• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Student
Title
Supervisor
Faculty
Educational Programme
Final Grade
Year of Graduation
Aleksandra Arkhipova
Kolmogorov Complexity of the Problem of Transforming a String to Two Other Strings
Mathematics
(Bachelor’s programme)
2016
В этой работе я буду пытаться получить ответ на вопрос, верно ли, что для любых бинарных слов x,y,z существуют слова p и q, такие что $K(pq)-K(pq|x)\approx 0, K(y|x,p)\approx 0, K(z|x,q) \approx 0 $ и при этом длины p и q не сильно превосходят длины описаний y и z соответственно, при известном х. Требование "не сильно превосходят" является существенным - без этого ограничения такие слова очевидно найдутся, например сами слова y и z подойдут под все условия в качестве собственных описаний. По этой причине имеет смысл параметризовать отличие длин p и q от длин описаний y и z, также как и отличие длины pq от длины описания pq. Условия $K(y|x,p)\approx 0, K(z|x,q) \approx 0 $ будут рассматриваться в этой работе как утверждения о существовании функции, по x и p строящей y. При рассмотрении задачи в такой форме, удалось получить некоторые оценки на величины введенных параметров для случаев существования и несуществования слов p и q. Однако для некоторых комбинаций параметров ответ получить не удалось.

Для доказательства нижних оценок на параметры будет использоваться игровой метод Мучника. Этот метод позволяет доказывать истинность или ложность достаточно широкого класса утверждений, при помощи построения игры, такой, что существование выигрышной стратегии для одного из игроков эквивалентно истинности доказываемого утверждение, в то время как существование выигрышной стратегии для второго игрока эквивалентно ложности этого утверждения.

Student Theses at HSE must be completed in accordance with the University Rules and regulations specified by each educational programme.

Summaries of all theses must be published and made freely available on the HSE website.

The full text of a thesis can be published in open access on the HSE website only if the authoring student (copyright holder) agrees, or, if the thesis was written by a team of students, if all the co-authors (copyright holders) agree. After a thesis is published on the HSE website, it obtains the status of an online publication.

Student theses are objects of copyright and their use is subject to limitations in accordance with the Russian Federation’s law on intellectual property.

In the event that a thesis is quoted or otherwise used, reference to the author’s name and the source of quotation is required.

Search all student theses