Приложения теории операторов и функционального анализа

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (вариативная часть). Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках следующих курсов: «Математический анализ», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Теория функций комплексной переменной», «Функциональный анализ». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: знание курса «Математический анализ» в полном объеме; знание курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части, касающейся теории линейных пространств и теории матриц; знание курса «Теория функций комплексной переменной» в части, касающейся рядов Тейлора и Лорана; знание курса функционального анализа в объёме бакалаврского курса, читающегося в МИЭМ – это требование является желательным, но не обязательным, поскольку магистерский курс предусматривает обзор основных концепций функционального анализа, необходимых для его дальнейшего углублённого изучения. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих курсов: «Принципы построения математических моделей»; «Стохастические методы»; «Математическое моделирование систем».

Цель освоения дисциплины

• Углублённое изучение основ теории функций и функционального анализа с применением в анализе Фурье и его приложениях.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен знать основные положения теорий меры и интегрирования; теорию метрических, нормированных и евклидовых пространств; теорию линейных функционалов и линейных операторов, а также основы анализа Фурье, включая теорию функциональных пространств и операторов, связанных с преобразованием Фурье.
• Студент должен иметь навыки (приобрести опыт) использования стандартных методов функционального анализа и анализа Фурье и их применения к решению теоретических и прикладных задач.
• Студент должен уметь применять методы функционального анализа к решению теоретических и прикладных задач, в том числе, к решению теоретико-вероятностных задач и задач математического моделирования.

Содержание учебной дисциплины

• Элементы теории множеств
• Элементы теории функций
• Метрические, нормированные и евклидовы пространства
• Линейные непрерывные функционалы и операторы
• Преобразование Фурье
• Функциональные пространства
• Операторы в функциональных пространствах

Элементы контроля

• домашнее задание
• Экзамен
• Коллоквиум

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.5 * Экзамен + 0.25 * Коллоквиум

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ортогональные ряды, Кашин, Б. С., 1984
• Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Задачи по функциональному анализу, Бородин, П. А., 2017
• Теоремы и задачи функционального анализа : учеб. пособие для вузов, Кириллов, А. А., 1979
• Элементы функционального анализа, Люстерник, Л. А., 1965