Математика для анализа данных

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-3 модуль

Преподаватели

Горохова Наталья Владимировна

Каледин Максим Львович

Кирова Валерия Орлановна

Колесниченко Елена Юрьевна

Промыслов Платон Валерьевич

Юрьева Голуба Валерьевна

Программа дисциплины

Аннотация

В первом модуле курса «Математика для анализа данных» даются основы математического анализа. Разбираются основные методы и инструменты для исследования математических моделей различных явлений и процессов. Во втором модуле изучается «Линейная алгебра» и «Теория вероятностей». В третьем модуле - «Математическая статистика».

Цель освоения дисциплины

• Знать основы теории функции одной переменной, теоремы и методы дифференциального исчисления .
• Уметь применять методы математического анализа для исследования поведения произвольной (элементарной) функции.
• Знать основы интегрального исчисления.
• Знать основные методы решения дифференциальных уравнений.
• Знать основные теоремы и методы для исследования функции нескольких переменных.
• Знать основы теории числовых рядов и признаки их сходимости.
• Уметь составлять и применять вероятностно-статистические модели для описания и анализа случайных явлений.
• Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.
• Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
• Уметь пользоваться инструментарием статистических критериев в рамках АБ-тестирования.

Планируемые результаты обучения

• Знание определения производной и дифференциала. Знание теорем о производной сложной функции и о производной обратной функции.
• Умеет решать уравнения первого порядка.
• Решает дифференциальные уравнения 1-го порядка.
• Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
• Владеет навыком дифференцирования функций одной переменной
• Понимает понятие об эквивалентных функциях, непрерывности функции, точек разрыва.
• Имеет представление о пределах функции, непрерывности функции.
• Решает основные задачи
• Применяет формулы Тейлора и Маклорена для приближенных вычислений.
• Уметь вычислять операции с векторами и матрицами (скалярное произведение, умножение, нахождение обратной матрицы, вычисление ранга матрицы).
• Уметь вычислять собственные значения и собственные векторы матриц.
• Уметь решать системы линейных уравнений различными методами (метод Гаусса, метод Крамера).
• Осуществлять операции с тензорами, включая их преобразования и вычисления.
• Уметь вычислять вероятности событий, связанных со случайными величинами
• Уметь пользоваться техниками для вычисления математических ожиданий, дисперсий
• Уметь пользоваться техниками, связанными со условной вероятностью

Содержание учебной дисциплины

• Математика для анализа данных Предел функции одной переменной и основные теоремы. Понятие об эквивалентных функциях. Непрерывность функции, точки разрыва.
• Математика для анализа данных Предел функции, непрерывность функции. Решение основных задач
• Математика для анализа данных Производная и дифференциал функции одной переменной. Основные теоремы. Исследование функции.
• Математика для анализа данных Производная и дифференциал. Решение основных задач
• Математика для анализа данных Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Применение для приближенных вычислений.
• Математика для анализа данных Производные высших порядков. Формулы Тейлора. Решение основных задач
• Математика для анализа данных Неопределенный интеграл. Основные свойства. Простейшие дифференциальные уравнения 1го порядка
• Математика для анализа данных Определенный интеграл и его применение. Несобственные интегралы.
• Математика для анализа данных Нахождение неопределенного интеграла
• Математика для анализа данных Определенный и несобственный интегралы
• Математика для анализа данных Функция нескольких переменных, предел производная и дифференциал ФНП – основные теоремы. Экстремум ФНП
• Математика для анализа данных ФНП, анализ ФНП
• Математика для анализа данных Понятие числового ряда. Связь с несобственным интегралом. Признаки сходимости
• Математика для анализа данных Числовые ряды, применение признаков сходимости
• ЛинАл Векторы и векторные пространства
• ЛинАл Матрицы и операции над ними
• ЛинАл Определитель матрицы. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.
• ЛинАл Норма векторов и матриц
• ЛинАл Ортогонализация и ортонормальные базисы
• ЛинАл Собственные значения и собственные векторы
• ЛинАл Операции над многомерными объектами: тензоры
• ТерВер События, операции с событиями, вероятность. Интерпретация математической модели случайности. Расчёты вероятностей.
• ТерВер Формула Байеса и формула полной вероятности, байесовский вывод. Наивный байесовский классификатор
• ТерВер Случайные величины как измерительный прибор неопределённости, примеры случайных величин. Матожидание и дисперсия.
• ТерВер Дискретные вероятностные распределения. Схема Бернулли. Распределение Пуассона.
• ТерВер Непрерывные вероятностные распределения. Функция распределения и функция плотности. Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределение.
• ТерВер Случайные векторы, условные распределения, преобразования случайных величин. Модель смеси распределений.
• ТерВер Сходимость случайных последовательностей. Законы больших чисел и центральные предельные теоремы
• МатСтат Предмет изучения статистики: суждение о модели мира на основе данных. Основные задачи статистики в приложениях: оценки, точность оценок, оценка неопределенности, проверка гипотез.
• МатСтат Точечные оценки. Свойства несмещенности и состоятельности. Метод моментов.
• МатСтат Точечные оценки. Метод максимального правдоподобия.
• МатСтат Модель линейной регрессии. Оценка параметров, их распределение.
• МатСтат Интервальные оценки: оценивание устойчивости оценок и их точности.
• МатСтат Построение интервальных оценок в методе максимального правдоподобия.
• МатСтат Проверка гипотез: общая схема, примеры построения тестов. Z-тест и t-тест. Использование Pvalue.
• МатСтат Гипотезы об однородности: проверка гипотезы о сдвиге и о масштабе.
• МатСат АБ-тесты

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
  Выдается после лекции № 3 и содержит задачи, посвященные дифференцированию функции одной переменной, и её исследованию.
• Домашнее задание 2
  Выдается после лекции № 5 и содержит задачи, посвященные интегрированию функции одной переменной.
• Контрольная работа
  Проводится после лекции (семинара? №7) и содержит задачи по всему курсу
• Экзамен
• ЛинАл Домашнее задание 1
  Векторы и матрицы Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после второго семинара
• ЛинАл Домашнее задание 2
  Определитель матрицы. Ранг матрицы. Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после третьего семинара
• ЛинАл Домашнее задание 3
  Обратная матрицы. Системы линейных уравнений. Норма векторов и матриц Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
• ЛинАл Домашнее задание 4
  Ортогонализация и ортонормальные базисы Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
• ЛинАл Домашнее задание 5
  Собственные значения и собственные векторы Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
• ЛинАл Экзамен
  Письменный тест, онлайн в режиме реального времени Разрешается пользоваться материалами Продолжительность – 1 час Оценка за экзамен выставляется по 30-балльной шкале
• ТерВер Домашнее задание 1
  Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после второго семинара
• ТерВер Домашнее задание 2
  Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после третьего семинара
• ТерВер Домашнее задание 3
  Максимум 10 баллов Минимум 4 балла Выдается после четвертого семинара
• ТерВер Экзамен
  Письменный тест, онлайн в режиме реального времени Разрешается пользоваться материалами Продолжительность – 1 час Оценка за экзамен выставляется по 30-балльной шкале
• МатСтат Домашнее задание 1
  Точечные оценки.
• МатСтат Домашнее задание 2
  Линейная регрессия.
• МатСтат Домашнее задание 3
  Интервальные оценки.
• МатСтат Домашнее задание 4
  Гипотезы.
• МатСтат Домашнее задание 5
  АБ-тесты
• МатСтат Экзамен ч.1
  Тест
• МатСтат Экзамен ч.2
  Исследовательская работа

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 1st module
  Итог = Округление(0.2 * (ДЗ1 + ДЗ2) + 0.3 * КР + 0.3 * Э)), где ДЗ1, ДЗ2 —оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.
• 2024/2025 3rd module
  Итог = Округление(0.7 * ДЗ + 0.3 * Э (МатСтат), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Э — оценка за экзамены. Округление арифметическое.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вся высшая математика. Т.1: Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Линейная алгебра. Дифференциальное исчисление, , 2000
• Ильин, В. А. Линейная алгебра : учебник / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — 6-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2020. — 280 с. — ISBN 978-5-9221-0481-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/185610 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Кельберт, М. Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах : учебное пособие / М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том I : Основные понятия теории вероятностей и математической статистики — 2007. — 456 с. — ISBN 978-5-94057-253-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9353 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : учебное пособие / А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 224 с. — ISBN 5-9221-0231-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2198 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Коралов, Л. Б. Теория вероятностей и случайные процессы / Л. Б. Коралов, Я. Г. Синай , под редакцией Б. М. Гуревича , перевод с английского Э. В. Переходцевой. — Москва : МЦНМО, 2014. — 408 с. — ISBN 978-5-4439-2073-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71821 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: Учебник / Кудрявцев Л.Д., - 4-е изд. - Москва :ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 444 с.: ISBN 978-5-9221-1585-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/854332
• Лагутин, М. Б. Наглядная математическая статистика : учебное пособие / М. Б. Лагутин. - 9-е изд. - Москва : Лаборатория знаний, 2023. - 475 с. - ISBN 978-5-93208-651-3. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/2032511
• Лубягина, Е. Н.  Линейная алгебра : учебное пособие для вузов / Е. Н. Лубягина, Е. М. Вечтомов. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 150 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-10594-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/475493 (дата обращения: 04.07.2025).
• Математика для экономистов. Линейная алгебра : задачи и упражнения: учеб. пособие для вузов, Малугин, В. А., 2006
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т . Том 2. Интегралы. Ряды / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 504 с. - ISBN 978-5-9221-0307-07. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223517
• Чжун, К. Л. Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика : учебник / К. Л. Чжун, Ф. Аит-Сахлиа , перевод с английского М. Б. Лагутина , художник С. Инфантэ. — 4-е изд. — Москва : Лаборатория знаний, 2021. — 458 с. — ISBN 978-5-93208-572-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/176459 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учебное пособие, Филиппов, А. Ф., 2015
• Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учебное пособие, Филиппов, А. Ф., 2019

Авторы

• Самоненко Илья Юрьевич
• Ахмедова Гюнай Интигам кызы