• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Разработка методов оптимального, субоптимального и гарантирующего управления неопределенными нелинейными динамическими детерминированными системами в приложении к решению задач управления объектами различной физической природы

2014

В предлагаемом исследовании разрабатываются методы оптимального, субоптимального и гарантирующего управления для класса объектов, находящихся под воздействием неконтролируемых ограниченных возмущений. Динамика объектов описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.   Предполагается, что эти уравнения путем экстенсивной линеаризации представимы  виде объектов с линейной структурой и параметрами, зависящими от состояния. Следует отметить, что такое представление исходного объекта не является уникальным. Задача управления таким классом объектов с возмущениями формулируется в ключе дифференциальных игр, в которых игра рассматривается с одним игроком, вторым же игроком является возмущение, действующее на объект. Общее решение задачи синтеза управления с заданным временем переходного процесса сформулировано в виде необходимого условия оптимальности включающего уравнение Гамильтона-Якоби-Айзекса − скалярного нелинейного уравнения в частных производных. В случае квадратического функционала качества и возможности экстенсивной линеаризации системы, основываясь на этом уравнении, можно получить необходимые условия оптимальности, включающие матричное нелинейное уравнение, динамика которого непрерывно определяется динамикой состояния управляемой системы. Начальные условия этого уравнения на левом конце определяются заданными начальными условиями объекта. Таким образом, пространство решений полученного уравнения является гомотопией пространства состояния системы. Для оптимального управления и соответствующего состояния системы находится значение функционала качества.Субоптимальное решение в такой постановке задачи может быть получено, если использовать для организации управлении некоторой части полученного матричного уравнения, которое по форме представляет собой матричное уравнение типа Риккати. Пространство решений этого уравнения гомотопно по отношению к пространству субоптимального состояния системы.Для поиска решений полученных матричных нелинейных уравнений, зависящих от состояния системы, предлагается использовать символьные или поточечные вычисленияВо многих практических задачах управления объектами различной физической природы задача управления может быть сформулирована как игровая задача и стратегия управления определяется как стратегия, гарантирующая достижения наилучшего результата при наихудших (наиболее неблагоприятных) сочетаниях неопределенных факторов (стратегия минимакса). Если при этом результат управления будет удовлетворять заранее заданным качественным требованиям, то полученное управление можно назвать гарантирующим. Основной проблемой в такой постановке задачи является построение математической модели исходного нелинейного объекта, содержащей наименее благоприятные параметры, т.е. построение мажорирующей модели объекта.Полученные теоретические результаты исследования проверяются математическим моделированием ряда управляемых объектов различной физической природы с использованием прикладного пакета MATLAB.