Креков Дмитрий Михайлович, Факультет математики (Москва)

НОМИНАЦИЯ «СЕРЕБРЯНЫЙ ПТЕНЕЦ»

Кандидатуру предлагают: Тиморин Владлен Анатольевич, декан факультета математики; Семенов Андрей Георгиевич, доцент факультета математики; Горчинский Сергей Олегович, научный сотрудник международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм; Выдвижение поддержано Ученым советом факультета математики (Протокол № 19/эл-1510)

Горчинский Сергей Олегович: «Дмитрий Креков является моим студентом начиная с третьего курса бакалавриата математического факультета НИУ ВШЭ. Научная деятельность Дмитрия относится к алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел.

На третьем и четвертом курсах бакалавриата Дмитрий успешно занимался исследовательской задачей на стыке локальной теории полей классов и теории полей норм. Решенная им задача существенно превосходит уровень бакалавриата, его бакалаврский диплом является хорошей дипломной работой выпускника магистратуры.

А именно, теория полей норм связывает удивительным образом группу Галуа локальных полей нулевой и положительной характеристики, в частности, устанавливая связь между их максимальными абелевыми факторами. С другой стороны, данные факторы описываются явно в терминах локальной теории полей классов. Таким образом, встает естественный вопрос о том, как описать явно соответствие теории полей норм в терминах теории полей классов. Именно эта задача была успешно решена Дмитрием в бакалавриате. Данный результат был опубликован в «Успехах математических наук» в краткой форме, а в ближайшее время содержание данного исследования в полной форме будет также подано к публикации в научном журнале.

Отметим, что помимо получения исследовательского опыта, решая данную задачу, Дмитрий подробно изучил теорию полей норм и прекрасно научился с ней работать.

Теория полей норм является частным случаем современной теории перфектоидов Шольце, столь активно развиваемой сейчас в многочисленных международных ведущих научных центрах. В Москве данная деятельность только начинает появляться и нет сомнений, что Дмитрий становится одним из первых российских специалистов в этой области. Он подробно разобрал теорию перфектиодов, сделав порядка 10 докладов на нашем семинаре по арифметической геометрии.

Далее, на первом курсе магистратуры я предложил Дмитрию заняться одной из наиболее сложных и в то же время популярных сейчас тем в арифметической геометрии: теория кривой Фонтена–Фарга. Данная область современной математики отличается высокой технической сложностью, находясь на стыке арифметической геометрии, коммутативной алгебры и функционального анализа. Кроме того, в ней еще достаточно мало интуиции, что делает ее исследование весьма нетривиальной задачей.

Проводя аналогию с комплексной алгебраической геометрией, можно сказать, что кривая Фонтена–Фарга является одним из немногих примеров адических пространств, для которых известен аналог принципа GAGA. Естественный вопрос заключается в нахождении общего принципа GAGA в адической геометрии, частным случаем которого стала бы кривая Фонтена–Фарга. По мнению экспертов, на данный момент такой вопрос представляет существенные технические сложности, теория еще только развивается.

Дмитрий сделал несколько важных шагов в этом направлении, им были найдены общие свойства адических аналитических пространств, которые в частном случае кривой Фонтена–Фарга приводят к ее известным свойствам. Более точно, им были получены общие результаты относительно пополнения колец функций по всем нормированиям, задаваемым точками из адического пространства, относительно пополнения этих колец по максимальному идеалу, связанному с вещественным нормированием, а также относительно ростков функций на пространстве Гельфанда, задаваемых функциями на адическом пространстве. Таким образом, за частными специальным рассуждениями Дмитрием были выявлены общие свойства.

В данный момент на втором курсе магистратуры Дмитрий занимается развитием теории высшего высотного спаривания за счет построения высшего аналога геометрии Аракелова, в котором поля определений рассматриваемых многообразий заменены с числовых полей на поля рациональных функций на многообразиях над числовыми полями. Результаты в этом направлении должны привести, среди прочего, к построению новых арифметических инвариантов нуль-циклов на поверхностях, лежащих в ядре отображения Абеля–Якоби. Группа таких нуль-циклов весьма загадочна, ее описание заключено в гипотезе Блоха и любое новое достижение в этом направлении является несомненным успехом.

Дмитрий является одним из лучших студентов, которых я видел. С одной стороны, он обладает способностью быстро проводить рассуждения и решать конкретные нетривиальные задачи, а с другой стороны он глубоко воспринимает и понимает математические идеи и концепции. Такое нечастое сочетание заведомо должно принести свои плоды. Кроме того, Дмитрий умеет ясно и четко излагать материал во время своих докладов. Ко второму курсу магистратуры Дмитрий обладает прекрасным багажом знаний в алгебре, алгебраической геометрии и теории чисел.

Дмитрий является активно работающим, ответственным молодым человеком. Он аккуратно исполняет в срок разнообразные задания, стоящие перед ним.

Все сказанное выше позволяет мне однозначно рекомендовать Дмитрия Крекова на премию Золотая Вышка в номинации «Серебряный птенец».