Functional Integration in the Theory of Classical Chaotic Systems

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Joint Department for Theoretical Physics with the Landau Institute for Theoretical Physics (RAS)

Course type:

Elective course

When:

3 year, 3, 4 module

Instructors

Vergeles, Sergey S.

Parfenyev, Vladimir

Программа дисциплины

Аннотация

Цель курса – освоение студентами базовых знаний в области построения и использования техники интегралов по траекториям в квантовой механике и статистической физике. Курс начинается с определения понятия интеграла по траекториям и демонстрации его соответствия квантовой механике. Затем развивается квази-классическое приближение, строится голоморфное представление. Решаются задачи о туннелировании и о расщеплении уровней в двух-ямном потенциале. После этого развитая техника переносится на статистическую физику; в качестве примера вариационным методом исследуется задача о поляроне. Наконец, развивается техника Келдыша для описания кинетики в открытых квантовомеханических системах. В задачи дисциплины входит формирование у студентов умений и навыков применять изученные методы для самостоятельного решения задач.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических подходов, использующих интегралы по траекториям,
• приобретение навыков получения количественных оценок основных параметров, характеризующих свойства квантовых замкнутых и открытых систем, статистических свойств многочастичных систем,
• формирование подходов к проведению исследований в разных областях физики и анализу полученных результатов,
• развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих развивать качественные и количественные физические модели для исследования свойств квантовых замкнутых и открытых систем, статистических свойств многочастичных систем.

Планируемые результаты обучения

• знает определения интеграла по столкновениям
• умеет применять интегралы по траекториям к описанию статистической физики и кинетики открытых квантовомеханических систем
• умеет применять квазиклассическое приближение для вычисления интегралов по траекториям и поправки к нему.
• умеет решать задачи: двухямный потециал. и ангармонический осциллятор

Содержание учебной дисциплины

• Интеграл по траекториям. Определение, основные свойства
• Квазиклассическое приближение для вычисления интегралов по траекториям и поправки к нему. Голоморфное представление
• Задачи: Двухямный потециал. Ангармонический осциллятор
• Интегралы по траекториям в применении к описанию статистической физики и кинетики открытых квантовомеханических систем

Элементы контроля

• Домашнее задание
  Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. Текущий контроль предусматривает выполнение каждую неделю домашнего задания.
• Контрольная работа
  Контрольная работа: две контрольные работы, выполняемые в конце 3-го и 4-го модулей семестра соответственно.
• Экзамен
  Итоговая оценка есть накопленная оценка Оитоговая = Онакопленная

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  Итоговая оценка есть накопленная оценка Оитоговая = Онакопленная

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Kleinert, H. (2009). Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets (5th Edition) (Vol. 5th ed). New Jersey: World Scientific. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=305317
• Schulman, L. S. (2012). Techniques and Applications of Path Integration. [N.p.]: Dover Publications. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1153625
• Квантовая механика и интегралы по траекториям, Фейнман, Р., 1968

Рекомендуемая дополнительная литература

• Dragovich, B., & Rakic, Z. (2003). Path Integrals in Noncommutative Quantum Mechanics. https://doi.org/10.1023/B:TAMP.0000039834.84359.f8
• Rivers, R. J. (2012). Path Integrals for (Complex) Classical and Quantum Mechanics. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1202.4117
• Zinn-Justin, J. (2010). Path Integrals in Quantum Mechanics. Oxford: OUP Oxford. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=643992