• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

«Математическая культура мышления хороша тем, что, образно говоря, вправляет мозги»

«Математическая культура мышления хороша тем, что, образно говоря, вправляет мозги»

© iStock

НИУ ВШЭ активно сотрудничает с академическими институтами, которые открывают в университете базовые кафедры и направляют лучших специалистов для преподавания и научной работы. Новостная служба портала расспросила заместителей директора Математического института имени В.А. Стеклова РАН — академика РАН Льва Беклемишева и Сергея Горчинского о развитии математики в современном мире, о возможностях карьеры для выпускников математических факультетов и об особенностях работы ученых со студентами.

О математике

Лев Дмитриевич, Сергей Олегович, какое место сегодня занимает математика среди других наук? Можно ли считать ее не только наукой, но и искусством?

Лев Беклемишев: По этому вопросу есть разные точки зрения даже в среде профессионалов. Я представитель специфической области математики — математической логики, в которой важны гуманитарные аспекты. А традиционные области связаны прежде всего с физикой. Академик Владимир Арнольд считал, что математика — это часть физики, которая не требует затрат на экспериментальные установки. У разных областей математики — разное происхождение: геометрия исходно считалась наукой об измерении земли, а теория вероятностей «математизировалась» только на рубеже XIX-XX веков.

Лев Беклемишев
© Михаил Дмитриев / Высшая школа экономики

Что касается элементов искусства, то они есть в каждой науке, и, конечно, в математике они тоже есть. Полезные теоремы — это красивые теоремы, а некрасивые скорее всего лишены ценности. Математики часто приходят к своим научным результатам интуитивно, и обыденное представление о математике как о человеке, главное достоинство которого — умение быстро считать, довольно далеко от реальности. Конечно, математики живут в мире своих образов, но это не мешает им ориентироваться в действительности.

Сергей Горчинский: Мы с Львом Дмитриевичем занимаемся разной математикой, я специализируюсь на алгебраической и арифметической геометрии, но с ним полностью согласен. Искусство оперирует категориями «красиво» и «некрасиво», а наука — «доказано или не доказано». В свое время я решил заниматься математикой, потому что это единственный вид деятельности человека, где существует объективная правда. В физических или химических экспериментах многое зависит от условий, поэтому там все не настолько однозначно, как в математике с ее «дважды два четыре».

Сергей Горчинский
© Михаил Дмитриев / Высшая школа экономики

Почему, на ваш взгляд, математику называют царицей наук?

Л.Б.: Потому что еще в античности и в средние века научное знание складывалось как знание математическое, и язык математики был языком науки. И сегодня всем очевидно, что ни одной наукой, в которой нуждается общество, невозможно заниматься, не умея математически строго рассуждать и тем более не умея использовать минимальный математический аппарат.

Если же абстрагироваться от формул, то математическая культура мышления хороша тем, что, образно говоря, вправляет мозги, учит логически мыслить.

С.Г.: Продолжу аллегорию: есть люди, которым хорошо вправили мозги математикой, а есть те, которым просто не повезло с учителями.

Чем объяснить традиционное противопоставление гуманитариев и математиков? Они мыслят по-разному?

Л.Б.: Да, по-разному. Даже у коллег-математиков есть разные типы математического мышления — кто-то лучше мыслит пространственными структурами, а кто-то склонен комбинировать разные элементы и строить конструкции невообразимой сложности. Есть вычислители, у которых сильно развита интуиция. При этом математическое мышление очень помогает вне зависимости от того, какой именно наукой человек занимается.

Среди математиков немало гуманитарно образованных людей, и, например, Владимир Успенский — ученик Андрея Колмогорова, основатель отделения теоретической и прикладной лингвистики в МГУ, в такой же степени гуманитарий, как и математик. Академик Андрей Зализняк, знаменитый лингвист, обладал ярко выраженным математическим строем мысли, но занялся изучением языка и достиг там необыкновенных высот.

Другой вопрос, что порог вхождения в математике выше, чем в гуманитарных науках.

С.Г.: На мой взгляд, любимый многими историк Натан Эйдельман — совсем не гуманитарий, потому что у него строгие, логические, понятные тексты.

Насколько широк спектр математических исследований сегодня? Бывает ли так, что ученые, работающие в одной области математики, не разбираются в том, чем занимаются их коллеги в другой области?

Л.Б.: К сожалению, бывает. Но есть ученые универсального типа, интересы которых покрывают если не всю математику, то очень многое, как, например, Андрей Колмогоров или Владимир Арнольд. Это представители старшего поколения, и их становится все меньше.

В начале XX века математика разрасталась в разные стороны, а с 1970-80-х годов преобладающей тенденцией стало объединение. Именно тогда стали развиваться новые приложения математики в физике, алгебраическая геометрия и другие направления, связанные со многими областями математики сразу. Эта тенденция сохраняется и сегодня.

О сотрудничестве с ВШЭ

В чем вы видите необходимость сотрудничества МИАН с университетами?

Для нас вузы — это прежде всего источник кадров, и мы считаем, что лучшие студенты, выпускники, аспиранты, молодые ученые должны приходить именно к нам. Кадры в математике решают все. Традиционно большинство наших сотрудников оканчивали мехмат МГУ, и многие формы сотрудничества были ориентированы на него. Мехмат по-прежнему остается нашей основной базой, откуда к нам приходили и приходят новые сотрудники. Но когда появился новый, современный факультет математики в Вышке, и туда пошли хорошие школьники, которые потом стали хорошими студентами, мы не могли оставаться в стороне.

Как организовано взаимодействие МИАН с Вышкой?

Очень естественно. Наши сотрудники вовлечены в жизнь факультета математики, мы преподаем и ведем исследования, участвуем в его развитии, в обсуждении самых разных вопросов. Более демократичного ученого совета, чем на этом факультете, я ни разу в своей жизни не встречал. На его заседаниях все равны, невзирая на должности и звания, и кадровые вопросы, вопросы распределения нагрузки всегда вызывают бурные обсуждения.

На факультете математики открыта базовая кафедра МИАН, которую возглавляет академик РАН Виктор Васильев. Но кафедра в данном случае — условное понятие. На факультете вообще нет кафедр в привычном понимании этого слова, когда небольшой коллектив кафедры как бы живет на отдельной территории, определяет свои традиционные курсы и мало взаимодействует с другими кафедрами. На факультете математики действует другой принцип, согласно которому все преподаватели должны взаимодействовать друг с другом, участвовать в совместной деятельности и не делиться на группы по специальностям.

Студенты факультета математики составляют значительную долю тех, кто занимается в Научно-образовательном центре МИАН. В этом году у меня один аспирант из ВШЭ пишет диссертацию, два четверокурсника — дипломы, несколько студентов младших курсов — курсовые работы.

С.Г.: Мы сотрудничаем не только с факультетом математики, но и с другими подразделениями Вышки. Лично я не занимаю преподавательскую должность (хотя это не мешает мне брать студентов и аспирантов), являюсь научным сотрудником Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм. А примерно десять лет назад начинал работать в Международной лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений, созданной на мегагрант по 220-му постановлению под руководством Федора Богомолова. В этих лабораториях и другие наши коллеги по институту работают в качестве совместителей.

Открытие Международной лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений было для нас очень полезным, мы сразу начали организовывать совместные конференции, это стало очень удобным. Они в основном проходили в здании МИАН, а участников из других городов и стран размещали в гостинице Вышки на улице Вавилова. Другим важным фактором стала возможность привлекать в лабораторию студентов-стажеров и доплачивать им за работу.

Что можете сказать о студентах Высшей школы экономики?

Л.Б.: Когда они занимаются математикой, у них горят глаза, и таких студентов всегда приятно учить.

О работе и о зарплате

Чем занимаются и как зарабатывают на жизнь математики в современной России? Какие варианты научной карьеры возможны и предпочтительны?

Л.Б.: Идеальная карьера для тех, кто хочет специализироваться на теоретической математике, — научные исследования. Можно спокойно заниматься любимым делом в академическом институте, иногда преподавать. Если математик совсем не преподает, это не очень хорошо на нем отражается.

Старт карьеры математика — защита кандидатской диссертации. За некоторое время до защиты, когда он находится в определенной среде, ему становится понятно, что это за среда, в каком институте она существует, какие исследования там и по соседству ведутся, с кем ему хочется работать. В последнее время проблем с нехваткой рабочих мест для таких людей в Москве нет. Есть наш институт, Институт проблем передачи информации — на стыке математики с другими науками; физические институты, где также востребованы математики, Институт теоретической физики в Черноголовке, Физический институт РАН, где математика более прикладная.

Другой вариант — когда человеку интересно работать со школьниками, развивать олимпиадное движение, например. Это благородная деятельность, и те, кто ею занимается, часто сами сильные математики. Они понимают, что такое настоящая математика, просто свои усилия направляют на другое.

И, конечно, есть традиционная траектория — пойти преподавать в вуз. Современный университетский преподаватель должен сочетать в себе и учителя, способного объяснить студентам сложные вещи, и самостоятельно работающего ученого. Научные публикации теперь считаются одним из ключевых требований к вузовским преподавателям.

К сожалению, молодых и не только молодых преподавателей часто перегружают педагогической работой. При таком количестве аудиторных часов, как это принято в некоторых вузах, совершенно невозможно продуктивно заниматься наукой — этим наши университеты невыгодно отличаются от западных.

С.Г.: Есть и другие карьерные возможности — за рамками преподавания и науки, и их выбирают порядка 90% выпускников. Прежде всего это сфера ИТ, самая массовая профессия для профессиональных математиков — программист. Вторая сфера, где много математики, — банковская, третья — страхование. Есть много примеров, когда люди профессионально занимаются финансовой математикой, начинают торговать на биржах, создают свои компании и нанимают сотрудников-математиков.

А за рубеж математики часто уезжают?

Л.Б.: Для продолжения образования, для работы в академическом секторе — да, потому что рынок такого рода мест с хорошей зарплатой за рубежом шире, чем в России. Но есть и противоположные примеры, когда обладатели степени PhD, постдоки возвращаются в Россию. Я сам долго работал в разных странах, самый длительный период в Нидерландах, в Утрехте, где у меня была постоянная позиция, но 15 лет назад вернулся в Россию.

Разницу в зарплате ощутили?

Когда я уехал на первый постдок в 1998 году, как раз перед кризисом, разница в моей зарплате была примерно в тридцать раз. Сейчас разница намного меньше, ситуация в МИАН в последние 10-15 лет улучшилась кардинально. То же можно сказать и про некоторые другие места. Высшая школа экономики с ее факультетом математики стала одним из первых массовых вузов, где преподавателям математики стали серьезно платить. Высокая зарплата прежде всего обусловлена надбавками за публикации в ведущих международных журналах.

С.Г.: В нашем институте тоже есть система надбавок, она непростая, привязана к разным показателям результативности, учитывается любая полезная для института деятельность, и критерии мы обсуждаем на ученом совете. Положение майского указа президента о зарплатах ученых, которые должны быть не ниже удвоенной средней зарплаты по региону, мы выполняем, средний показатель публикуется каждый год в отчете директора.

Вообще зарплата ученого в академическом институте складывается из многих мелких «ручейков» - помимо постоянной части и надбавок, есть разнообразные гранты, и человек может одновременно работать в нескольких проектах. Так что если ты активен, то можешь заниматься любимым делом и при этом хорошо зарабатывать.

Л.Б.: В общественном сознании есть стереотип, что ученый должен быть бедным. Сейчас это далеко не всегда так — во всяком случае, если ученый демонстрирует результаты в своей работе. Но важно понимать, что такое относительное благополучие характерно для элитных учреждений в Москве. В регионах уровень зарплат ученых и преподавателей вузов далеко не такой высокий.

О Математическом институте имени В.А. Стеклова

Расскажите вкратце об истории МИАН. Когда он был создан? Каковы основные вехи его развития?

История МИАН отсчитывается с 1921 года, когда в Санкт-Петербурге был открыт Физико-математический институт Академии наук. В 1934 году Академия переехала в Москву, и институт был разделен на две части — МИАН и ФИАН. Позже от нашего института отпочковались другие, причем они больше и по размерам, и очень значимы. Среди них — Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша, который начинался как отдел МИАН и сыграл ключевую роль в космической программе. Некоторые из создателей ядерного оружия тоже работали у нас. Уже в постсоветские годы МИАН был одной из первых точек в России, где в начале 1990-х появился интернет.

Сегодня МИАН — лучший, элитарный математический институт страны. Его славу составляют ученые, портреты наших великих предшественников размещены в галерее на девятом этаже. В библиотеке, помимо книг по математике, много интересных архивных материалов. Сохранился шкаф, принадлежавший Пафнутию Львовичу Чебышеву — одному из великих русских математиков.

Мы не только ведем исследования, но и преподаем как в ведущих вузах Москвы, так и в научно-образовательном центре (НОЦ), созданном при МИАН. Там по вечерам проводятся бесплатные спецкурсы и учебные семинары для студентов любых вузов по разным разделам математики. Если студент сдает экзамены (это необязательно), мы сообщаем об этом в его университет, и там ему результат засчитывают. Для студентов это хорошая подпитка курсами по современным направлениям математики от людей, ею профессионально занимающихся, а для нас важно, что ребята начинают знакомиться с МИАН, привыкают к его атмосфере.

В институте есть лаборатория популяризации и пропаганды математики, возглавляемая Николаем Андреевым. Один из ее самых успешных проектов — книга «Математическая составляющая», где доступно рассказывается о роли математики в крупнейших достижениях цивилизации, о математической «начинке» привычных вещей. Недавно вышло второе издание этой книги.

Николай Андреев
© Михаил Дмитриев / Высшая школа экономики

Сколько человек работает в институте? Много ли молодых исследователей?

Коллектив МИАН - порядка 120 ученых, в том числе более 30 членов РАН. Примерно треть — молодые ученые.

Возрастной состав института отражает недавнюю историю математической науки в нашей страны. У нас много сотрудников старше 70 лет, потом провал — представителей моего поколения, тех, кому сейчас 45-55 лет, немного, в «голодные» 1990-е они чаще уезжали за рубеж. А молодежи до 35 лет довольно много. В год к нам приходят 4-5 человек, и мы, конечно, начинаем примечать их задолго до того, как принимаем на работу. В последние годы мы налаживаем институт постдоков — молодых сотрудников, принимаемых на ограниченное время, на 2-3 года. Это позволяет нам получше присмотреться к человеку, а для самого человека это дает шанс начать свою карьеру как ученого.

Есть ли среди сотрудников выпускники Вышки, работающие на полную ставку?

Пока нет, все-таки факультет математики в Вышке начал работать в 2007 году, и защиты кандидатских диссертаций его первых выпускников только начинаются. Но многие работают у нас как совместители, по грантам, по срочным контрактам, и мы тоже считаем их своими сотрудниками.

Вам также может быть интересно:

«Удалось собрать на одной площадке специалистов по ИИ, чистой математике и нейробиологии»

В начале сентября на факультете компьютерных наук Вышки прошла международная конференция Computer Methods of Cognitome Analysis. Событие, посвященное методам анализа когнитома, было организовано Международной лабораторией алгебраической топологии и ее приложений ФКН ВШЭ.

Ученые рассказали, как РНК влияют на развитие онкологии

Международная группа ученых и медиков с участием исследователей из НИУ ВШЭ изучила влияние микроРНК и длинных некодирующих РНК на развитие рака яичников у женщин. Ученые рассмотрели более сотни образцов опухолей и выяснили, что определенные микроРНК препятствуют мутации клеток, а длинные некодирующие РНК, связывающие их, наоборот, ее стимулируют. Полученные результаты могут помочь в разработке нового типа фармацевтических препаратов, регулирующих концентрации микроРНК у пациентов. Исследование опубликовано в International Journal of Molecular Sciences.

Ученые ВШЭ адаптировали на русский язык Шкалу эмоционального заражения

Ученые из Института когнитивных нейронаук ВШЭ перевели опросник эмоционального заражения на русский язык и проверили его действие на русскоязычных испытуемых. Это первое исследование того, как люди бессознательно подражают чужим эмоциям, проведенное на российской выборке. Результат опроса более 500 респондентов показал, что женщины больше склонны к заражению чужими чувствами, чем мужчины. Исследование опубликовано в журнале Frontiers in Psychology.

В пандемию преподаватели вузов стали еще больше работать

Рабочая неделя ученых стала еще длиннее в период пандемии. Этот эффект коснулся исследователей из разных стран вне зависимости от их пола и специализации, выяснила международная команда с участием ученых из НИУ ВШЭ. Продолжительность рабочего времени в пандемию составила около 51 часа в неделю против обычных 40. Увеличение количества рабочих часов в неделю, по-видимому, часть новой нормы академической среды. Результаты исследования опубликованы в журнале Plos One.

Ученые разработали новый метод анализа генетического перемешивания популяций

Исследователи Международной лаборатории статистической и вычислительной геномики НИУ ВШЭ совместно с иностранными коллегами предложили новый статистический метод анализа перемешивания популяций. Он позволяет точнее определять время и количество волн миграций. Так, в истории колумбийцев и мексиканцев (потомков коренных американцев, испанцев и африканцев) по два эпизода перемешивания, которые произошли около 350 и 200 лет назад для мексиканцев и 400 и 100 лет назад для колумбийцев. Результаты опубликованы в журнале Plos Genetics.

Российские ученые рассчитали, как лучше всего распределять награды в командных турнирах

Исследователи из Международной лаборатории экономики нематериальных активов ВШЭ вывели функцию расчета вознаграждений для победителей и призеров командных соревнований. В работе использовалась статистика турниров по киберспорту. Полученный принцип позволит выстроить оптимальную структуру призов в групповых турнирах в любой сфере, в том числе в бизнесе или битве патентов. Результаты исследования опубликованы в Journal of Economic Behavior & Organization.

Ученые предложили новый способ борьбы с раком

Коллаборация исследователей при участии специалистов Международной лаборатории биоинформатики факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ представила новый способ борьбы с трудноизлечимой меланомой. Ученые обнаружили, что одна из форм молекулы ДНК, попадая в раковые клетки, способна вызвать иммунный ответ, аналогичный реакции организма на вирус. В результате погибают клетки, поддерживающие рост опухоли, а пациент снова начинает реагировать на противораковую терапию. Результаты исследования опубликованы в журнале Nature.

Ученые из Москвы и Владивостока вместе изучают институты и предпочтения в экономическом поведении

До 20 мая продолжается прием заявок от подразделений НИУ ВШЭ на открытый конкурс проектов «Зеркальные лаборатории» 2022 года. Одна из зеркальных лабораторий, успешно работающих сегодня, была создана по итогам аналогичного конкурса в 2020 году учеными-экономистами из НИУ ВШЭ и Дальневосточного федерального университета (ДВФУ) для изучения институтов и предпочтений в экономическом поведении. Как организовано сотрудничество коллег из Москвы и Владивостока, рассказывает заведующий Международной лабораторией экспериментальной и поведенческой экономики НИУ ВШЭ Алексей Белянин.

Пандемия спровоцировала рост стрессовых расстройств среди врачей

Психологи из НИУ ВШЭ совместно с коллегами из Екатеринбурга провели исследование о влиянии пандемии на психологическое здоровье российских врачей: оказалось, что медицинские работники чаще стали страдать от стресса, тревоги и депрессии. Результаты работы опубликованы в журнале International Journal of Environmental Research and Public Health.

Биологи выяснили, как стволовые клетки превращаются в клетки других типов на молекулярном уровне

Международная группа ученых с участием биологов Высшей школы экономики разработала метод, который позволяет получать информацию одновременно об изменении экспрессии и свойств белков при переходе клеток из одного состояния в другое. Благодаря новому методу и разработанному для визуализации изменений веб-инструменту ProteoTracker ученым удалось выяснить молекулярный механизм замедления скорости синтеза белка в стволовых клетках, а также предложить способ поддержания плюрипотентных свойств клеток в условиях in vitro (вне организма). Работа опубликована в журнале Nature Communications.