Алгебра, геометрия, ИИ: российские и вьетнамские математики обсудили современные исследования

© Высшая школа экономики

Делегация ученых из Ханоя посетила ФКН НИУ ВШЭ, а затем приняла участие в российско-вьетнамской конференции в Санкт-Петербурге. Мероприятия стали частью трехлетнего проекта «Гибкость и вычислительные методы». За время его реализации исследователи подготовили совместные публикации и получили новые математические результаты.

В августе ученые ФКН НИУ ВШЭ и Института математики Вьетнамской академии наук и технологий провели два совместных научных мероприятия — семинар в Москве и конференцию в Санкт-Петербурге. Встречи прошли в рамках проекта «Гибкость и вычислительные методы». Участники обсудили современные задачи алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, представили результаты исследований и обозначили направления дальнейшего сотрудничества.

Московская встреча: новые задачи и общие научные интересы

Российско-вьетнамский семинар по алгебраической геометрии и коммутативной алгебре прошел на факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ с 19 по 21 августа. Делегацию ученых из Ханоя возглавил Нго Вьет Чунг, действительный член Вьетнамской академии наук и технологий (ВАНТ), президент Вьетнамского математического общества и главный научный сотрудник Института математики ВАНТ. В состав делегации также вошли профессора До Чонг Хоанг, Нгуен Бич Ван и Нгуен Тхи Тхань Там.

Ученые с обеих сторон прочитали несколько лекций, в том числе для молодых исследователей. Семинар стал площадкой для знакомства вьетнамских коллег с ФКН ВШЭ и обмена опытом в преподавании и научной работе. Вьетнамские студенты проявили большой интерес к лекциям сотрудников Научно-учебной лаборатории алгебраических групп преобразований.

Лекции вьетнамских и российских ученых

1. «Асимптотическое поведение степени насыщения», Нго Вьет Чунг

2. «Асимптотическая регулярность и глубина инвариантных цепочек идеалов ребер», До Чонг Хоанг

3. «Теорема Юнга — ван дер Кулка», Антон Шафаревич

4. «Аддитивные действия и горенштейновы алгебры», Юлия Зайцева

Антон Шафаревич

«Мы построили программу так, чтобы совместить презентацию наших новых результатов с обсуждением классических сюжетов. Главная цель была простой — познакомиться поближе с научными интересами друг друга и найти новые пересечения. На ФКН я выступил с докладом по классической теореме Юнга — ван дер Кулка об автоморфизмах аффинной плоскости. Это один из ключевых результатов в аффинной алгебраической геометрии, и у него есть множество доказательств. Я выбрал то, которое опирается на свойства действий алгебраических групп на многообразиях, — этим методом хорошо владеют в нашей лаборатории, и мне хотелось наглядно показать, как он работает», — рассказал старший научный сотрудник Научно-учебной лаборатории алгебраических групп преобразований ФКН НИУ ВШЭ Антон Шафаревич.

Пять дней дискуссий в Санкт-Петербурге

Российско-вьетнамская конференция по алгебраической геометрии, алгебраическим группам, коммутативной алгебре и приложениям прошла на базе Международного математического института имени Леонарда Эйлера с 24 по 28 августа. В Санкт-Петербурге к делегации присоединился руководитель вьетнамской команды проекта профессор Хоанг Ле Чыонг, известный работами в области алгебраической геометрии и разработкой программного обеспечения для вычислительных экспериментов.

В течение пяти дней участники обсудили широкий спектр тем — от функций регулярности степеней градуированных идеалов до гибкости сферических многообразий и применения больших языковых моделей для автоматического доказательства теорем.

Иван Аржанцев

«Наша тематика и исследования, проводимые в Институте математики ВАНТ, отлично дополняют друг друга и позволяют усилить экспертизу каждой из научных групп. Доклады участников проекта из НИУ ВШЭ были посвящены структурной теории алгебраических групп и теории алгебраических групп преобразований, а каждый из вьетнамских коллег выступил с подробным докладом о своих результатах последних лет. Отдельно хотелось бы отметить вовлеченность петербургских математиков, которые сделали замечательные доклады и активно участвовали в дискуссиях», — рассказал декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ, заведующий Научно-учебной лабораторией алгебраических групп преобразований Иван Аржанцев.

Он выразил благодарность Международному математическому институту имени Леонарда Эйлера за гостеприимство и поддержку проведения конференции. «Надеемся, что заявка на продолжение совместного проекта с Институтом математики ВАНТ в Ханое на следующие три года получит поддержку в рамках программы “Международное академическое сотрудничество” НИУ ВШЭ и мы сможем и далее развивать плодотворное взаимодействие с вьетнамскими математиками», — подчеркнул он.

Темы и докладчики конференции

1. «Образующие линейных алгебраических групп», Иван Аржанцев
2. «Полярные цилиндры и G_a-действия на аффинных конусах над кубическими четырехмерными многообразиями, содержащими плоскость», Хоанг Ле Чыонг
3. «Функции регулярности степеней градуированных идеалов», Нго Вьет Чунг
4. «Об обобщенной гипотезе Басса — Квиллена в размерности 2», Анастасия Ставрова
5. «Индуцированные и ограниченные представления алгебр Кумджяна — Паска графов с высоким рангом», Нгуен Бич Ван
6. «Корневые моноиды», Юлия Зайцева
7. «Плоские поверхности в трех однородных пространствах», Беларби Лакехал
8. «Гомологические инварианты идеалов, связанных с диаграммами Феррера», До Чонг Хоанг
9. «Мотивы Чжоу некоторых многообразий Мукаи», Виктор Петров
10. «О регулярных борелевских подалгебрах алгебры Ли Aut(A2)», Ананья Пал
11. «Гибкость сферических многообразий», Антон Шафаревич
12. «Гибкость аффинных орисферических многообразий», Вероника Киктева
13. «О гибкости аффинных факториальных многообразий», Кирилл Шахматов
14. «Нильпотентность локально изотропного K_1 функтора», Егор Воронецкий
15. «Аддитивные действия на проективных поверхностях с конечным числом орбит», Александр Перепечко
16. «Касательные конусы к многообразиям Шуберта для аффинных групп Каца — Муди и вложения групп Вейля», Михаил Игнатьев
17. «Нормализаторы некоторых подгрупп групп Шевалле над кольцом», Алексей Степанов
18. «Гибкость и конструкция Кокса», Сергей Гайфуллин
19. «Явные формулы для функции глубины идеалов покрытия графов путей», Нгуен Тхи Тхань Там
20. «Обзор крупных языковых моделей в автоматизированном доказательстве теорем / GammaZero: иерархический поиск автоматизированного доказательства теорем», Данг Ван Кхай, Нгуен Дук
21. «Аддитивные действия на вырожденных проективных гиперповерхностях», Иван Бельдиев

«Найти новые пересечения»

Академик Нго Вьет Чунг отметил практическую пользу московского семинара и петербургской конференции для развития будущих совместных исследований.

Нго Вьет Чунг

«Семинар в НИУ ВШЭ и конференция в Санкт-Петербурге были очень полезными для нас. Из докладов российских коллег мы узнали о новых задачах как в алгебре, так и в геометрии, которые в будущем могут стать основой для совместных исследовательских проектов между научной группой профессора Ивана Аржанцева и исследовательскими группами по алгебре и геометрии в Ханое. На нас произвели большое впечатление репутация и инфраструктура НИУ ВШЭ, представляющего собой новую для России модель образования. Кроме того, у нас была возможность посетить множество интересных мест в Москве и Санкт-Петербурге. Мы все восхищены российскими людьми и культурой. Эта поездка останется для нас незабываемой», — рассказал Нго Вьет Чунг.

Руководитель вьетнамской команды проекта «Гибкость и вычислительные методы» Хоанг Ле Чыонг также подчеркнул научную и человеческую составляющие поездки.

Хоанг Ле Чыонг

«Моя поездка в Россию была по-настоящему замечательной и во многом открыла для меня новые горизонты. Честно говоря, до приезда я не совсем представлял, чего ожидать, однако полученные впечатления превзошли все мои ожидания и были полны приятных сюрпризов — от теплого гостеприимства принимающей стороны до яркой и насыщенной интеллектуальной атмосферы», — отметил он.

Хоанг Ле Чыонг также рассказал, что конференция произвела на него очень сильное впечатление. «Она была невероятно динамичной и по-настоящему горячей — не только с точки зрения обсуждаемых тем, но и благодаря царившей в зале энергии. Было представлено множество интереснейших докладов, посвященных самым современным исследованиям, а особенно меня впечатлило большое число молодых исследователей, представивших работы действительно высокого уровня. Их уверенность, творческий подход и строгая методология заслуживают особого внимания и сделали обсуждения еще более содержательными и увлекательными. Это было не только продуктивное научное мероприятие, но и запоминающийся, обогащающий опыт, особенно с точки зрения знакомства с историей, культурой и людьми», — сказал Хоанг Ле Чыонг.

У каждой школы — свои сильные стороны, подчеркнул Антон Шафаревич. «Мы специализируемся на теории алгебраических групп преобразований, а вьетнамские коллеги — эксперты в коммутативной алгебре. На таких встречах мы можем сравнить подходы, перенять полезное и увидеть, где наши методы дополняют друг друга», — пояснил он.

Анастасия Ставрова

Старший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А. Стеклова РАН, приглашенный докладчик Международного конгресса математиков — 2026 Анастасия Ставрова отдельно отметила атмосферу научного мероприятия. «Конференция мне запомнилась очень приятной дружеской атмосферой. Вьетнамские коллеги — специалисты высокого уровня. В частности, большой интерес вызвали их доклады, связанные с использованием искусственного интеллекта в математике», — рассказала она.

От совместных публикаций к новым математическим результатам

Семинар и конференция прошли в рамках завершающегося трехлетнего совместного проекта «Гибкость и вычислительные методы» программы «Международное академическое сотрудничество». Проект реализуют в 2024–2026 годах Научно-учебная лаборатория алгебраических групп преобразований ФКН НИУ ВШЭ и научный коллектив Института математики Вьетнамской академии наук и технологий.

За время работы проекта были подготовлены многочисленные публикации, в том числе совместные статьи, а также решены важные задачи. В частности, доказана гибкость аффинного конуса над пересечением двух квадрик — результат Кирилла Шахматова и Хоанг Ле Чыонга — и гибкость произвольного невырожденного аффинного сферического многообразия — результат Антона Шафаревича.

Проект получил положительную оценку российско-вьетнамской межгосударственной комиссии: в 2025 году он был официально отмечен в рамках Шестого заседания Российско-вьетнамской комиссии по сотрудничеству в области образования, науки и технологий.

Петербургская российско-вьетнамская конференция вошла в программу Года российско-вьетнамского сотрудничества в области науки и образования. Она стала второй конференцией в серии совместных встреч по проекту «Гибкость и вычислительные методы». Первая конференция прошла в мае 2025 года в Ханое.

Участники проекта рассчитывают продолжить сотрудничество и развивать совместные исследования в области алгебры и алгебраической геометрии.