Fundamentals of the Kinetic Theory of Gases

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Joint Department of Space Physics with the Space Research Institute (RAS)

Course type:

Elective course

When:

3 year, 3, 4 module

Instructor

Izmodenov, Vladislav

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины являются: 1. формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области механики жидкости газа и плазмы; 2. развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для решения исследования свойств механических объектов; 3. получение студентами навыков самостоятельной работы, предполагающей изучение специфических алгоритмов, инструментов и средств, необходимых для решения задач механики

Цель освоения дисциплины

• Курс кинетической теории газов знакомит студентов с кинетическим подходом для описания течений разреженных газов. Эти подходы лежат в основе описания явлений в широком диапазоне длин свободного пробега, и, в частности, когда длина свободного пробега сопоставима с характерным размером задачи

Планируемые результаты обучения

• Знать законы взаимодействия молекул. Столкновения частиц
• Знать теорию средней длины пробега
• Владеть навыками определения параметров газа по распределению Гиббса
• Уметь применять интеграл столкновений в форме Больцмана
• Знать уравнения сохранения массы, импульса и энергии
• Уметь сформулировать теорема Больцмана.
• Уметь применять интегральные формы уравнения Больцмана.
• Владеть навыками применения критерии подобия
• Уметь применять метод моментов решения уравнения Больцмана
• Знать методы разложения по малому параметру для малых и больших чисел
• Знать и уметь применять метод Гильберта
• Знать и уметь применять Метод Энскога-Чепмена
• Уметь применять критерии справедливости применения модели сплошной среды.
• Знать особенности кинетической теории для смеси газов.
• Знать и уметь применять Метод Монте-Карло

Содержание учебной дисциплины

• Молекулярная структура газа.
• Теория средней длины пробега
• Распределение Гиббса.
• Физический вывод уравнения Больцмана для функции распределения.
• Уравнения сохранения массы, импульса и энергии как моментные уравнения для функции распределения.
• Н-теорема Больцмана.
• Интегральные формы уравнения Больцмана
• Постановка задач для уравнения Больцмана. Критерии подобия. Число Кнудсена.
• Метод моментов решения уравнения Больцмана. Граничные условия для моментных уравнений. Метод Греда: тринадцати и двадцати моментное приближения. Вывод уравнений Навье-Стокса из 13-ти моментного приближения. Приближение Барнетта.
• Методы разложения по малому параметру для малых и больших чисел Кнудсена на примере модельного уравнения
• Метод Гильберта разложения по малому параметру. (Коган — 3.7)
• Метод Энскога-Чепмена
• Критерий справедливости применения модели сплошной среды
• Особенности кинетической теории для смеси газов
• Метод Монте-Карло для решения кинетического уравнения Больцмана – пример алгоритма решения.

Элементы контроля

• Домашние задания
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.5 * Домашние задания + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Динамика разреженного газа (кинетическая теория), Коган, М.Н., 1967

Рекомендуемая дополнительная литература

• Численные методы Монте-Карло, Соболь, И. М., 1973