Вероятностные и статистические методы анализа сложных моделей, задаваемых стохастическими дифференциальными и разностными уравнениями

2015

Руководитель: Конаков Валентин Дмитриевич, Маммен Энно Максимилиан

Проект выполнен в рамках Программы фундаментальных исследований ВШЭ.

Цель научного исследования по направлениям:

1. Статистическое оценивание в полу - и непараметрических моделях.

Основной целью этого направления исследования является разработка процедур статистического оценивания, используемых на практике при анализе сложных моделей. Разработка процедур включает в себя вычисление оптимальных порядков сходимости, представляющее большой теоретический интерес. Кроме того, планируется вычисление асимптотического распределения, знание которого позволит определить асимптотические доверительные интервалы и построить асимптотические статистические тесты для оценок параметров.

2. Дискретизация стохастических дифференциальных уравнений.

Основной целью является доказательство локальных предельных теорем для широкого класса схем дискретизации. В рассматриваемый класс схем входят классические схемы, такие как схемы Эйлера, Мильштейна, стохастические разложения Тейлора высоких порядков.

3. Невырожденные диффузии и двухсторонние границы для переходных плотностей.

Целью данного направления исследований является разработка численных приближений для Броуновского движения на ортогональной группе и стохастического интеграла этого случайного процесса.

Публикации по проекту:

Богачев В. И., Веретенников А. Ю., Шапошников С. В. Дифференцируемость инвариантных мер диффузий по параметру // Доклады Академии Наук. Математика. 2015. Т. 460. № 5. С. 507-511. doi

Веретенников А. Ю., Анулова С. В. Экспоненциальная сходимость многомерных стохастических механических систем с переключающими импульсными воздействиями // Доклады Академии Наук. Математика. 2015. Т. 460. № 4. С. 377-380. doi

Kozhina A. Stability of densities for perturbed degenerate Diffusions / Cornell University. Series arxive "math". 2016. No. 1602.04770.

Grabchak M., Molchanov S. Limit Theorems and Phase Transitions for Two Models of Summation of Independent Identically Distributed Random Variables with a Parameter // Theory of Probability and Its Applications. 2015. Vol. 59. No. 2. P. 222-243. doi

Veretennikov A. On rate of convergence for infinite server Erlang--Sevastyanov's problem // Queueing Systems. 2014. Vol. 76. No. 2. P. 181-203.

Mammen E. Comment on "Generalized Jackknife Estimators of Weighted Average Derivatives" by M.D.Cattaneo, R.K.Crump and M.Jansson // Journal of the American Statistical Association. 2013. Vol. 108. P. 1260-1262.

Mammen E., Polonik W. Confidence Regions for Level Sets // Journal of Multivariate Analysis. 2013. No. 122. P. 202-214.

Molchanov S., Bogachev L., Derfel G. Analysis of the archetypal functional equation in the non-critical case, in: Dynamical Systems, Differential Equations and Applications. AIMS, 2016. P. 132-141.

Mammen E., Park B., Schienle M. Additive Models: Extensions and Related Models, in: The Oxford Handbook of Applied Nonparametric and Semiparametric Econometrics and Statistics. , 2014. P. 176-214.

Kelbert M., Konakov V., Menozzi S. Weak Error for Continuous Time Markov Chains Related to Fractional in Time P(I)DE{s} / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015. No. 1505.04610.

Mammen E., Rothe C., Schienle M. Semiparametric estimation with generated covariates // Econometric Theory. 2015. No. 4 June doi

Veretennikov A., Zverkina G. On polynomial convergence rate of the availability factor to its stationary value, in: DISTRIBUTED COMPUTER AND COMMUNICATION NETWORKS: CONTROL, COMPUTATION, COMMUNICATIONS (DCCN-2015), proceedings of the eighteenth international scientific conference. M. : -, 2015.

Веретенников А. Ю., Веретенникова Е. В. О частных производных многомерных полиномов Бернштейна // Математические труды. 2015. Т. 18. № 2. С. 22-38.

Belomestny D., Prokhorov A. Stability of characterization of the independence of random variables by the independence of linear statistics. // Theory of Probability and Its Applications. 2015. Vol. 59. No. 4. P. 179-190.

Belomestny D., Joshi M., Schoenmakers J. Addendum to: Multilevel dual approach for pricing American style derivatives // Finance and Stochastics. 2015. Vol. 19. No. 3. P. 681-684. doi

Molchanov S., Bogachev L., Derfel G. On bounded continuous solutions of the archetypal equation with rescaling // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2015. Vol. 471. P. 1-19.

Delarue F., Menozzi S., Nualart E. The landau equation for maxwellian molecules and the brownian motion on SON(R) // Electronic Journal of Probability. 2015. Vol. 20, Article number 92. No. 92. P. 1-39.

Fengler M., Mammen E., Vogt M. Specification and structural break tests for additive models with applications to realized variance data // Journal of Econometrics. 2015. Vol. 188. No. 1. P. 196-218. doi

Belomestny D., Schoenmakers J. Statistical Skorohod embedding problem: Optimality and asymptotic normality // Statistics and Probability Letters. 2015. Vol. 104. P. 169-180. doi

Veretennikov A., Zverkina G. ON POLYNOMIAL CONVERGENCE RATE OF THE AVAILABILITY FACTOR TO ITS STATIONARY VALUE / Institute for Control Problems, Moscow. Series Abstracts of communications, "DISTRIBUTED COMPUTER AND COMMUNICATION NETWORKS (DCCN-2015):'' CONTROL, COMPUTATION, COMMUNICATIONS "DCCN 2015". 2015.

Veretennikov A., Veretennikova E. On convergence of partial derivatives of multivariate Bernstein polynomials / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2015.

Veretennikov A., Aivaliotis G. An HJB Approach to a General Continuous-Time Mean-Variance Stochastic Control Problem / Cornell University. Series cond-mat "arxiv.org". 2015.

Konakov V., Panov V. Convergence rates of maximal deviation distribution for projection estimates of L\'evy densities / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2014. No. 1411.4750.

Park B., Lee Y., Mammen E., Lee E. Varying coefficient regression models: a review and new developments // International Statistical Review. 2015. Vol. 83. No. 1. P. 36-64.

Menozzi S., Cinti C., Polidoro S. Two-Sided Bounds for Degenerate Processes with Densities Supported in Subsets of $\R^N // Potential analysis. 2015. Vol. 42. No. 1. P. 39-98.

Kelbert M., Mozgunov P. Shannon's differential entropy asymptotic analysis in a Bayesian problem // Mathematical Communications. 2015. Vol. 20. No. 2. P. 219-228.

Zeldovich Y., Molchanov S., Ruzmaikin A., Sokoloff D. Intermittency, Diffusion and Generation in a Non-stationary Random Medium Vol. 15. Part 1. Cambridge : Cambridge Scientific Publishers Ltd, 2015.

Molchanov S., Chen J., Teplyaev A. Spectral dimension and Bohr’s formula for the Schrödinger operator on unbalanced fractal space // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2015. Vol. 48. No. 39. P. 1-22.

Molchanov S., Agbor A., Vainberg B. Global limit theorems on the convergence of multidimensional random walk to stable processes // Stochastics and Dynamics. 2016. P. 1-14.

Molchanov S., Yarovaya E. The propagating front of the particle population in branching random walk, in: New trends in Stochastic Modeling and Data Analysis. , 2016. P. 1-27.

Molchanov S., Pastur L., Ray E. Examples of Random Schrödinger-type Operators with Non-Poissonian Spectra // Markov Processes and Related Fields. 2015. Vol. 21. No. 3. P. 713-749.

Molchanov S., Whitmeyer J. On the kernel of the covariance operator for Markov semigroups // Applicable Analysis. 2015

Lorik Huang, Menozzi S. A Parametrix Approach for some Degenerate Stable Driven SDEs // Annales de l’Institut Henri Poincaré. 2016. Vol. 52. No. 4. P. 1925-1975.

Belomestny D., Panov V. Statistical inference for generalized Ornstein-Uhlenbeck processes // Electronic journal of statistics. 2015. Vol. 9. No. 2. P. 1974-2006. doi

Ключевые слова

методы анализа сложных моделей