Game Theory

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Higher Mathematics (Independent HSE Departments)

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1, 2 module

Instructors

Паршина Анастасия Алексеевна

Sysoeva, Liubov

Программа дисциплины

Аннотация

Для специализаций «Политический анализ» и «Политическое управление» настоящая дисциплина является базовой. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • Алгебра и анализ • Теория вероятностей • Принципы математического доказательства Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • владеть курсом математики в рамках школьной программы и программы математических дисциплин 1-2 курсов. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Математические модели политэкономии • World Politics and International Relations

Цель освоения дисциплины

•  знакомство слушателей с теоретическими принципами анализа стратегических взаимодействий нескольких субъектов (людей, компаний, правительств)  формирование практических навыков анализа реальных политических кейсов  развитие умения проводить цепочки строго обоснованных логических утверждений, формируемого в ходе последовательного изучения цикла математических дисциплин.

Планируемые результаты обучения

• Умение находить стратегические взаимодействия
• Умение формализовать и решить различными способами игры в нормальной форме
• Умение находить равновесия Нэша в различных играх
• Понимание сущности парадокса и умение находить аналогичные ситуации
• Умение находить равновесия Нэша в модели Даунса
• Умение формализовать и решить различными способами игры в развернутой форме
• Умение находить равновесия Нэша в смешанных стратегиях
• Умение формализовать и решить игры с несовершенной информацией
• Умение формализовать повторяющееся стратегическое взаимодействие, найти стратегии типа TfT и GT, проанализировать данный профиль стратегий на удовлетворение условию равновесия
• Умение формализовать и решить Байесову игру
• Умение находить стабильные мэтчинги
• Умение проверять наличие эволюционной стабильности

Содержание учебной дисциплины

• Одновременные и последовательные стратегические взаимодействия
  Стратегические и нестратегические взаимодействия. Примеры ситуаций, в которых необходимо учитывать последствия стратегических решений.
• Игры в нормальной форме. Доминирующие и доминируемые стратегии
  Определение нормальной формы игры. Представление игры в нормальной форме: игроки, множества возможных стратегий, стратегии, платежи. Примеры игр в нормальной форме. Концепции решения игр. Доминирующие стратегии, доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях. Равновесие, получаемое исключением доминируемых стратегий. Связь между этими концепциями.
• Равновесие Нэша
  Равновесие Нэша. Координационная игра. Эксперимент Шеллинга в координационных играх («встреча в Москве»). Возможность несуществования равновесия по Нэшу в чистых стратегиях («орлянка»). Возможность нестабильности Парето-оптимального исхода в некооперативном стратегическом взаимодействии («дилемма заключенного»). Алгоритм поиска равновесий Нэша в матричных играх двух лиц. Примеры: голосования, модель Курно.
• «Дилемма заключённого»
  Возможность нестабильности Парето-оптимального исхода в некооперативном стратегическом взаимодействии. Пример: «дилемма заключенного». Эксперименты на основе дилеммы заключенного, изучающие склонность людей к сотрудничеству
• Политическое позиционирование
  Политическое позиционирование как игра, в которой два политика выбирают политические платформы, из которых делают выбор избиратели. Медианный избиратель; идеальная точка медианного избирателя. Равновесие в данной игре. Случай, когда политики интересуются только победой на выборах. Случай, когда помимо желания выиграть выборы политики имеют собственные идеологические предпочтения. Конкуренция по Даунсу. Обсуждение политических платформ на выборах
• Игры в развернутой форме. Равновесие Нэша, совершенное на подыграх
  Определение игры в развернутой форме. Примеры игр в развернутой форме: шахматы, шашки и др. Дерево игры. Подыгры. Стратегии. Наилучший ответ. Пример Шеллинга: «Хрущёв и ракеты». Идея обратной индукции. Теорема Цермело-Куна, ее применение теоремы к шахматам и шашкам. Невыполнимые угрозы, примеры. «Парадокс шантажиста». Определение стратегии в игре в развёрнутой форме. Равновесие, совершенное на подыграх. Разница между равновесием по Нэшу и равновесием, совершенным относительно подыгр. Идея рафинирования равновесий
• Смешанные стратегии. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях
  Проблема, возникающая в играх, в которых нет равновесия по Нэшу в чистых стратегиях. Проблема, возникающая в двумерной игре политического позиционирования. Напоминание о вероятности (дискретный случай). Теорема Нэша о существовании равновесия (без доказательства). Графическое изображение платежей от смешанных стратегий; иллюстрации к доказательству в случае игры 2 х 2. Поиск равновесий в смешанных стратегиях в играх 2 x N
• Игры с несовершенной информацией
  Информационное множество. Несовершенство информации. Стратегии в играх с несовершенной информацией. Примеры игр: усилия, цена на нефть и строительство стадионов. Разбор примера, показывающего эквивалентность двух подходов к моделированию стратегических взаимодействий.
• Повторяющиеся стратегические взаимодействия
  Повторяющиеся игры. Стратегии в повторяющихся играх. Триггерная стратегия. Турнир Аксельрода и поддержание Парето-оптимального равновесия в «дилемме заключённого». Народная теорема
• Байесовы игры
  Обсуждение игр с неполной информацией на примере модели «карьерного политика». В этой модели избиратели не знают ex ante тип политика (способный или неспособный), которого избирают мэром города. Решение избирателей о переизбрании на второй срок зависит от его способностей, удачи и затратных усилий. Поиск оптимальной структуры стимулов для политика. Равновесие Байеса-Нэша
• Мэтчинги
  Предпочтения агентов из одного множества на агентах из другого множества. Свойства предпочтений. Мэтчинги (паросочетания). Стабильные мэтчинги. Поиск стабильных мэтчингов. Алгоритм отсроченного принятия предложения
• Эволюционная теория игр
  Концепция эволюционной стабильности. Связь с другими концепциями решения игр.
• История теории игр
  Основные этапы развития теории игр: от анализа карточных игр до Нобелевских премий за исследования в области теории игр.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен
• Контрольная работа
• Аудиторная работа
• Домашнее задание
  По домашним заданиям проводится выборочная защита (устная беседа), цель которой состоит в проверке самостоятельности выполнения домашних заданий и проверки знания основных определений и утверждений курса. В случае если студент не может ответить на ключевые вопросы по решению задачи или сформулировать используемые при решении задач теоремы и определения, преподаватель/ассистент может обнулить либо оценку за одну задачу, либо оценку за всё задание, в зависимости от степени неудовлетворительности ответа студента на вопросы.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.15 * Аудиторная работа + 0.15 * Домашнее задание + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория игр : учебник и практикум для академического бакалавриата, Шагин, В. Л., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория игр : учеб. пособие для университетов, Петросян, Л. А., 1998