Probability Theory and Mathematical Statistics

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

School of Sociology

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1 module

Instructors

Aleksandrova, Marina

Barkhatova, Larisa

Gabelko, Maria

Makarov, Alexey A.

Martynenko, Anna B.

Программа дисциплины

Аннотация

Данный предмет включает в себя изучение и практическое освоение ключевых понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых моделей статистического анализа данных в социальных науках, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимания типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов. Курс теории вероятностей и математической статистики представлен в двух частях: первая часть изучается в 4 модуле на I курсе бакалавриата, вторая часть (продолжение) реализуется в 1 модуле на II курсе бакалавриата. В данной учебной программе приводится тематический перечень для второй части курса.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины является изучение основных понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых методов количественного анализа, позволяющих работать с данными в соответствии с концептуальным пониманием их специфики и математической формализацией задач.

Планируемые результаты обучения

• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Пуассона .
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: операции с событиями, формула сложения вероятностей, независимые события, условная вероятность.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: применение теоремы Муавра -- Лапласа в контексте случайной социологической выборки и оценки её погрешности; приближенные вычисления вероятности событий в приложениях теоремы Муавра -- Лапласа.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: формула полной вероятности, формула Байеса (априорная и апостериорная вероятности событий).
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: функция плотности, функция распределения (кривая накопленных вероятностей), понятие квантилей распределения.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.

Содержание учебной дисциплины

• Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
• Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".
• События и операции над ними.
• Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.
• Формула полной вероятности и формула Байеса.
• Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.
• Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
• Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.
• Испытания Бернулли. Биномиальное распределение.
• Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.
• Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляции
• Распределение Пуассона
• Функция и плотность распределения случайной величины.
• Проверка статистических гипотез: О равенстве среднего и процентной доли определенному числу (константе), об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае связных/парных выборок).
• Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
• Проверка статистических гипотез: О равенстве дисперсий в двух группах, о равенстве средних в случае двух независимых выборок, о равенстве процентных долей в двух группах.
• Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
• Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)
• Закон больших чисел.

Элементы контроля

• Контрольная работа №1
  Контрольная работа оценивается в баллах по 10-балльной шкале, при этом в оценивании работы допускается выставление дробного количества баллов (например, 5,5 или 6,5 баллов), которое не подвергается округлению.
• Контрольная работа №2
  Контрольная работа оценивается в баллах по 10-балльной шкале, при этом в оценивании работы допускается выставление дробного количества баллов (например, 5,5 или 6,5 баллов), которое не подвергается округлению.
• Экзамен (письменный)
  Оценка за курс является целочисленной – дробная часть округляется по арифметическому принципу. Оценка, полученная студентом в IV модуле, с весом 20% участвует в выставлении итоговой оценки за весь курс целиком, аттестация по которому пройдет в I модуле следующего учебного года (на II курсе). (Согласно учебной программе)
• Контрольная работа №1
  Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
• Контрольная работа №2
  Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
• Письменный экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме. Включает в себя задачи по обеим частям курса -- теории вероятностей (учебный материал IV модуля) и математической статистике (учебный материал I модуля). При выставлении итоговой оценки каждый элемент контроля участвует со своим весовым коэффициентом, при округлении рассчитанной по формуле оценки применяется арифметический принцип. В выставлении итоговой оценки, получаемой студентом в I модуле, участвует также оценка, полученная студентом в IV модуле предшествующего учебного года (с весом 0,2), согласно учебной программе.
• Оценка за IV модуль
  Эта оценка получена студентом по итогам сессии IV модуля в предшествующем учебном году, она добавляется в расчет итоговой оценки с весом 0,2.
• Контрольная работа №1
  Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
• Контрольная работа №2
  Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
• Письменный экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме. Включает в себя задачи по обеим частям курса -- теории вероятностей (учебный материал IV модуля) и математической статистике (учебный материал I модуля). При выставлении итоговой оценки каждый элемент контроля участвует со своим весовым коэффициентом, при округлении рассчитанной по формуле оценки применяется арифметический принцип. В выставлении итоговой оценки, получаемой студентом в I модуле, участвует также оценка, полученная студентом в IV модуле предшествующего учебного года (с весом 0,2), согласно учебной программе.
• Оценка за IV модуль
  Эта оценка получена студентом по итогам сессии IV модуля в предшествующем учебном году, она добавляется в расчет итоговой оценки с весом 0,2.

Промежуточная аттестация

• 2020/2021 учебный год 4 модуль
  0.2 * Контрольная работа №2 + 0.2 * Контрольная работа №1
• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.2 * Оценка за IV модуль + 0.15 * Контрольная работа №1 + 0.4 * Письменный экзамен + 0.25 * Контрольная работа №2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., 2015
• Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009
• Теория вероятностей и математическая статистика для социологов и менеджеров : учебник для вузов, Пашкевич, А. В., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и статистика : учеб. пособие для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений, Тюрин, Ю. Н., 2014
• Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах : учебное пособие для вузов, Сапожников, П. Н., 2016