• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Функциональные производные и функциональные интегралы в моделировании

2021/2022
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
18
Кредиты
Статус:
Курс по выбору
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках курса будут изложены основы математического аппарата функциональных интегралов по гауссовой мере и функциональных производных. Будет продемонстрировано применение аппарата к решению различных задач квантовой механики, квантовой статистики и классической статистической физики жидкостей и газов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины "Функциональные производные и функциональные интегралы в моделировании" являются: ознакомление студентов с понятием "функциональная производная", "функциональный интеграл" и их приложениями в задачах математического моделирования в различных областях, таких как классическая статистическая механика жидкостей и газов, квантовая механика и статистика и физика полимеров.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знать: - понятия функционал, функциональная производная и функциональный интеграл; уметь: - правильно вычислять вариационные производные функционалов и гауссовые функциональные интегралы, - приближенно вычислять функциональные интегралы по гауссовой мере методом седловой точки и вариационным методом.
  • владеть: - навыками применения знание функциональных методов при разработке математических моделей; - навыками выбора, дорабатывания и применения для решения исследовательских задач функциональных методов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Функциональные интегралы по гауссовой мере
    Функциональные интегралы по гауссовой мере. Приближенные методы вычисления функциональных интегралов по гауссовой мере. Теория возмущений. Метод седловой точки. Вариационный метод
  • Понятие функционала
    Функциональные степенные ряды. Функциональное дифференцирование. Функциональное преобразование Лежандра. Вариационный принцип в классической механике и теории поля. Уравнение Эйлера-Лагранжа.
  • Гауссовы функциональные интегралы
    Понятие о функциональном интегрировании. Гауссовы функциональные интегралы как формальное обобщение конечномерных гауссовых интегралов. Функция Грина гауссовой меры. Линейная замена переменных в гауссовом функциональном интеграле. Формальное вычисление функциональных детерминантов функций Грина гауссовой меры.
  • Функциональные методы в классической статистической механике жидкостей и газов
    Функциональные методы в классической статистической физике. Функциональная формулировка статистической физики в различных статистических ансамблях: представление статистических сумм и корреляционных функций в форме функциональных интегралов по гауссовой мере. Вычисление уравнений состояния жидкостей и газов
  • Функциональное интегрирование в квантовой механике и квантовой статистике
    Функциональное интегрирование в квантовой механике и квантовой статистике. Амплитуда перехода и матрица плотности квантовой частицы во внешнем потенциальном поле в форме функционального интеграла по гауссовой мере. Понятие о T-произведении. Вычисление амплитуды перехода и матрицы плотности гармонического осциллятора. Спектр гармонического осциллятора
  • Функциональное интегрирование в статистической физике макромолекул
    Функциональное интегрирование в статистической физике полимеров. Модель гауссовой полимерной цепи. Функция распределения по расстоянию между концами гауссовой полимерной цепи во внешнем потенциальном поле в форме функционального интеграла по гауссовой мере. Аналогия с квантовой механикой. Функция распределения по радиусу инерции гауссовой полимерной цепи
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Средняя оценка за домашние задания
  • неблокирующий Экзамен
  • неблокирующий Средняя оценка за домашние задания
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.35 * Средняя оценка за домашние задания + 0.35 * Средняя оценка за домашние задания + 0.3 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Simon, Barry. Functional Integration and Quantum Physics / Barry Simon. – Academic Press, 1979

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Hirunyawipada, T., & Vahie, A. (2005). Cross-Functional Integration and New Product Performance: A Meta-Analysis. AMA Winter Educators’ Conference Proceedings, 16, 183–184. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=bsu&AN=19926400