Кто читает:: Факультет математики

Статус:: Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:: 3, 4 модуль

Abstract

Курс служит введением в основные темы Дифференциальной геометрии: начальное введение в симплектическую и контактную геометрии, теорию аффинных связностей на многообразиях, римановы многообразия, геодезические.

Learning Objectives

Узнать основные понятия классической дифференциальной геометрии, основные примеры применений симплектической и контактной структур, связностей и тензора кривизны и характеристических классов.

Expected Learning Outcomes

Познакомиться с основными понятиями и инструментами дифференциальной геометрии, узнать соответствующие методы решения математических задач, быть способным решать основные задачи об этих структурах дифференциальной геометрии

Course Contents

Симплектические и контактные структуры. Теоремы Дарбу.
Симплектические и контактные многообразия. Примеры. Лагранжевы и лежандровы многообразия.
Гамильтоновы поля и их контактные аналоги. Редукции.
Связности.
Параллельный перенос. Кривизна.
Аффинные связности.
Введение в характеристические классы.
Римановы многообразия, связность Леви-Чевита.
Тензор кривизны Римана.
Геодезические. Теорема Хопфа-Ринова
Формулы первой и второй вариации. Якобиевы поля и сопряженные точки.

Assessment Elements

листки с задачами
экзамен

Interim Assessment

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5 * листки с задачами + 0.5 * экзамен

Bibliography

Recommended Core Bibliography

John Milnor. (2016). Morse Theory. (AM-51), Volume 51. Princeton: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1179997

Recommended Additional Bibliography

Neumaier, A., & Westra, D. (2008). Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0810.1019

Магистерская программа «Математика и математическая физика»

Куратор

Differential Geometry

Course Syllabus