• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
  • Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
  • Исследовательские проекты
  • Развитие теории представлений полупростых алгебр Ли, их квантовых и эллиптических деформаций и других современных обобщений. Разработка новых методов и концепций в этой теории, основанных на идеях  теории интегрируемых систем, симплектической геометрии и теории эквивариантных квантовых когомологий колчанных многообразий.  Развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории  пространств модулей алгебраических кривых и их отображений с приложениями к проблемам математической физики. Алгебраический анализ интегрируемых моделей классической и квантовой теории поля, статистической физики и случайных процессов, изучение интегрируемых структур, контролирующих динамику калибровочных теорий поля колчанного типа, анализ их соответствий с двумерными конформными теориями.

Развитие теории представлений полупростых алгебр Ли, их квантовых и эллиптических деформаций и других современных обобщений. Разработка новых методов и концепций в этой теории, основанных на идеях  теории интегрируемых систем, симплектической геометрии и теории эквивариантных квантовых когомологий колчанных многообразий.  Развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории  пространств модулей алгебраических кривых и их отображений с приложениями к проблемам математической физики. Алгебраический анализ интегрируемых моделей классической и квантовой теории поля, статистической физики и случайных процессов, изучение интегрируемых структур, контролирующих динамику калибровочных теорий поля колчанного типа, анализ их соответствий с двумерными конформными теориями.

Приоритетные направления развития: математика
2014–2016

В течение последних десятилетий развитие математики было во многом мотивировано проблемами, возникающими в теоретической физике: источниками новых идей, понятий и направлений в фундаментальной математике стали квантовая теория поля, теория струн, теория критических явлений и статистическая механика. 

Большинство из них концентрируются вокруг теории представлений бесконечномерных групп и алгебр и связаны с идеологией интегрируемости в широком смысле этого слова. В качестве наиболее известных примеров плодотворного взаимодействия математики и физики можно привести теорию квантовых деформаций универсальных обертывающих алгебр Ли (квантовых групп), теорию бесконечномерных групп и алгебр Ли, интегрируемые иерархии нелинейных дифференциальных уравнений, понятие зеркальной симметрия, комплекс идей и понятий, связанных с геометрическим соответствием Ленглендса и др. Актуальность развития методов теории представлений для алгебраического анализа интегрируемых систем как в классической, так и в квантовой области, ясна из того, что интегрируемость теоретико-полевой модели означает наличие скрытых симметрий, образующих некоторую бесконечномерную алгебру, представления которой играют решающую роль в теории. Основной целью лаборатории является развитие общего подхода к
разнообразным вопросам, находящимся на стыке теории интегрируемых систем с теорией представлений квантовых и бесконечномерных групп и алгебр. Конкретные исследования проводятся в нескольких связанных друг с другом направлениях и подразумевают тесное взаимодействие математиков и специалистов по математической физике. Эти направления включают: квантовые когомологии в теории интегрируемых систем, вопросы зеркальной симметрии, многомерные гипергеометрические функции и геометрическая теория представлений, эллиптические конформные блоки и эллиптические гипергеометрические функции, геометрическое соответствие Ленглендса, развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей различных геометрических и аналитических структур с приложениями к проблемам математической физики.

Публикации по проекту:


A.K.Pogrebkov. HIROTA DIFFERENCE EQUATION: INVERSE SCATTERING TRANSFORM, DARBOUX TRANSFORMATION, AND SOLITONS // Theoretical and Mathematical Physics. 2014. Vol. 181. No. 3. P. 1585-1598.
Zabrodin A., Alexandrov A., Leurent S., Tsuboi Z. The master T-operator for the Gaudin model and KP hierarchy. // Nuclear Physics B. 2014. Vol. 883 . No.  . P. 173-223.
M.Bershtein, Foda O. AGT, Burge pairs and minimal models // Journal of High Energy Physics. 2014. Vol. 06. No. 177 doi
Akhmedov E., Popov F., Astrakhantsev N. Secularly growing loop corrections in strong electric fields // Journal of High Energy Physics. 2014. Vol.  1409. P. 071. doi
Akhmedov E. Lecture notes on interacting quantum fields in de Sitter space // International Journal of Modern Physics D. 2014. Vol. 23. No. 1. P. 1430001 . doi
Francisco C. Alcaraz, Pavel Pyatov, Rittenberg V. Stochastic processes with $Z_N$ symmetry and complex Virasoro representations. The partition functions. // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2014. Vol. 47. No. 46. P. 462001. doi
Kruglinskaya O., Marshakov A. On Lie groups and Toda lattices // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2015. P. 1-30. doi
Arakawa T., Kuwabara T., Fedor M. Localization of Affine W-Algebras // Communications in Mathematical Physics. 2014. P. 1-40. doi
Kuwabara T. BRST cohomologies for symplectic reflection algebras and quantizations of hypertoric varieties // Transformation Groups. 2015. Vol. 20. No. 2. P. 437-461 . doi
Akhmedova V., Zabrodin A. Dispersionless DKP hierarchy and elliptic Lowner equation // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2014. Vol. 47. P. 11 -13. doi