• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Вариационные и геометрические задачи анализа

2014

Настоящий проект посвящен исследованию геометрических структур и вариационных задач, имеющих непосредственные приложения в анализе и теории меры. В качестве основной (но далеко не единственной) открытой проблемы, мотивирующей данное исследование, выступает знаменитая гипотеза Каннана-Ловаша-Симоновица (1995 г., далее КЛС-проблема), согласно которой изопериметрические свойства (константа Пуанкаре) равномерного распределения на выпуклом теле определяются исключительно его матрицей ковариации. Возможные подходы к изучению изопериметрических констант выпуклых тел и логарифмически вогнутых мер весьма разнообразны. Существенный прогресс был достигнут в работах израильской школы В.Д. Мильмана  (Б. Клартаг, Е. Мильман, А. Содин),  французской вероятностной школы (М. Талагран, Д. Бакри, М. Леду, Ф. Барт, Д. Кордеро-Эраскин), работах С. Бобкова (США). В настоящем проекте планируется развитие геометрических и вариационных методов исследования изопериметрических констант. Основной вариационной задачей данного проекта является задача транспортировки мер Монжа-Канторовича (оптимальной транспортировки). 

Публикации по проекту:


Kolesnikov A., Milman E. Poincaré and Brunn-Minkowski inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2014. No. 1310.2526.
Kolesnikov A., Lysenko N. Y. Remarks on mass transportation minimizing expectation of a minimum of affine functions / Cornell University. Series arxive "math". 2015.
Kolesnikov A., Zaev D. Exchangeable optimal transportation and log-concavity / Cornell University. Series arxive "math". 2015.
Klartag B., Kolesnikov A. Remarks on curvature in the transportation metric / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2016.
Kolesnikov A., Milman E. Remarks on the KLS conjecture and Hardy-type inequalities // Geometric Aspects of Functional Analysis, Israel Seminar . 2014. Vol. 2116. P. 273-293. doi