Основными задачами исследований являются:
- разработка новых методов и концепций в теории представлений полупростых алгебр Ли и их деформаций, основанных на идеях теории интегрируемых систем, симплектической геометрии и теории эквивариантных квантовых когомологий колчанных многообразий;
- развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей алгебраических кривых и их отображений с приложениями к проблемам математической физики;
- развитие нового подхода в теории интегрируемых систем, связанного с квантовыми когомологиями пространств флагов; -нахождение и исследование зеркальной симметрии (mirror symmetry) для кокасательных расслоений пространств флагов;
- дальнейшее изучение и развитие связей между общими гипергеометрическими функциями и фробениусовыми структурами, ассоциированными с квантовыми когомологиями;
- изучение связей между динамическими квантовыми группами и геометрией аффинных грассманианов;
- вычисление характеристических классов глобальных локусов сингулярностей в пространствах модулей отображений алгебраических кривых и развитие связей с интегрируемыми иерархиями;
- выявление геометрической и теоретико-представленческой природы обнаруженного недавно нетривиального соответствия между квантовыми интегрируемыми системами и классическими интегрируемыми иерархиями;
- развитие теории представлений и геометрической теории эллиптических деформаций алгебр Ли с приложениями к интегрируемым системам с эллиптическими R-матрицами;
- алгебраический анализ интегрируемых иерархий солитонных уравнений, интегрируемых моделей классической и квантовой теории поля и статистической физики;
- анализ интегрируемых структур конформных теорий поля, суперсимметричных калибровочных теорий поля и их деформаций.
