• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site
2017/2018

Research Seminar "Problems in Commutative Algebra"

Category 'Best Course for Career Development'
Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'
Category 'Best Course for New Knowledge and Skills'
Type: Optional course (faculty)
When: 1, 2 module
Language: English
ECTS credits: 3

Course Syllabus

Abstract

Классическая алгебраическая геометрия изучает множества решений систем полиномиальных уравнений над алгебраически замкнутым полем. Предварительная подготовка: обязательные курсы первых трёх семестров бакалавриата, особенно: основы алгебры (группы, кольца, поля), линейная алгебра (включая тензорные произведения), базовый курс геометрии
Learning Objectives

Learning Objectives

  • Рассмотрение полиномиальных уравнений с коэффициентами в более сложных кольцах, например, в кольце целых поля алгебраических чисел
Expected Learning Outcomes

Expected Learning Outcomes

  • Освоение основного алгебраического инструмента для ответов на простейшие вопросы такого рода: является ли система уравнений конечно порождённой, имеет ли она решения в том или ином расширении, сколько неприводимых компонент имеет множество решений, каковы их размерности, гладки ли они и т. п.
Course Contents

Course Contents

  • Кольца и идеалы
  • Модули
  • Целая зависимость
  • Локализация
  • Примарное разложение
  • Дедекиндовы области
  • Теория размерности
  • Тензорное произведение
  • Длина
Assessment Elements

Assessment Elements

  • non-blocking Контрольная работа
  • non-blocking Проверочная работа
  • non-blocking Экзамен
Interim Assessment

Interim Assessment

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Проверочная работа + 0.5 * Экзамен
Bibliography

Bibliography

Recommended Core Bibliography

  • Altman, A., & Kleiman, S. (2013). A term of Commutative Algebra. United States, North America: Worldwide Center of Mathematics. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.55CA89AB

Recommended Additional Bibliography

  • Dolgachev, I. (2012). Classical Algebraic Geometry : A Modern View. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=473170