Математические методы естествознания

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Тихомиров Александр Сергеевич

Хорошкин Сергей Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Аналитические методы, используемые в решении задач, исходящих и математической физики, вбирают в себя как традиционную технику университетских курсов,так и более абстрактные приемы функционального анализв. Цель курса - ознакомить с идеологией применения аппарата обобщенных функций, интегральных преобразований, фундаментальных решений, асимптотических оценок и др. Форма занятий в значительной части курса - семинарская. Для понимания достаточно знаний анализа и дифференциальных уравнений в объеме 1-2 курсов.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомить с идеологией применения аппарата обобщенных функций, интегральных преобразований, фундаментальных решений, асимптотических оценок и др

Планируемые результаты обучения

• Умеет примененять аппарат обобщенных функций, интегральных преобразований, фундаментальных решений, асимптотических оценок

Содержание учебной дисциплины

• Классический осциллятор (маятник)
  Функции Грина для задачи Коши и краевой задачи в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Дискретная версия
• Метод Лапласа решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
  Примеры: вырожденное гипергеометрическое уравнение. Частица в мелкой двумерной яме.
• Преобразование Лапласа.
  Его применение для решения задачи Коши. Формула Дюамеля.
• Обобщенные функции
• Преобразование Фурье обобщенных функций
• Фундаментальные решения оператора Лапласа, Даламбера, Гельмгольца и теплопроводности
• Дельта-функции поверхностей
  Простой и двойной слой. Распределение зарядов
• Асимптотики и специальные функции

Элементы контроля

• контрольные на семинарах
• 3 домашних контрольных работы
• экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  1/10(0.4х+0.6у+0.4z+0.2u), где x-средняя оценка за короткие контрольные работы на семинарах, y - средняя оценка за 3 домашних контрольных работы, z - оценка за итоговый экзамен, u - бонус за активную работу на занятиях.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Уравнения математической физики: Учебник для вузов / В.С. Владимиров, В.В. Жаринов. - 2-e изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 400 с.: 60x90 1/16. (переплет) ISBN 978-5-9221-0310-7, 1500 экз.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Агранович М.С. - Обобщенные функции - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 128с. - ISBN: 978-5-94057-402-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9275