• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Алгебраическая адиабатика в высших приближениях

2015–2016

Целью проекта является разработка алгебраической (операторной) теории адиабатического приближения. Основой нашего подхода является использование семейства операторов "действие" как альтернативы традиционному использованию собственных функций (векторов) по быстрым переменным, а также применение некоммутативного умножения на пространстве медленных переменных вместо обычного умножения. Этот подход следует работе автора M.V. Karasev. Adiabatic approximation via hodograph translation and zero-curvature equations // Russian Journal of Mathematical Physics. 2014. Vol. 21. No. 2. P. 197-218. Предлагаемая замена функциональной техники на алгебраическую сопровождается введением новых алгебро-геометрических объектов, таких как некоммутативная связность и кривизна. Для квантовых (волновых) адиабатических систем общего вида в проекте предполагается получить явные формулы для поправок к эффективному гамильтониану, а также для поправок к некоммутативной связности и кривизне в двух высших приближениях по адиабатическому параметру. Будет проведено исследование алгебраической структуры полученных формул и дана их геометрическая интерпретация. Применяемый метод является новым для данной области, вводимые нами гамильтоновы квантовые алгоритмы пока отсутствуют в многочисленных публикациях по теории и приложениям адиабатического приближения. По-существу, мы предлагаем алгебраизацию всей теории, что открывает возможность применения мощных операторных методов, делает подход более универсальным, работающим в ситуациях, где другие схемы не действуют.  Кроме того, данный подход позволяет развить теорию квантового адиабатического приближения таким образом, что в классическом пределе она переходит в адиабатическое приближение гамильтоновой механики.

Публикации по проекту:


Karasev M. Contribution to symplectic structure in quantization rule due to noncommutativity of adiabatic parameters // Russian Journal of Mathematical Physics. 2016. Vol. 23. No. 2. P. 207-218. doi