• Выработка навыков работы с несобственным интегралом.
• Знакомство с основами теории метрических пространств.
• Знакомство с основными идеями и результатами теории интеграла Лебега.
• Освоение понятия многомерного интегралы и выработка навыков работы с ним.
• Формирование навыков работы с интегралами.
• Формирование навыков работы с последовательностями и пределами.
• Формирование навыков работы с производными функций нескольких переменных и с приложениями дифференциального исчисления в многомерных пространствах.
• Формирование навыков работы с производными.
• Формирование навыков работы с числовыми рядами.

Содержание учебной дисциплины

• Множества, числа и последовательности.
• Предел функции и непрерывность.
• Производная.
• Ряды.
• Интеграл Римана функций одной переменной.
• Метрические пространства.
• Несобственный интеграл Римана.
• Многомерный интеграл Римана.
• Основы теории интеграла Лебега.
• Производные функций нескольких переменных.

Элементы контроля

• домашние задания
  Регулярные домашние задания по курсу, график сдачи устанавливается преподавателем.
• Экзамен
• Контрольные работы
  Письменная контрольная работа. В весеннем семестре 2019-2020 проводится две контрольные работы
• Коллоквиумы
  Устный коллоквиум по темам курса. В весеннем семестре 2019-2020 уч.года проводится 2 коллоквиума
• Домашнее задание

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  Накопленная оценка за 1 семестр: Н=0.4КР+0.5КОЛ+0.1ДЗ. Итоговая оценка ИО=0.5 Н+0.5 Э. В завершающем семестре курса (2 курс, 1 семестр) итоговая оценка за весь курс определяется по формуле ИО=ИО1/3+ИО2/3+ИО3/3, где ИО1,2,3 — итоговые оценки в семестрах.
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  В весеннем семестре 2019-2020 уч.года Накопленная оценка Н=0.4КР+0.5КОЛ+0.1ДЗ, где КР, КОЛ, ДЗ - средние оценки за контрольные работы, коллоквиумы, домашние задания. Округление в пользу студента. Накопленная оценка 8, 9, 10 по желанию студента засчитывается за итоговую. Итоговая оценка после устного экзамена И=0.5Н+0.5Э, округление в пользу студента. В завершающем семестре курса (2 курс, 1 семестр) итоговая оценка за весь курс определяется по формуле ИО=ИО1/3+ИО2/3+ИО3/3, где ИО1,2,3 — итоговые оценки в семестрах.
• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0 * Домашнее задание

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003