• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Моделирование гидродинамических задач

2021/2022
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
6
Кредиты
Статус:
Курс по выбору
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен знакомству студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, современной теории пограничного слоя и асимптотическими методами. В рамках курса рассказываются законы сохранения и основные уравнения в механике жидкости и газа, уравнения пограничного слоя, метод погранслойного разложения, метод осреднения, многопалубные структуры в задачах обтекания. Основами курса являются современные методы асимптотического анализа разномасштабных задач и их приложение к задачам гидродинамики. Также в рамках курса изучаются методы численного моделирования течений в различных задачах обтекания.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • знакомство студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, асимптотическими методами, теорией пограничного слоя и численными методами.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знать законы сохранения и основные уравнения движения идеальной жидкости
  • уметь строить и исследовать математические модели задач обтекания различных тел несжимаемой идеальной жидкостью
  • уметь использовать пакет Wolfram Mathematica для визуализации решений задач обтекания
  • знать уравнения движения вязкой жидкости и газа и примеры их точных решений
  • иметь базовые навыки работы с тензорами и уметь записывать уравнения Навье-Стокса в различных системах координат
  • уметь проводить обезразмеривание уравнений математических моделей
  • уметь применять метод погранслойного разложения и строить решения с пограничным слоем для различных задач обтекания поверхностей при больших числах Рейнольдса
  • знать теорию пограничного слоя в задаче обтекания полубесконечной пластины
  • уметь исследовать устойчивость течений
  • уметь проводить численное моделирование течений около обтекаемой поверхности
  • знать основные особенности построения решений гидродинамических задач с пространственной многомасштабностью
  • уметь применять метод локализации при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми локализованными неровностями.
  • уметь применять метод осреднения при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми периодическими неровностями.
  • знать уравнения движения жидкости при малых числах Рейнольдса
  • уметь строить и исследовать решения задач обтекания различных тел при малых числах Рейнольдса
  • знать уравнение энергии для сжимаемой жидкости, уравнение теплопроводности с конвекцией, приближение Буссинеска, модель конвекции Рэлея-Бенара
  • уметь исследовать устойчивость и определять критическое значение числа Рэлея
  • владеть методами численного моделирования физических задач
  • знать метод конечных элементов
  • уметь писать программы реализующие метод конечных элементов
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1
    Введение. Законы сохранения. Уравнения движения жидкости. Идеальная жидкость. Обтекание тел несжимаемой идеальной жидкостью.
  • Тема 2
    Вязкая жидкость. Уравнения Навье-Стокса для сжимаемойи несжимаемой жидкости (газа). Запись уравнений Навье-Стокса в различных системах координат. Обезразмеривание.Число Рейнольдса.Закон подобия. Примеры точных решений.
  • Тема 3
    Пограничный слой. Задача обтекания несжимаемой жидкостью плоской полубесконечной пластины при больших числах Рейнольдса. Метод погранслойных разложений.Уравнения Прандтля. Функция тока. Уравнение Блазиуса. Устойчивость течения. Отрыв пограничного слоя.
  • Тема 4
    Задачи обтекания с пространственной многомасштабностью. Метод локализации и метод осреднения в гидродинамике. Трех- и двухпалубная структуры пограничного слоя в задаче обтекания малых неровностей на поверхности. Уравнения пограничного слоя с индуцированным давлением. Особенности нестационарных задачи обтекания с многопалубными структурами.
  • Тема 5
    Моделирование течений при малых числах Рейнольдса. Уравнения Стокса. Примеры задач обтекания различных тел.
  • Тема 6
    Модели конвекции. Уравнение энергии. Приближение Буссинеска. Естественная конвекция в ограниченной и неограниченной областях.
  • Тема 7
    Метод конечных элементов
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Работа на семинарах
  • неблокирующий Экзамен
  • неблокирующий Оценка за онлайн курс
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Оценка за онлайн курс + 0.2 * Работа на семинарах + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Alexander V Getling. (1998). Rayleigh-benard Convection: Structures And Dynamics. World Scientific.
  • Cousteix, J., & Mauss, J. (2007). Asymptotic Analysis and Boundary Layers. Springer.
  • Danilov, V., & Gaydukov, R. (2015). Double-deck structure of the boundary layer in problems of flow around localized perturbations on a plate. Mathematical Notes, 98(3/4), 561–571. https://doi.org/10.1134/S0001434615090242
  • Durst, F. (2008). Fluid Mechanics:An Introduction to the Theory of Fluid Flows.
  • F.Durst, Fluid Mechanics An Introduction to the Theory of Fluid Flows// Springer, 2008.
  • Fish, J., & Belytschko, T. (2007). A First Course in Finite Elements. John Wiley and Sons, Inc.
  • Franz Durst. (2008). Fluid Mechanics : An Introduction to the Theory of Fluid Flows (Vol. 2008). Springer.
  • Hermann Schlichting (Deceased), & Klaus Gersten. (2016). Boundary-Layer Theory: Vol. Ninth edition. Springer.
  • Hughes, T. J. R. (2000). The Finite Element Method : Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications.
  • Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, & J.Z. Zhu. (2013). The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals: Vol. Seventh edition. Butterworth-Heinemann.
  • V.G. Danilov, Victor P. Maslov, & K.A. Volosov. (2012). Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes (Vol. 1995). Springer.
  • Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика, , 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Tsutomu Kambe. (2007). Elementary Fluid Mechanics. World Scientific.
  • Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл, Э., 1981
  • Никифоров, И. В. (2005). Метод конечных элементов ; Курс лекций ; методическое пособие для студентов математических специальностей. Минск: БГУ.