Predictive Modelling

2019/2020

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

8

ECTS credits

Delivered at:

Department of Complex System Modelling Technologies (Faculty of Computer Science)

Course type:

Elective course

When:

2 year, 1, 2 module

Программа дисциплины

Аннотация

Сутью методологии предсказательного моделирования является построение «облегченных» математических моделей поведения сложных многокомпонентных систем, позволяющих сочетать простоту вычислений по модели с достаточной точностью и надежностью. Этот подход является альтернативой традиционному подходу в математическом моделировании, когда модель строится «из первых принципов» как адекватное математическое описание собственной динамики системы. Предсказательное моделирование опирается на такие области математики, как теория аппроксимации, обучение машин, математическая статистика, теория информации, теория игр.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения курса является изучение системы современных методов построения эффективных математических моделей поведения сложных многокомпонентных систем.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные понятия и методы математической статистики, относящиеся к анализу многомерных данных
• Понимать природу изучаемых методов и их место в общей системе теоретико-вероятностного и статистического знания;
• Уметь применять изученные статистические методы для анализа многомерных данных.
• Уметь использовать в профессиональной деятельности знания в области предсказательного моделирования
• Понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности аппарат теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебной дисциплины

• Элементы теории статистических решений
  Элементы теории статистических решений как теоретической основы предсказательного модели-рования. Основные понятия: пространства состояний, наблюдений, решений, действий; решающие функции; функции потерь и функции риска; наилучшие и допустимые решающие функции; полные классы; множества Парето; минимаксный и байесовский риски; байесовские решающие функции.
• Элементы теоретической математической статистики.
  Проверка статистических гипотез (простые и сложные гипотезы; критерии; уровень значимо-сти и функции мощности; наиболее мощные критерии и теорема Неймана-Пирсона; критерии для проверки гипотез о параметрах нормального распределения; непараметрические критерии). Теория статистического оценивания (оценки и их меры качества; несмещенные оценки и оценки с наименьшей дисперсией; неравенство Рао-Крамера; оценки параметров нормального рас-пределения; оценки плотности и функции распределения). Исключение резко выделяющихся наблюдений (различные критерии).
• Основные модели многомерных данных.
  Основные модели многомерных данных. Частные и условные распределения. Многомерное нор-мальное распределение. Распределение линейных комбинаций и квадратичных форм от компонент мно-гомерного нормального вектора. Зависимости между компонентами многомерного нормального векто-ра. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Зависимости между компонентами много-мерного нормального вектора. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Теорема о нормальной корреляции.
• Обзор основных задач анализа многомерных данных
  Обзор основных задач анализа многомерных данных (линейный и нелинейный регрессионный анализ, факторный анализ, корреляционный анализ, дисперсионный анализ, снижение размерности).
• Линейный регрессионный анализ.
  Линейный регрессионный анализ. Обычный и обобщенный методы наименьших квадратов. Геометрическая интерпретация. Регрессионный анализ для мультиколлинеарных данных. Оценивание ошибок линейной модели. Проверка гипотез о параметрах линейной модели. Доверительные интервалы. Вычислительные аспекты линейного регрессионного анализа. Регуляризация. Пошаговые методы.

Элементы контроля

• Аудиторная работа
• Самостоятельная работа
• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.2 * Аудиторная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию массового обслуживания, Гнеденко, Б. В., 1987
• Введение в теорию массового обслуживания, Гнеденко, Б. В., 2011
• Линейный регрессионный анализ, Себер, Дж., 1980
• Математические методы статистики, Крамер, Г., 1975
• Прикладная статистика : основы моделирования и первичная обработка данных: справочное изд., Айвазян, С. А., 1983
• Теория статистических выводов, Закс, Ш., 1975

Рекомендуемая дополнительная литература

• Прикладная статистика : исследование зависимостей : справ. изд., Айвазян, С. А., 1985
• Прикладная статистика : классификация и снижение размерности: справ. изд., Айвазян, С. А., 1989