• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Прикладная статистика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 2, 3 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Программа предназначена для преподавателей, ведущих курс «Прикладная статистика», учебных ассистентов и студентов направления подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика, обучающихся по образовательной программ «Анализ данных в биологии и медицине». Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с: – Образовательным стандартом НИУ ВШЭ 01.04.02 Прикладная математика и информати-ка; – Образовательной программой «Анализ данных в биологии и медицине». – Объединенным учебным планом университета по образовательной программе «Анализ данных в биологии и медицине», утвержденным в 2018 г. Целью программы является знакомство студентов с основными приёмами статистической обработки числовых данных. Программа включает три занятия по 4 часа во втором модуле, шесть занятий по 4 часа в третьем модуле, завершается экзаменом. Помимо лекций и семинаров, программа включает три контрольных работы и три самостоятельных домашних работы.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Знакомство с основными принципами и приёмами статистической обработки данных
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать основные приёмы описательной статистики, в том числе числовые статистические характеристики набора числовых данных (среднее значение, среднее квадратичное отклонение, квантили, коэффициент корреляции) и приёмы визуализации эмпирических распределений (гистограмма, боксплот, дотплот, график эмпирической функции распределения); уметь получать соответствующие величины и изображения по имеющимся данным.
  • Знать условия, при которых возникают вероятностные распределения: биномиальное, Пуассона, нормальное, экспоненциальное; основные свойства этих распределений и формулы для них.
  • Знать основные понятия математической статистики, возникающие при проверке статистических гипотез: нулевая и альтернативная гипотеза, ошибки первого и второго рода, статистический критерий (тест), уровень значимости, статистика (как функция от выборки), критическое множество, мощность критерия, p-значение.
  • Знать условия применимости наиболее распространённых статистических критериев: критерия знаков, критериев Уилкоксона, Манна – Уитни, Колмогорова – Смирнова.
  • Знать условия применимости критерия согласия и критерия сопряжённости хи-квадрат. Уметь выбирать число степеней свободы распределения хи-квадрат. Уметь применять точный критерий Фишера к таблице сопряжённости 2x2.
  • Понимать смысл терминов: несмещённая оценка, состоятельность оценки, эффективность оценки. Знать основные формулы для точечных оценок среднего значения и дисперсии при неизвестном среднем. Понимать смысл стандартной ошибки и уметь её оценивать.
  • Понимать принцип максимального правдоподобия при оценке параметров. Знать основы байесова подхода к оценке параметров.
  • Знать простейшие приёмы интервальной оценки параметров.
  • Знать условия применимости критерия Стьюдента. Уметь вычислять число степеней свободы распределения Стьюдента для одновыборочного и двухвыборочного критериев.
  • Понимать связь метода наименьших квадратов и модели парной регрессии. Уметь проверять достоверность отличия коэффициента наклона от нуля при парной регрессии.
  • Знать условия применимости и уметь интерпретировать корреляцию Пирсона и ранговую корреляцию Спирмена. Уметь проверять достоверность отличия значения коэффициента корреляции от нуля.
  • Знать формулу для статистики Фишера. Знать условия применимости теста Фишера для равенства дисперсий. Знать условия применимости дисперсионного анализа.
  • Уметь выявлять необходимость использования поправок на множественное тестирование. Знать формулы для поправок на p-значение: Бонферрони, Шидака, Холма – Бонферрони. Понимать смысл понятия FDR (ожидаемый уровень ложных предсказаний). Знать формулу Бенджамини – Хохберга для FDR.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Описательные статистики
    Описательные статистики. Медиана, квартили, выборочное среднее, дисперсия. Способы графического изображения выборок: гистограмма, «ящик с усами» и другие. Способы представле-ния двумерных данных.
  • Классические дискретные и непрерывные распределения в статистических задачах
    Классические дискретные и непрерывные распределения в статистических задачах (биномиальное, пуассоновское, нормальное, экспоненциальное, равномерное). Приближение биномиального распределения пуассоновским. Аппроксимация биномиального распределения нормальным и поправка на непрерывность. Применимость аппроксимаций.
  • Проверка гипотез
    Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Р-значение и его интерпретация. Проверка гипотез с использованием тестовых статистик. Критические значения. Биологические задачи.
  • Непараметрические тесты
    Непараметрические тесты. Критерий знаков. Критерий Уилкоксона. Критерий Манна – Уитни. Критерий Колмогорова – Смирнова
  • Распределение хи-квадрат
    Распределение хи-квадрат. Условия применимости в задачах. Критерий согласия Пирсона. Таблицы сопряжённости. Выборки без возвращения и точный тест Фишера. Биологические задачи.
  • Теория точечного оценивания
    Теория точечного оценивания. Состоятельность, несмещённость и эффективность оценок. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего.
  • Принцип максимального правдоподобия при получении оценок параметров.
    Принцип максимального правдоподобия при получении оценок параметров. Элементы байесовой статистики.
  • Интервальное оценивание
    Интервальное оценивание. Доверительные интервалы и их интерпретация. Уровень доверия. Согласованность гипотез и доверительных интервалов. Интервальное оценивание пропорций и разности пропорций. Оценки для среднего и разности средних в случае известных и неизвестных стандартных отклонений.
  • Распределение Стьюдента и условия его применимости
    Распределение Стьюдента и условия его применимости. Одновыборочный критерий Стьюдента (t-тест). Двухвыборочный критерий Стьюдента в случае равных дисперсий.
  • Дисперсионный анализ (ANOVA)
    Дисперсионный анализ (ANOVA)
  • Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, их интерпретация
    Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, их интерпретация. Разложение суммы квадратов вычетов. Статистические свойства оценок коэффициента корреляции. Примене-ние к анализу дисперсии зависимых выборок.
  • Модель парной регрессии
    Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Интерпретация коэффициента наклона. Остатки и их свойства. Выбросы и влиятельные значения.
  • Поправки на множественное тестирование при проверке гипотез
    Поправки на множественное тестирование при проверке гипотез. Контроль числа ошибочных отклонений нулевой гипотезы (FDR).
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Контрольная работа 3
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе ZOOM (https://zoom.us) К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
  • неблокирующий Домашнее задание 1
  • неблокирующий Домашнее задание 2
  • неблокирующий Домашнее задание 3
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.1 * Домашнее задание 1 + 0.1 * Домашнее задание 2 + 0.1 * Домашнее задание 3 + 0.06 * Контрольная работа 1 + 0.07 * Контрольная работа 2 + 0.07 * Контрольная работа 3 + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко Б. В., 2001
  • Курс теории вероятностей : учебник, Гнеденко Б. В., 2005
  • Медик В. А., Токмачев М. С.-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В МЕДИЦИНЕ В 2 Т. ТОМ 1 2-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для бакалавриата, специалитета и магистратуры-М.:Издательство Юрайт,2019-471-Бакалавр. Специалист. Магистр-978-5-534-07583-0, 978-5-534-07585-4: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskaya-statistika-v-medicine-v-2-t-tom-1-446494
  • Медик В. А., Токмачев М. С.-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В МЕДИЦИНЕ В 2 Т. ТОМ 2 2-е изд. Учебное пособие для бакалавриата, специалитета и магистратуры-М.:Издательство Юрайт,2019-347-Бакалавр. Специалист. Магистр-978-5-534-11958-9, 978-5-534-07585-4: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskaya-statistika-v-medicine-v-2-t-tom-2-446496
  • Наглядная математическая статистика, учебное пособие, 3-е изд., испр., 472 с., Лагутин, М. Б., 2013
  • Теория вероятностей. Математическая статистика : Учеб. пособие для вузов, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Андрухаев Х. М.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ 3-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-177-Бакалавр. Прикладной курс-978-5-9916-8599-3: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-sbornik-zadach-437095
  • Васильев А. А.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-232-Бакалавр и специалист-978-5-534-09097-0: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-427132
  • Гмурман В. Е.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебник для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-479-Бакалавр. Прикладной курс-978-5-534-00211-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431095
  • Далингер В. А., Симонженков С. Д., Галюкшов Б. С.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА С ПРИМЕНЕНИЕМ MATHCAD 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-145-Бакалавр. Прикладной курс-978-5-534-10080-8: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-s-primeneniem-mathcad-434656
  • Долгова В. Н., Медведева Т. Ю.-СТАТИСТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум-М.:Издательство Юрайт,2019-626-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-2946-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-426131
  • Дудин М. Н., Лясников Н. В., Лезина М. Л.-СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-374-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-8908-3: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-433994
  • Елисеева И.И. - Отв. ред.-СТАТИСТИКА В 2 Т. ТОМ 1 4-е изд., пер. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2018-332-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-04012-8, 978-5-534-04013-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-v-2-t-tom-1-421537
  • Елисеева И.И. - Отв. ред.-СТАТИСТИКА В 2 Т. ТОМ 2 4-е изд., пер. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2018-346-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-04014-2, 978-5-534-04013-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-v-2-t-tom-2-421538
  • Ивашев-Мусатов О. С.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-224-Бакалавр и специалист-978-5-534-01359-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-444079
  • Калинина В. Н.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-472-Бакалавр и специалист-978-5-534-02471-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-432082
  • Кацман Ю. Я.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ. Учебник для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-130-Университеты России-978-5-534-10082-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-primery-s-resheniyami-433980
  • Кремер Н. Ш.-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-259-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-01654-3: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskaya-statistika-433671
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-538-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-10004-4: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431167
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В 2 Ч. ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 4-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2018-264-Бакалавр и специалист-978-5-534-01925-4, 978-5-534-01926-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-v-2-ch-chast-1-teoriya-veroyatnostey-421232
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В 2 Ч. ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 4-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2018-254-Бакалавр и специалист-978-5-534-01927-8, 978-5-534-01926-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-v-2-ch-chast-2-matematicheskaya-statistika-421233
  • Малугин В. А.-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры-М.:Издательство Юрайт,2019-218-Бакалавр и магистр. Академический курс-978-5-534-06965-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskaya-statistika-441413
  • Малугин В. А.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры-М.:Издательство Юрайт,2019-470-Бакалавр и магистр. Академический курс-978-5-534-05470-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-441337
  • Малых Н. И.-СТАТИСТИКА В 2 Т. ТОМ 1 ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-275-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-03894-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-v-2-t-tom-1-teoriya-statistiki-432972
  • Минашкин В. Г. ; Под ред. Минашкина В.Г.-СТАТИСТИКА. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-448-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-7390-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-431911
  • Мхитарян В. С., Агапова Т. Н., Ильенкова С. Д., Суринов А. Е. ; Под ред. Мхитаряна В.С.-СТАТИСТИКА. В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-270-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-09357-5, 978-5-534-07216-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-v-2-ch-chast-2-442402
  • Мхитарян В.С. - Отв. ред.-СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2018-464-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-02725-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-412729
  • Мятлев В. Д., Панченко Л. А., Ризниченко Г. Ю., Терехин А. Т.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 2-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-321-Университеты России-978-5-534-01698-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-matematicheskie-modeli-434183
  • Отв. ред. Елисеева И. И.-СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-572-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-10130-0: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-429412
  • Под ред. Башкатова Б.И., Суринова А. Е.-МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАТИСТИКА 3-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавриата и магистратуры-М.:Издательство Юрайт,2019-593-Бакалавр и магистр. Академический курс-978-5-534-10635-0: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/mezhdunarodnaya-statistika-442574
  • Под ред. Елисеевой И.И.-БИЗНЕС-СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-411-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-05724-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/biznes-statistika-433866
  • Под ред. Елисеевой И.И.-СТАТИСТИКА 3-е изд., пер. и доп. Учебник для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-361-Бакалавр. Прикладной курс-978-5-534-04082-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-431720
  • Под ред. Елисеевой И.И.-СТАТИСТИКА. ПРАКТИКУМ. Учебное пособие для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-514-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-3688-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-praktikum-425262
  • Под ред. Мхитаряна В.С.-СТАТИСТИКА. В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-249-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-09353-7, 978-5-534-07216-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-v-2-ch-chast-1-442401
  • Попов А. М., Сотников В. Н. ; Под ред. Попова А.М.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-434-Высшее образование-978-5-534-01009-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431805
  • Сидняев Н. И.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-219-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-03544-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431606
  • Трофимов А. Г.-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд. Учебное пособие для вузов-М.:Издательство Юрайт,2019-257-Университеты России-978-5-534-08874-8: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskaya-statistika-442333
  • Черткова Е. А. ; Под общ. ред. Чертковой Е.А.-СТАТИСТИКА. АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для вузов-М.:Издательство Юрайт,2019-195-Университеты России-978-5-534-01429-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-avtomatizaciya-obrabotki-informacii-437242
  • Энатская Н. Ю.-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Учебное пособие для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-201-Бакалавр. Прикладной курс-978-5-9916-9808-5: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskaya-statistika-i-sluchaynye-processy-433796
  • Яковлев В. Б.-СТАТИСТИКА. РАСЧЕТЫ В MICROSOFT EXCEL 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для вузов-М.:Издательство Юрайт,2019-353-Университеты России-978-5-534-01672-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/statistika-raschety-v-microsoft-excel-437852