• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Некоторые задачи динамико-статистического моделирования в экономике и экологии

2009

Объектом исследования являются динамика цен на опционы и динамика популяций в Мировом океане.
Цель работы: оценить точность существующих подходов и алгоритмов и предложить пути их улучшения.

В ходе исследования используются методы теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), теории случайных процессов, асимптотические методы.

В последние годы сильно возросла роль производных ценных бумаг на мировых финансовых рынках. Это связано с тем, что рациональный экономический агент в большинстве случаев старается найти инвестиционные стратегии, которые обеспечивали бы не только получение дохода, но и страхование от рисков при неблагоприятном изменении цен. То есть инвестор при вложении капитала руководствуется не только величиной обещанной прибыли, но и возможными рисками.

В связи с актуальностью проблемы в мире постоянно появляются новые модели формирования цен на производные финансовые инструменты, в частности на опционы. Обычно следующая модель строится на основе одной из предыдущих. С каждой такой моделью создается впечатление, что исследователи все ближе и ближе подбираются к точному описанию процесса формирования цен на деривативы. Является ли это впечатление оказывается оправданным?

Исследование проводилось по следующим трем основным направлениям:

  • проверка статистических гипотез, положенных в основу теории, и устойчивости результатов к колебаниям экспериментально определяемых входных параметров;
  • разработка асимптотических методов решения задачи динамики цен на опционы;
  • изучение существующих баз данных по затронутым в работе темам:

А) базы данных по акциям, опционам, фьючерсам и т. п.;

Б) базы данных измерений планктона в различных акваториях;

В) Океанологические модели (коды, имеющиеся в открытом доступе).

В рамках исследования была предпринята попытка описать основные проблемы, которые предстоит решить.

  • Была проверена гипотеза нормальности в связи с использованием условия винеровости случайного процесса при выводе уравнения Блэка - Шоулса.
  • Получены асимптотики решения задачи Коши для этого уравнения при больших и при малых временах.
  • На численных экспериментах оценена устойчивость решений локальных экологических моделей к погрешностям в задании параметров.

Проведен разносторонний анализ проблемы создания гидроэкологических моделей: от методов измерения и обработки результатов измерений до создания прогностической схемы. Такая схема на основе интегрирования большой нелинейной системы уравнений в частных производных должны описывать (наряду с чисто океанологическими полями) плотности различных видов пелагиали. Особую трудность представляет усвоение данных не за один момент времени (задача Коши), а в течение длительного времени, когда непрерывно производятся наблюдения. Этот анализ основан, в первую очередь на сравнении с соответствующими моделями прогноза динамики атмосферы и океана, находящимися сейчас в существенно лучшем положении.

Основной вывод, полученный в рамках исследования, состоит в возможности создания полноценных гидроэкологических моделей, способных прогнозировать динамику пелагиали Мирового океана. Однако их разработка требует огромных усилий.