Analytical Approximation Methods

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Physics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 3, 4 module

Instructors

Kovaleva, Margarita

Королева Ирина Павловна

Remizov, Sergei

Программа дисциплины

Аннотация

Цель курса - дать студентам начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но практически не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Необходимыми для изучения дисциплины пререквизитами являются: ● Курс «Элементы математического аппарата физики». ● Курс «Математический анализ» первых двух модулей

Цель освоения дисциплины

• Цель курса - дать студентам начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но практически не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Необходимыми для изучения дисциплины пререквизитами являются: ● Курс «Элементы математического аппарата физики». ● Курс «Математический анализ» первых двух модулей

Планируемые результаты обучения

• знает элементы векторной алгебры в инвариантном, так и в компонентном видах, понятие тензоров второго и третьего рангов, симметричных, антисимметричных и инвариантных.
• знает элементы теории вероятностей, включая необходимые с самого начала представления о статистической обработке экспериментальных данных экспериментов
• ставит, формализует и решает задачи связанные с математическим аппаратом, используемым по механике
• учится делать научные выводы (заключения)

Содержание учебной дисциплины

• Размерные оценки в физике. Приближенное решение уравнений с «малым параметром»
• Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»
• Обыкновенные дифференциальные уравнения с малым параметром
• Обыкновенные дифференциальные уравнения с малым параметром при наличии резонансов
• Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом
• Вычисления интегралов и рядов методом перевала
• Определенные интегралы, зависящие от параметра
• Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро-осциллирующих функций
• Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением
• Интегрирование в криволинейных координатах
• Преобразования Фурье

Элементы контроля

• Домашние задания
• Контрольная работа 1
  Блокирующий элемент контроля - Контрольная работа 1. Проводится в начале третьего модуля. Положительной оценкой за контрольную является результат не менее 6 из 10 баллов.
• Контрольные работы

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.45 * Домашние задания + 0.53 * Контрольные работы + 0.02 * Контрольная работа 1

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика. Т.6 Гидродинамика - Издательство "Физматлит" - 2001 - ISBN: 5-9221-0121-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2232

Рекомендуемая дополнительная литература

• Александров, Д. В.  Прикладная гидродинамика : учебное пособие для вузов / Д. В. Александров, А. Ю. Зубарев, Л. Ю. Искакова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019 ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та. — 109 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-07621-9 (Издательство Юрайт). — ISBN 978-5-7996-0785-2 (Изд-во Урал. ун-та). — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/442034 (дата обращения: 28.08.2023).
• Павловский В.А., Никущенко Д.В. - Вычислительная гидродинамика. Теоретические основы - Издательство "Лань" - 2018 - 368с. - ISBN: 978-5-8114-2924-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/103064
• Такэи, М. Занимательная физика. Гидродинамика. Манга / М. Такэи , перевод с японского А. Б. Клионского. — Москва : ДМК Пресс, 2015. — 208 с. — ISBN 978-5-97060-117-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/69939 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.