• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоиск

Неосциллирующие решения ВКБ типа для для систем уравнений Колмогорова -Феллера с малым параметром в прямом и обратном времени

2015-2016

Проект является дальнейшим развитием работ автора, посвященных исследованию глобальных по времени решений задачи Коши для параболических псевдодифференциальных уравнений с малым параметром в прямом и обратном времени. Основная идея, лежащая в основе этих исследований, состоит в рассмотрении специального класса решений-неосциллирующих ВКБ решений. С одной стороны, построение таких решений (рассмотренных впервые Ю.Кифером для уравнения Колмогорова-Феллера)основано на использовании траекторий соответствующей системы Гамильтона, что позволяет привлечь для анализа конструкции аппарат симплектической геометрии и использовать факт обратимости во времени решений автономных ОДЕ. С другой стороны, решения из рассматриваемого класса являются примерами функций имеющих логарифмический предел в смысле Венцеля-Фрейдлина. Кроме того, в отличии от осциллирующих решений,в рассматриваемом случае, при построении решения играют роль только те точки на соответствующем решению Лагранжевом многообразии, в которых действие принимает максимальное значение. Это позволяет избежать применения конструкции туннельного канонического оператора Маслова. В предыдущих работах автора предлагаемый подход был развит для случая одного уравнения без потенциала. В последней (еще не опубликованной) работе были рассмотрены системы уравнений в одномерном случае. 

Публикации по проекту:


Danilov V. Nonsmooth nonoscillating exponential-type asymptotics for linear parabolic PDE // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2016. 
Danilov V. Nonsmooth nonoscillating WKB–Maslov-type asymptotics for linear parabolic PDE // Russian Journal of Mathematical Physics. 2016. Vol. 23. No. 2. P. 185-199. doi