• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Navigation and motion control in the gravitational field of massive bodies rotating around their barycenter

2019
The project has been carried out as part of the HSE Program of Fundamental Studies.

Цель работы

Работа направлена на изучение квазипериодических и периодических орбит вокруг коллинеарных точек либрации L1 и L2 в ограниченной задач трех тел и включает следующие задачи. Разработка и реализация алгоритмов расчета квазипериодических орбит вокруг коллинеарных точек либрации L1 и L2 в ограниченной задаче трех тел. Исследование взаимосвязи между типом, устойчивостью и амплитудно-частотными характеристиками орбит вокруг точек либрации L1 и L2 в привязке к начальному вектору состояния КА. Поиск и исследование решений ограниченной задачи трех тел, приводящих к периодическому движению вокруг точки либрации. Разработка методов оптимального и субоптимального управления, применимых для удержания КА на квазипериодической орбите вокруг точки либрации.

Используемые методы

Для решения поставленных задач использованы методы теоретической механики, вычислительной математики, компьютерного моделирования, оптимального и гарантирующего управления нелинейными неопределенными динамическими объектами. Интегрирование уравнений движения осуществлялось численными методами. Варьирование начальных условий при поиске квазипериодических орбит производится с помощью методов дифференциальной коррекции. Алгоритмы, требующие применения классических методов численного интегрирования и оптимизации реализованы на языке Python с применением модулей научных вычислений scipy, numpy, matplotlib, numba.

Эмпирическая база исследования

Исследование является теоретическим.

Результаты работы

В работе решен ряд задач, связанных с моделирование и управлением движением космического аппарата в окрестности коллинеарных точек либрации L1 и L2. Движение рассчитывались в рамках ограниченной задачи трех тел, служащей фундаментальным базисом при баллистическом проектировании космически х миссий, использующих орбиты вокруг точек либрации.

Разработаны, реализованы и протестированы алгоритмы расчета орбит вокруг точек либрации, построенные на методе бисекции с различными способами разделения положительных и отрицательных ветвей неустойчивого многообразия. Для точки либрации L_1 системы Солнце-Земля построена область применимости метода ограничивающих плоскостей. Реализован метод расчета орбит большой амплитуда, позволяющий выйти за границы данной области. Предложена быстрая процедура определения направлений коррекций, позволяющая увеличить точность и скорость расчетов. Приведены результаты реализации разработанных алгоритмов, позволяющих строить орбиты вокруг точек либрации.

Исследованы взаимосвязи между типом и амплитудно-частотными характеристиками орбит вокруг точек либрации L1 в привязке к начальному вектору состояния КА. Данное исследование выполнялось с помощью построения карт, связывающих начальные условия с типом и характеристиками орбиты вокруг точки либрации, к которым они приводят. Карты построены таким образом, что каждая орбита однозначно определяется точкой на плоскости, цвет которой характеризует ее свойства. Данный подход позволил получить представление о структуре и свойствах семейств периодических и квазипериодических орбит вокруг точки либрации. Кроме того, полученные карты начальных условий могут быть использованы при баллистическом проектировании космических миссий в качестве инструмента выбора номинальной орбиты. Приведены карты начальных условий, позволяющие получить представление о важных свойствах орбит вокруг точек либрации, таких как, например, размеры орбиты или вероятность попадания в зону солнечных радиопомех. Построены множества начальных условий, отвечающие известным квазипериодическим семействам орбит: семейству квази-гало орбит и семейству орбит Лиссажу. Кроме того, построены долгопериодические семейства орбит вокруг точки либрации L1 системы Солнце-Земля, образующиеся в результате бифуркаций семейств гало орбит и вертикальных орбит Ляпунова.

С целью построения методов управления космическим аппаратом на орбите вокруг точки либрации рассмотрена задача синтеза оптимальных управлений для нелинейного объекта в постановке дифференциальной игры с функционалом обобщенной работы. Приведено описание разработанного метода, использующего теорию дифференциальных игр, который позволяет решить задачу оптимального управления вывода космического аппарата, динамика которого описывается нелинейными динамическими уравнениями, на заданную орбиту и удержания на этой орбите при воздействии на аппарат неконтролируемых возмущений.

Степень внедрения, рекомендации по внедрению или итоги внедрения результатов НИР

Результаты исследования могут быть использованы при баллистическом проектировании миссий, предполагающих использование орбит вокруг коллинеарных точек либрации, таких как, российская миссия Спектр-РГ. Кроме того, разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы в качестве баллистического обеспечения при расчете корректировок орбиты вокруг точки либрации с целью изменения ее характеристик или минимизации затрат на поддержание.

Publications:


Бобер С. А., Аксенов С. А. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПЕРЕЛЕТА МЕЖДУ ОРБИТАМИ ВОКРУГ ТОЧЕК ЛАГРАНЖА L2 И L1 В СИСТЕМЕ СОЛНЦЕ-ЗЕМЛЯ // В кн.: XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики Т. 1: Общая и прикладная механика. Уфа : РИЦ БашГУ, 2019. doi doi
Аксенов С. А., Бобер С. А., Гуськова М. С. Mapping of initial conditions for libration point orbits // Acta Astronautica. 2020