• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Мультипликативная структура матриц над полукольцами

2014

Планируется изучение мультипликативной структуры матриц и, в частности, свойств полугруппы квадратных матриц фиксированного порядка над полукольцом. Указанная проблема обобщает классическую задачу исследования структуры в случае матриц над полем или кольцом; в этом случае множество матриц образует ассоциативную алгебру и имеет фундаментальную важность для построения классических теорий абстрактной алгебры, таких как теория представлений групп или структурная теория колец.

К сожалению, множество матриц над полукольцом не обладает структурой кольца, и это в значительной мере затрудняет их изучение. По этой причине оказываются важными вопросы, связанные с полугрупповой структурой множества матриц [M. Johnson, M. Kambites, Multiplicative structure of 2x2 tropical matrices Linear Algebra Appl. 435 (2011) 1612-1625], в том числе описание матричных подгрупп, полугрупповых тождеств и многие другие [Z. Izhakian, S. W. Margolis, Semigroup identities in the monoid of two-by-two tropical matrices, Semigroup Forum 80(2) (2010) 191-218].Работы проекта будут посвящены изучению изучению указанных вопросов, что, во-первых, позволит нам получить полезную информацию о свойствах множества матриц с точки зрения полугрупп, а во-вторых, будет полезным для дальнейших исследований в области структурной теории полуколец.

Публикации по проекту:


Shitov Y. Detecting matrices of combinatorial rank three // Journal of Combinatorial Theory, Series A. 2014. Vol. 126. P. 166-176. doi
Shitov Y. A semigroup identity for tropical 3x3 matrices / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2014. No. 1406.2601.