Коновалов Николай Сергеевич, Факультет математики (Москва)
НОМИНАЦИЯ «СЕРЕБРЯНЫЙ ПТЕНЕЦ»
1-й курс магистратуры
Коля Коновалов – один из лучших выпускников бакалавриата матфака 2016 года. Он очень хорошо знает как алгебраическую топологию (включая обычные гомологии и когомологии, К-теорию, кобордизмы, теоремы об индексе и т.д.), так и алгебраическую геометрию (как классическую, так и схемную). Обычно наши сильные студенты концентрируются на одной из этих областей, и людей, которые бы к концу 4 года настолько глубоко понимали бы и то, и другое, я, пожалуй, больше не встречал.
В курсовых 2 и 3 года Коля занимался соответственно J-гомоморфизмом и рациональными гомотопическими группами группы диффеоморфизмов многомерных дисков. Насколько я понимаю, темы для курсовых Коля выбирал сам и работал над ними в основном самостоятельно. При этом ему удалось пробраться через дебри сложной литературы (особенно во втором случае), написанной в основном специалистами для специалистов, и написать ясные и хорошо читаемые тексты, что, по-моему, удивительно. Но ниже речь в сновном пойдет о результатах, полученных Колей в его дипломе.
Многие интересные алгебраические многообразия получаются как нули сечений G-однородных векторных расслоений, где G – полупростая группа Ли. Классические примеры – гиперповерхности и полные пересечения в проективных пространствах. Сечение векторного расслоения называется неособым, если оно трансверсально пересекает нулевое сечение. Обозначим множество таких сечений через U. На U действует группа G. Имеются
спектральные последовательности типа Васильева, которые вычисляют когомологии U и G. Рационально первые несколько столбцов первой последовательности совпадают со второй. Возникает вопрос, не получаются ли соответствующие классы одни из других при отображении орбит. Стенбринк, Петерс и я когда-то доказали, что ответ положительный в случае полных пересечений в проективных пространствах. У меня тогда же появились идеи о том, как можно было бы доказывать общий случай для линейных расслоений. Все уперлось в некоторый нетривиальный топологический вопрос, над которым я время от времени думал в течение нескольких лет. Кроме того, я задавал этот вопрос некоторым другим людям, занимающимся топологией алгебрических многообразий, например, Паоло Алуффи и Ульрике Тилльманн.
Решения было не видно, равно как и подходов. В своем дипломе Коля Коновалов дает полное решение этого вопроса.
У этих результатов имеется много применений к топологии дополнений к дискриминантам, а также к группам автоморфизмов алгебраических многообразий. Сейчас мы совместно с Колей работаем над этими применениями.
Результаты, полученные Колей в дипломе, я думаю, послужат основой для статьи в хорошем журнале и, скорее всего, не одной. Кроме того, они составили бы больше половины хорошей диссертации.
За те несколько месяцев, которые мы работали с Колей, он сумел войти в новую для себя тему на стыке алгебраической геометрии, топологии и теории представлений, решить в ней несколько очень нетривиальных задач и написать связный и читаемый текст на 23 страницы. Думаю, что Коля Коновалов – один из самых лучших наших магистрантов 1 года и он ни в чем не уступает тем студентам и магистрантам матфака, которые получали премию Серебряный птенец в прошлые годы.
