• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site
Bachelor 2010/2011

Hamiltonian and Integrable Systems

Type: Compulsory course
Area of studies: 010100.62 Математика
Delivered at: Department of Algebra
When: 3 year, 1, 2 module
Instructors: Sergey Mironovich Natanzon (conducts seminars), Takashi Takebe (conducts seminars), Vladlen Timorin (author, delivers lectures and conducts seminars)
Language: Russian
ECTS credits: 4.5
Содержание курса.
• Геометрическая оптика.
• Принцип Ферма, обобщенный закон Снелла.
• Принцип Гюйгенса.
• Преобразование Лежандра: напоминание.
• Уравнения Гамильтона.
• Вывод уравнений Гамильтона из уравнений Лагранжа.
• Теорема Гамильтона-Якоби.
• Закон сохранения энергии.
• Напоминание: многообразия.
• Векторные поля.
• Линейные дифференциальные операторы.
• Символ операторов второго порядка.
• Коммутатор векторных полей.
• Напоминание: дифференциальные формы.
• Интегрирующие множители.
• Классификация квазилинейных гиперболических и параболических уравнений с частными производными второго порядка.
• Симплектические формы.
• Гамильтоновы векторные поля и гамильтоновы потоки.
• Первые интегралы.
• Канонические инварианты.
• Теорема Пуанкаре о возвращении.
• Скобка Пуассона.
• Теорема Дарбу о симплектических координатах.
• Канонические преобразования, производящие функции.
• Понижение порядка системы при помощи первого интеграла.
• Вполне интегрируемые системы.
• Контактные формы, Лежандровы подмногообразия.
• Теория УрЧП первого порядка.
Course materials: