• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Модели и методы принятия решений

2009

Объектом исследования являются модели и методы принятия решений. 
Принятие решений - это процесс, посредством которого индивид или коллектив индивидов (в том числе организованный) определяют действия, необходимые для улучшения состояния (текущего или будущего) данного индивида или коллектива/организации. Главными компонентами процесса принятия решений являются определение множества альтернатив (например, возможных вариантов распределения ограниченных ресурсов); определение множества критериев оценки; выбор одной из альтернатив (в частности, использование процедур, связанных с голосованием, выработка соглашения с оппонентами) или построение рейтинга альтернатив.

Необходимость исследований в этих областях обусловлена общей заинтересованностью профессионального сообщества в поддержании прогрессивного развития данной дисциплины. Помимо познавательного интереса, связанного с внутренними потребностями теории, развитие ряда теоретических областей, например теоретических исследований множеств-решений задачи коллективного выбора, строящихся с помощью отношения мажоритарного доминирования, стимулируется развитием вычислительной техники.

Цель работы - получение новых теоретических результатов в ряде проблемных областей теории принятия решений, в частности, в теории коллективного выбора, а также применение некоторых теоретических моделей этих дисциплин в прикладных задачах, а именно, в задачах динамического анализа поведения российских коммерческих банков, и анализа распределения влияния в Международном валютном фонде (МВФ)  с учетом предпочтения участников по вступлению в коалиции.

Задачи данного исследовательского проекта включали разработку:

  • матричных методов вычисления множеств-решений задачи коллективного выбора, построенных с помощью отношения мажоритарного доминирования;
  • методов исследования устойчивости (чувствительности к изменению) оценок относительной важности критериев в многокритериальной задаче;
  • методов агрегирования в условиях некомпенсаторного характера индивидуальных предпочтений;
  • моделей оценки влияния участников голосования с учетом предпочтений;
  • моделей зависимости между идеологическими предпочтениями, социологическими характеристиками и электоральным выбором российских избирателей;
  • моделей динамического анализа поведения российских коммерческих банков;
  • достаточных условий непустоты множества фон Неймана-Моргенштерна для непрямого отношения доминирования для сетевых игр, а также для широкого класса игр с формированием коалиций.

Несмотря на впечатляющие успехи, достигнутые за последние 30 лет в теории принятия решений, все вышеперечисленные задачи являются актуальными научными проблемами.

В ходе выполнения проекта также были получены следующие прикладные результаты:

1. Построение и применение теоретических моделей для расчета степени манипулируемости правил агрегирования предпочтений.
 
В этом направлении:
а) численно исследована степень манипулируемости пяти правил многозначного коллективного выбора для трех альтернатив и четырех предпочтений; показано, что наименее манипулируемым правилом из пяти рассмотренных является правило Блэка;
б) проанализирована слабая манипулируемость для q-Паретовских правил, исследована связь вероятностных методов расширения и базовых предпосылок предпочтений на множестве альтернатив;
в) численно оценена степень манипулируемости десяти позиционных правил голосования в случае выбора из 3-х и 4-х альтернатив.
 
2. Системы пропорционального представительства, реализующие правило передачи голосов
 
В этом направлении:
а) предложено общее описание методов пропорционального представительства, реализующих правило передачи голосов (в частности, метода Грегори и др.), в виде итеративной процедуры;
б) проанализирована аксиоматика Вудалла для ординальных систем пропорционального представительства;
в) разработана аксиоматика для методов, реализующих правила передачи голосов;
г) предложена модификация определения квоты (т.е. минимального числа голосов, которое необходимо для получения места в парламенте), улучшающая теоретические свойства процедуры;
д) предложен новый метод, основанный на правиле передачи голосов и на введенном определении квоты;
е) доказана теорема о единственности метода, удовлетворяющего всем введенным аксиомам. 
 
3. Анализ эффективности функционирования банков
 
В этом направлении:
а) проведено сравнение трех моделей расчета величины резервного капитала для возмещения ущерба от операционных рисков;
б) предложен метод расчета величины капитала, достаточного для компенсации ущерба при различных видах ущерба, распределённого по нормальному, биномиальному и закону Пуассона;
в) рассмотрены методологические вопросы моделирования границ эффективности российских банков;
г) исследованы факторы роста эффективности издержек российских банков. 
 
4. Теория важности критериев и теория аддитивных функций ценности
 
В этом направлении:
а) показана некорректность метода анализа иерархий в теории принятия решений;
б) исследована взаимосвязь между понятиями потенциальной оптимальности и недоминируемости без предположения о существовании функций ценности;
в) предложены точные и эффективные численные методы решения билинейных оптимизационных задач, возникающих при сравнении по предпочтительности вариантов решений с помощью аддитивной функции ценности при интервальных оценках степеней превосходства в важности одних критериев над другими и интервальных ограничениях на рост предпочтений вдоль шкалы критериев;
д) предложен точный вычислительный метод сравнения по предпочтительности вариантов в многокритериальных задачах с упорядоченными по важности критериями, имеющими общую шкалу, вдоль которой рост предпочтений замедляется;
е) исследована взаимосвязь между понятиями потенциальной оптимальности и недоминируемости без предположения о существовании функций ценности, монотонных по отношению нестрогого предпочтения.
 
5. Алгоритмы кластер-анализа, методы построения нечетких профилей текстовых и иных объектов в терминах заданной таксономии (иерархии понятий), экспериментальная апробация разработанных методов.
 
В этом направлении:
а) исследован метод трикластеринга для анализа веб-данных;
б) осуществлен обзор основных идей и методов анализа данных;
в) разработан и исследован метод вычислительной визуализации и интерпретации текста или корпуса текстов в терминах заданной таксономии (иерархии понятий);
д) разработан и исследован аддитивный спектральный метод нечеткого кластер-анализа по матрицам связи, проведена его прикладная и экспериментальная верификация.
 
6. Меры информативности, определенные на множестве признаков недетерминированной системы.
 
В этом направлении:
а) исследованы стохастические меры информативности, определенные на множестве признаков недетерминированной системы, которые в свою очередь являются случайными величинами (случайными векторами);
б) описаны с помощью стохастических мер информативности векторные представлений зашумленных точечных изображений;
в) с помощью стохастических мер информативности по длине найдены наиболее устойчивые к зашумлению векторные представления точечных изображений;
г) исследована задача получения минимального представления плоской кривой с помощью нечеткой кластеризации.
 
7. Модели справедливого дележа при произвольном числе участников, делимых и неделимых пунктов.
 
В этом направлении:
а) модифицированы ранее рассмотренные модели справедливого дележа для произвольного числа участников;
б) обобщены критерии справедливого дележа (пропорциональности, отсутствие зависти, равноценности) на случай многих (больше двух) участников дележа;
в) установлены различные типы дележа, зависящие от числа участников;
г) построены вычислительно эффективные алгоритмы справедливого дележа в случае многих участников. 
 
8. Поведенческая модель биржи
 
В этом направлении:
а) построена поведенческая модель биржи как ее реакции на поступающие сигналы о состоянии экономики;
б) разработаны новые модели, предполагающие обучение игрока на своих действиях;
в) протестированы разработанные модели на реальных данных (S&P 500, Dow Jones, САС 40, DAX, Nikkei 225, Hang Seng за 1999-2009гг);
г) рассмотрены различные модификации базовой модели.

Публикации по проекту:


Aleskerov F. T., Subochev A. Matrix-vector representation of various solution concepts / NRU Higher School of Economics. Series WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2009. No. 3.