Цель исследования ‒ разработка и теоретическое исследование новых моделей в социально-экономической, политической и финансовой сферах, а также применение разработанных моделей к решению ряда прикладных задач принятия решений.
Проект направлен на решение как фундаментальных, так и прикладных проблем. Методологической основой исследований были теория игр, теория многокритериального принятия решений, теория индивидуального и коллективного выбора, интеллектуальный анализ данных. Основными средствами и методами исследований были численные и комбинаторные методы, методы статистического и кластерного анализа данных, процедуры оптимизации, методы теории вероятностей и др.
Техническим средством исследования были информационно-вычислительные системы. Для прикладных исследований использовались интернет-данные и базы данных из открытых источников.
В результате выполнения проекта получены следующие результаты:
‒ в рамках разработки организационных моделей и механизмов построены новые математические модели для оптимизации: а) расписания движения поездов; б) стратегии перемещения порожних вагонов; в) тарифов на перевозки грузов железнодорожным транспортом; г) работы железнодорожной сортировочной станции; д) объемов выработки электроэнергии базовыми генераторами региональных сетей электроснабжения;
‒ в рамках теоретико-игрового исследования по библиометрии показана эквивалентность вектора Шепли и метода равного разделения долей соавторов при оценивании вклада авторов в совместные публикации;
‒ построены эффективные алгоритмы для расчета индексов влияния при формировании коалиций с учетом предпочтений агентов в случае, когда все игроки имеют равное количество голосов;
‒ в рамках теоретико-экспериментальных исследований по автоматической интерпретации текстовых документов: а) проведены экспериментальные исследования методов оценивания релевантности строк и текстов для решения задач автоматизации аннотирования статей; б) разработана и исследована мера близости между двумя предложениями на основе аннотированных суффиксных деревьев; в) разработан метод лифтинга в таксономиях на основе принципа максимального правдоподобия;
‒ исследованы альтернативные процедуры агрегирования исходных переменных индекса конкурентоспособности промышленного производства, разработанного экспертами ЮНИДО; вместо кардинальной агрегирующей функции применены ординальные методы ранжирования, заимствованные из теории коллективного выбора, основанные на правиле большинства; показано, что некоторые из новых версий глобального рейтинга представляют данный набор критериев лучше, чем исходная версия;
‒ проанализированы нечеткостные методы сравнения гистограмм применительно к возможности их использования для ранжирования вузов по гистограммам ЕГЭ поступивших абитуриентов; предложена модель «идеального» зачисления абитуриентов и показано, что распределение зачисленных абитуриентов в вуз в такой модели будет унимодальным при достаточно общих предположениях о функции предпочтения; поставлена и решена задача оптимального преобразования гистограмм, приводящей ее к унимодальному виду;
‒ найдены необходимые и достаточные условия на уровень искажений гистограмм, при выполнении которых результат сравнения гистограмм некоторыми наиболее популярными вероятностными методами не изменится;
‒ проведена серия экспериментов имитационного моделирования поведения игроков на бирже, в которой агенты (трейдеры) являются мелкими и/или средними игроками; найдены условия на параметры модели (опыт/удачливость трейдера, используемые инструменты торговли и др.), при которых вероятность получения прибыли трейдером достаточно высока/низка;
‒ в рамах развития теории важности критериев определено и исследовано понятие превосходства в важности одной группы критериев над другой; представлены решающие правила для количественной и специальных видов качественной информации о группах критериев; предложено новое аналитическое правило для многокритериальных задач, в которых критерии с порядковой шкалой нестрого упорядочены по важности;
‒ в рамках исследования манипулирования правил агрегирования предпочтений были найдены индексы манипулируемости при бесконечно большом числе избирателей для популярных позиционных правил коллективного выбора; была исследована вычислительная сложность различных задач и алгоритмов манипулирования правил агрегирования предпочтений;
‒ в рамках исследования индексов поляризованности проведено сравнение индексов поляризованности Алескерова-Голубенко и Эстебана-Рэя в случаях равного распределения четного и нечетного числа групп; кроме того, проведено сравнение указанных индексов со среднеквадратичным отклонением положений групп от среднего значения; исследована устойчивость этих индексов к малым возмущениям;
‒ в рамках исследования свойств процедур выбора, основанных на суперпозиции, проанализировано 28 известных и 190 двухступенчатых процедур многокритериального выбора на предмет удовлетворения существующим нормативным условиям (рациональности, монотонности, пороговой некомпенсируемости), которые характеризуют качественные оценки процедур выбора; кроме того, проанализирована вычислительная сложность рассмотренных процедур выбора.
Область применения полученных результатов – организационные структуры и тарифная политика в энергетической и транспортной сферах, библиометрия, анализ поляризованности социальных групп, анализ влияния групп в выборных органах, многокритериальное принятие решений, анализ текстов и интернет-данных, ранжирование альтернатив и построение агрегированных рейтингов, биржевой анализ.
Все полученные результаты являются новыми. Их значимость подтверждена многочисленными апробациями на международных научных форумах (конференциях, семинарах и пр.). Кроме того, практически все представленные результаты опубликованы, в том числе в реферируемых научных изданиях.
