Probabilistic and Statistical Analysis of Extreme Values

2025/2026

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'

Category 'Best Course for New Knowledge and Skills'

Delivered at:

Department of Statistics and Data Analysis

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Piterbarg, Vladimir

Slabolitskiy, Ilya S.

Программа дисциплины

Аннотация

Задача статистического оценивания распределения экстремальных значений экспериментальных данных и статистических выборок является одной из важнейших задач теории вероятностей и математической статистики. Поведение экстремальных значений статистических данных и их прогнозирование, как правило, является предметом первоочередного внимания исследователя. Эта задача актуальна и в финансово-экономической сфере, например, при оценивании вероятностей ценовых пиков и провалов, больших страховых выплат, продолжительности жизни в задачах страхования, оценивании финансовых рисков, а также в других задачах исследования экономических процессов. В подобных задачах вопрос о поведении данных (цен, курсов валют,…) в диапазоне средних значений не являются предметом исследования. Аналонично, в актуарных расчетах,при определении страховойпремии имеет основное значение не средняя продолжительность жизни, а средняя продолжительность доживания, то есть учитывается возраст страхователя. При этом данные дополнительно цензурируются вероятностями рисков в различныхусловиях. В связи с этим математико-статистические методы исследования довольно сильно отличаются от стандартных методов математической стаистики, и безусловно требуется отдельный курс с изложеним этих методов. В настоящее время этот круг вопросов практически представляет собой отдельную дисциплину – статистический анализ экстремальных значений.

Цель освоения дисциплины

• Целью дисциплины является формирование навыков использования математико-статистических методов исследования экстремальных значений данных о различных экономических процессах с целью оценивания и прогнозирования экономических и финансовых рисков и других сопутствующих показателей.

Планируемые результаты обучения

• Знает и умеет применять основные приемы аппроксимации распределения экстремума выборки. Знает основные результаты вероятностной теории экстремумов. Знать основные результаты теории правильно меняющихся функций.
• Знает основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики и умеет ими пользоваться.
• Знать и уметь применять оценки максимального правдоподобия экстремального индекса и других параметров. Знать основные свойства стандартных оценок.
• Знать основные результаты о математической модели финансово-актуарного процесса риска.
• Понимает значение статистических исследований, связанных с разрушениями, разорениями, катастрофами, другими экстремальными событиями.
• Понимает, что такое вероятностная бумага и умеет ею пользоваться. на примерах применения гистограммы и графической проверки гипотез о распределении экстремума выборки.
• Умение применять статистические методы оценивания нормирующих последовательностей для различных областей притяжения. Понимать значение изученных методов для оценивания финансовых, экономических и актуарных рисков.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Напоминания из теории вероятностей и математической статистики.
• Тема 2. Экстремальные события в природе, экономике, финансах, страховании. Примеры.
• Тема 3. Основные результаты и факты вероятностной теории экстремумов.
• Тема 4. Графическое статистическое исследование экстремальных значений.
• Тема 5. Статистическое оценивание экстремального индекса выборки.
• Тема 6. Методы статистического оценивания других параметров экстремальных значений.
• Тема 7. Основы вероятностной теории риска.

Элементы контроля

• домашнее задание 1
• экзамен
• контрольная работа 1
• контрольная работа 2
• домашнее задание 2

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.15 * домашнее задание 1 + 0.15 * домашнее задание 2 + 0.25 * контрольная работа 1 + 0.25 * контрольная работа 2 + 0.2 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вероятность -. Кн.1: Вероятность - 1 : элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2007
• Вероятность -. Кн.2: Вероятность - 2 : суммы и последовательности случайных величин - стационарные, мартингалы, марковские цепи, Ширяев, А. Н., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Modelling extremal events for insurance and finance, Embrechts, P., 1997

Авторы

• Слаболицкий Илья Сергеевич
• Питербарг Владимир Ильич