• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математическая физика и компьютерные модели в исследовании новых свойств атомарных и молекулярных систем

Приоритетные направления развития: математика
2014

Цель проекта - разработка новых математических методов, теоретических подходов и вычислительных алгоритмов для описания и исследования моделей атомарных и молекулярных систем.

Исследованы различные явления в наносистемах на основе графена, топологических изоляторов и полупроводниковых гетероструктур. В частности, проанализировано влияние кулоновского взаимодействия на квантовую емкость и сжимаемость газа безмассовых дираковских электронов в графене. Предложен высокочувствительный метод внутрирезонаторной спектроскопии, основанный на использовании спазера – квантового генератора поверхностных плазмон-поляритонов. Проанализированы эффекты Джозефсона в двухкомпонентном бозе-конденсате с межчастичным взаимодействием, которые могут проявляться, в частности, в системах экситонных поляритонов. Предсказано формирование ротон-максонного спектра возбуждений и эффекта ротонной нестабильности для слабокоррелированного бозе-газа дипольных экситонов в полупроводниковом слое.      

Проведено численное моделирование систем и фаз с группами симметрий, которые соответствуют жидкокристаллическому порядку. Исследовались одномерные текстуры биаксиальных нематиков. Выведены общие уравнения равновесных структур указанного типа. Введен вектор кривизны текстуры, который задаётся вещественной кососимметрической матрицей, соответствующей бесконечно малому повороту параметра порядка при движении вдоль оси текстуры. Полученное наглядное описание текстуры удобно при анализе результатов численного моделирования. Показано существование условно периодических решений.

Для планарной наноловушки Пеннинга в режиме первичного и вторичного резонанса вычислен эффективный гамильтониан с одной степенью свободы над алгеброй симметрий с квадратичными коммутационными соотношениями. Найдены явные формулы для его точек покоя в зависимости от управляющих параметров ловушки.

Показано, что задача диагонализации многомодовых сжатий сводится к факторизации Такаги симметричных матриц, причем процедура диагонализации численно неустойчива для параметризованных семейств симметричных матриц в точках смены кратности. Факторизация обобщенных многомодовых сжатий, описываемых гамильтонианами, содержащими операторы числа частиц, требует решения проблем выбора ветви при вычислении квадратного корня из якобианов, входящих в коэффициенты. Разработаны и протестированы программы факторизации симметричных матриц, нормальной факторизации многомодовых сжатий и вычисления их скалярных произведений в системе Wolfram Mathematica.

Исследована роль квантовой сцепленности при передаче информации по квантовым каналам связи. Введены и изучены бозонные гауссовские классически-квантовые (c-q) каналы. Для одномодовых невырожденных бозонных гауссовских каналов доказана оптимальность когерентных входных состояний. Это позволило установить, что классическая пропускная способность таких каналов достигается на гауссовском  кодировании, в результате чего даны явные выражения фундаментальных пределов скорости передачи информации для  используемых в приложениях моделей одномодовых квантовых гауссовских каналов.

Исследована модель теплопереноса в процессе эмиссии электронов из катода малых размеров с учетом сложной геометрии катодного носика. Разработан метод решения уравнений теплопроводности и Аллена-Кана  разрешающий проблемы,  связанных с сингулярностью коэффициентов оператора Лапласа в центре сферической системы координат. Разработана конструкция слабого асимптотического решения системы фазового поля для задачи плавления-кристаллизации в нанокатодах.

Получено асимптотическое решение задачи о течении несжимаемой вязкой жидкости в двумерном канале с малыми неровностями на стенках при больших числах Рейнольдса, а также для случая аксиально-симметричной трубы. Показано, что пограничный слой имеет двухпалубную структуру:  тонкий пристеночный пограничный слой, и «толстый» пограничный слой. Представлен алгоритм решения уравнений, описывающих течение в тонком пограничном слое, и проведено численное моделирование.  Исследовано влияние амплитуды неровности и ширины канала на характер течения в тонком пограничном слое.

Исследовано уравнение типа Релея, описывающее осцилляции в «толстом» пограничном слое для задачи обтекания пластины. Доказано существование и единственность его стационарного решения, а также устойчивость решения на больших временах при естественных предположениях о характере осцилляций границы. Приведены результаты численного моделирования показывающие различия  между классическим течением Прандтля-Блазиуса для плоской пластины и течением в пограничном слое Прандтля для шероховатой пластины.

Исследуется энтропия системы пылевых частиц в плазме. Кроме метода конфигурационной энтропии исследованы и другие возможности подсчёта энтропии. Для анализа влияния анизотропии системы на её свойства проведено молекулярно-динамическое моделирование пылевой плазмы и создана модель пылевых частиц в плазме газового разряда с учётом флуктуаций заряда частиц, зависимостью заряда от расстояния до электрода и до других пылевых частиц, с учётом особенностей приэлектродного слоя разряда. 

В рамках теории функционала электронной плотности рассчитаны значения коэффициента отражения излучения от плазмы ударно сжатого ксенона. Рассматриваются его зависимости от частоты падающего излучения и от плотности плазмы. Проведено сопоставление с результатами эксперимента.

Разработаны новые статистические модели для оценки точки фазового перехода в задаче поиска максимального планарного паросочетания в случайных сетях. В частности, предложена и исследована модель эффективно нецелого алфавита во вторичных структурах РНК-подобных молекул, описанных в терминах максимального планарного паросочетания.

Предложена новая концепция конструирования молекулярных машин на основе складчатых (фрактальных) полимерных глобул. Методами компьютерного моделирования найден прототип глобулярной структуры, способной преобразовать локальное энергетическое возмущение в направленное наномасштабное движение. Определены условия саморганизации таких молекулярных машин путем коллапсирования полимерных цепей в компактные складчатые конформации. 

Публикации по проекту:


Голо В. Л., Кац Е. И., Синицын Д. О. Одномерные текстуры биаксиальных жидких кристаллов // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2014. Т. 10. № 1. С. 29-38.
Fedorov A. K., Kurbakov I. L., Shchadilova Y. E., Yu. E. Lozovik. Two-dimensional Bose gas of tilted dipoles: Roton instability and condensate depletion // Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical physics. 2014. Vol. 90. No. 4. P. 043616 . doi
Fedorov A. K., Kurbakov I. L., Yu. E. Lozovik. Roton-maxon spectrum and instability for weakly interacting dipolar excitons in a semiconductor layer // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2014. Vol. 90. No. 16. P. 165430. doi
Chebotarev A., Teretenkov A. E. Singular value decomposition for the Takagi factorization of symmetric matrices // Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol. 234. P. 380-384. doi
Chebotarev A., Tlyachev T. V. Normal Forms, Inner Products, and Maslov Indices of General Multimode Squeezings // Mathematical notes. 2014. Vol. 95. No. 5. P. 721-737.
Karasev M., Novikova E. Inserted perturbations generating asymptotical integrability // Mathematical notes. 2014. Vol. 96. No. 6. P. 965-970. doi
Nechaev S., Tamm M., Valba O. V., Lokhov A. Topological transition in disordered planar matching: combinatorial arcs expansion // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2014. No. 12. P. 12004. doi
Данилов В. Г., Руднев В. Ю., Гайдуков Р. К., Кретов В. И. Математическое моделирование эмиссии из катодов малых размеров. М. : Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком», 2014.
Данилов В. Г., Гайдуков Р. К. Вихревые течения в пограничных слоях вдоль поверхностей с малыми неровностями // В кн.: Волны и вихри в сложных средах: 5-ая Международная научная школа молодых ученых. М. : МАКС Пресс, 2014. С. 154-157.
Блинов В. Н. Дальнодействующие взаимодействия в компьютерном моделировании систем в конденсированном состоянии // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2014. Т. 10. № 1. С. 5-28.
Блинов В. Н., Голо В. Л. К вопросу о планарности пептидной связи // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2014. Т. 11. № 1. С. 5-26.
Tlyachev T. V., Chirkin A. S. Canonical transformations and multipartite coupled parametric processes, Physica Scripta, T160 (2014) // Physica Scripta. 2014. Vol. 160. No. 014041. P. 1-4.
Holevo A. The multimode quantum Gaussian optimizers problem, in: Proceedings of 14th Asian Quantum Information Science Conference. Kyoto University, 2014. P. 79-80.
Lozovik Y., Nechepurenko I. A., Dorofeenko A. V., Andrianov E. S., Pukhov A. A. Spaser Spectroscopy with Subwavelength Spatial Resolution // Physics Letters A. 2014. Vol. 378. No. 9. P. 723-727 .
M.V. Karasev, E.M. Novikova. Eigenstates of the quantum Penning-Ioffe nanotrap at resonance / Пер. с рус. // Theoretical and Mathematical Physics. 2014. Vol. 179. No. 3. P. 729-746. doi
Danilov V., Gaydukov R., Vadim Kretov, Rudnev V. Modelling of Liquid Nuclei Generation for Field-Emission Silicon Nanocathode // IEEE Transactions on Electron Devices. 2014. Vol. 61. No. 12. P. 4232-4239.