Delivered at:: Faculty of Physics

Course type:: Compulsory course

When:: 2 year, 1, 2 module

Instructors

Огородников Леон Леонтьевич

Rodionov, Yaroslav

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Главной целью курса «Теория функций комплексного переменного» является формирование у студентов навыков работы с функциями на комплексной плоскости, а так же введение в вычисление асимптотик функций, заданных интегральным представлением для комплексных значений аргумента. Значительное внимание уделяется отработке техники интегрирования в комплексной плоскости с участием многозначных функций, а так же понятию асимптотического ряда и явлению Стокса. Ряд семинарских задач посвящается применению полученных навыков к квантовой механике.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов знаний основный понятий теории функции комплексного переменного;
формирование у студентов навыков работы с функциями на комплексной плоскости;
формирование у студентов навыков введение в вычисление асимптотик функций, заданных интегральным представлением для комплексных значений аргумента.

Планируемые результаты обучения

Владеет методикой вычисления интегралов вычетами.
Знает методы интегрирования и дифференцирования функций комплексного переменного.
Знать основные определения, формулы и теоремы комплексного анализа и операционного исчисления.
Иметь навыки (приобрести опыт): вычислять интегралы от функций комплексного переменного; вычислять интегралы с помощью теории вычетов; решать задачи для линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
Умеет применять теорему Коши и теорему о вычетах.
Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов теории функций теории функций комплексного переменного для постановки и решения конкретных прикладных задач; уметь решать основные задачи на вычисление интегралов при помощи вычетов, на разложение функций в ряды Тейлора и Лорана, применять методы операционного исчисления к решению дифференциальных и интегральных уравнений
Уметь: исследовать функцию на аналитичность; разложить функцию в ряд Тейлора или Лорана; выделять однозначные ветви многозначных функций; находить отображения, осуществляемые элементарными аналитическими функциями; применять методы комплексного анализа для решения задач естествознания.

Содержание учебной дисциплины

Алгебра комплексных чисел.
Понятие ряда Лорана и определение вычета
Практика по взятию контурных интегралов с помощью теоремы о вычетах
Понятие многозначной аналитической функции и точки ветвления.
Взятие интегралов со степенями при помощи контуров.
Решение задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа конформным отображением.
Понятие асимптотического ряда.
Уравнение Эйри. Явление Стокса.

Элементы контроля

Домашние задания
Домашние задания выдается студентам дистанционно после каждого семинара. Каждое задание состоит из нескольких задач различной трудности, оцениваемой в максимальном количестве баллов, которое студент может получить за ее решение. Решения сдаются студентами в указанный срок в рукописном или (предпочтительно) в электронном виде.
Контрольные работы
Контрольные работы проводятся в очной форме, во время их написания запрещается пользоваться какими-либо записями, а также компьютерами и телефонами.
Экзамен
Проводится в письменной форме. Билет на экзамене состоит из 5 задач. Во время сдачи экзамена запрещается пользоваться книгами, конспектами, компьютерами и телефонами.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 1 модуль
Финальная оценка: (R) за работу в семестре формируется согласно формуле R = Abs[0.7[N] + I 0.3X]_down, где [N] - накопленная оценка N, округленная арифметически (то есть, до ближайшего целого числа), X - целочисленная оценка за экзамен. Знак [...]_down означает модуль соответствующего комплексного числа и округление до ближайшего снизу целого числа. Накопленная оценка N вычисляется по формуле N = 0.3S + 0.7K, где K - средняя оценка за две контрольные, а S - оценка за все остальное: решение домашних заданий, выступления на семинарах и т. п.
2022/2023 учебный год 2 модуль
Финальная оценка: (R) за работу в семестре формируется согласно формуле R = Abs[0.7[N] + I 0.3X]_down, где [N] - накопленная оценка N, округленная арифметически (то есть, до ближайшего целого числа), X - целочисленная оценка за экзамен. Знак [...]_down означает модуль соответствующего комплексного числа и округление до ближайшего снизу целого числа. Накопленная оценка N вычисляется по формуле N = 0.3S + 0.7K, где K - средняя оценка за две контрольные, а S - оценка за все остальное: решение домашних заданий, выступления на семинарах и т. п.

Bachelor’s Programme 'Physics'

Contacts

Theory of Complex Functions

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература