• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Алгебраическая геометрия симплектических многообразий

2016

Симплектическая геометрия — раздел математики, который развивается в тесном cоприкосновении с алгебраической геометрией. Большой интерест представляет изучение алгебро-геометрическиих вопросов симплектической геометрии (симплектические раздутия и упаковки, симплектические перестройки, псевдоголоморфные кривые) вместе с симплектическими аспектами комплексной геометрии (теории голоморфных симплектических многообразий).

Голоморфные симплектические многообразия — важный объект алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии и математической физики в ее геометрических разделах. Есть несколько аспектов, в которых голоморфные симплектические многообразия особенно интересны. Эти многообразия допускают кватернионную структуру, а в компактном случае снабжены естественной кватернионной (гиперкэлеровой) структурой. Геометрические квантовые деформации, построенные Федосовым и Концевичем, наиболее естественно появляются в голоморфной симплектической геометрии, где к ним можно применять алгебро-геометрические методы, в частности, пользоваться редукцией в характеристику p (Каледин, Безрукавников, Гинзбург, Этингоф). Наконец, голоморфные симплектические и гиперкэлеровы структуры естественно возникают на пространствах модулей плоских связностей (Хитчин, Симпсон) и стабильных расслоений на гиперкэлеровых многообразиях (Вербицкий). Мы планируем изучать геометрию голоморфных симплектических многообразий и лагранжевых расслоений на них методами теории деформаций, геометрического квантования и кватернионной дифференциальной геометрии.

Геометрия гиперкэлеровых, гиперкомплексных и голоморфных симплектических многообразий - одна из центральных тем современной алгебраической геометрии. Классификация этих многообразий и голоморфных отображений из голоморфно симплектических многообразий в комплексные многообразия существенно прояснилась за последние годы, с работами Мацушиты, Хванга, Греба, Лена, Ролленске, Америк и Кампаны по голоморфным лагранжевым расслоениями и Маркмана и Вербицкого по структуре пространства модулей гиперкэлеровых многообразий. Мы планируем добиваться дальнейшего прогресса классификационной задачи, одновременно применяя методы, развитые для гиперкэлеровой геометрии, в геометрическом квантовании, теории кватернионных структур, геометрических аспектах струнной физики, и геометрии производных категорий.
Прикреплённые файлы:
Полная версия отчета за 2014 год - task_сайт.pdf (221.8 Kb)
Полная версия отчета за 2015 год - отчет2015_сайт.pdf (264.39 Kb)

Публикации по проекту:


Fino A., Grantcharov G., Verbitsky M. Algebraic dimension of complex nilmanifolds / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Amerik E., Verbitsky M. Construction of automorphisms of hyperkahler manifolds / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Ornea L., Verbitsky M. Compact pluricanonical manifolds are Vaisman / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
Amerik E., Verbitsky M. Teichmüller space for hyperkähler and symplectic structures // Journal of Geometry and Physics. 2015. Vol. 97. P. 44-50. doi
Kaledin D. B., Lowen W. Cohomology of exact categories and (non-)additive sheaves // Advances in Mathematics. 2015. Vol. 272. P. 652-698. doi
Тюрин Н. А. Псевдоторические структуры на гиперплоском сечении торического многообразия // Теоретическая и математическая физика. 2015. Т. 182. № 2. С. 195-212.
Prokhorov Y. On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group, II // Michigan Mathematical Journal. 2015. Vol. 64. No. 2. P. 293-318.
Ornea L., Verbitsky M. Hopf surfaces in locally conformally Kahler manifolds with potential / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Altmann K., Kiritchenko V. A., Petersen L. Merging divisorial with colored fans // Michigan Mathematical Journal. 2015. Vol. 64. P. 3-38. doi
Kaledin D. B. Bokstein homomorphism as a universal object / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
Ornea L., Verbitsky M., Vuletescu V. Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
Skripchenko A., Troubetzkoy S. On the Hausdorff dimension of minimal interval exchange transformations with flips / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
Kaledin D. B. Co-periodic cyclic homology / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
Tyurin N. A. On Lagrangian spheres in the flag variety F 3 // Mathematical notes. 2015. Vol. 98. No. 1-2. P. 348-351. doi
Prokhorov Y. A note on degenerations of del Pezzo surfaces // Annales de l'Institut Fourier. 2015. No. 65. P. 1-16.
Prokhorov Y. Singular Fano threefolds of genus 12 / Cornell University. Series arxive "math". 2015. No. 1508.04371.
Kaledin D. B. Trace theories and localization, in: Contemprorary Mathematics Vol. 643: Stacks and Categories in Geometry, Topology, and Algebra. American Mathematical Society, 2015. doi doi
Ornea L., Verbitsky M. LCK rank of locally conformally Kahler manifolds with potential / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Оревков С. Ю. Критерий Гурвиц-эквивалентности квазиположительных разложений кос из трех нитей // Доклады Академии Наук. Математика. 2015. Т. 463. № 3. С. 269-273.
Оревков С. Ю. О действии Гурвица на квазиположительных разложениях кос из трех нитей // Доклады Академии Наук. Математика. 2015. Т. 461. № 3. С. 263-267. doi
Verbitsky M. Transcendental Hodge algebra / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
Papayanov G. Cohomological properties of Hermitian symplectic threefolds / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
Angella D., Tomassini A., Verbitsky M. On non-Kähler degrees of complex manifolds / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Markaryan N. S. Weyl n-algebras and the Kontsevich integral of the unknot // Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 2016. Vol. 26. No. 12 doi
Smirnov E., Merzon G. Determinantal identities for flagged Schur and Schubert polynomials // European Journal of Mathematics. 2016. Vol. 2. No. 1. P. 227-245. doi
Blokh A., Oversteegen L., Ptacek R., Timorin V. Quadratic-like dynamics of cubic polynomials // Communications in Mathematical Physics. 2016. Vol. 341. No. 3. P. 733-749. doi
Smirnov E., Kleptsyn V. Ribbon graphs and bialgebra of Lagrangian subspaces / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015. No. 1401.6160v2.
Kaledin D. B. Hochschild-Witt complex / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Amerik E., Verbitsky M. Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkähler manifold // Research in the Mathematical Sciences. 2016. Vol. 3. No. 7. P. 1-9. doi
Valentina Kiritchenko. Geometric mitosis // Mathematical Research Letters. 2016. Vol. 23. No. 4. P. 1069-1096.
Тюрин Н. А. Специальные бор - зоммерфельдовы лагранжевы подмногообразия // Известия РАН. Серия математическая. 2016. Т. 80. № 6. С. 274-293. doi
Bogomolov F. A., Kamenova L., Lu S., Verbitsky M. On the Kobayashi pseudometric, complex automorphisms and hyperkaehler manifolds / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Prokhorov Y. Singular Fano threefolds of genus 12 / Пер. с рус. // Sbornik Mathematics. 2016. Vol. 207. No. 7. P. 983-1009. doi
Ornea L., Verbitsky M. Locally conformally Kähler metrics obtained from pseudoconvex shells // Proceedings of the American Mathematical Society. 2016. No. 144. P. 325-335. doi
Smirnov E. Singularities of divisors on flag varieties via Hwang's product theorem / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2016. No. 1609.07771.
Kurnosov N., Soldatenkov A., Verbitsky M. Kuga-Satake construction and cohomology of hyperkahler manifolds / Cornell University. Series arxive "math". 2017.
Galkin S., Karzhemanov I., Shinder E. Acyclicity of non-linearizable line bundles on fake projective planes / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2016. No. 1602.06107.
Prokhorov Y. A simple proof of the non-rationality of a general quartic double solid // Bulletin of the Korean Mathematical Society. 2017. Vol. 54. No. 5. P. 1619-1625. doi
Amerik E., Verbitsky M. Morrison-Kawamata cone conjecture for hyperkahler manifolds // Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure. 2017. Vol. 50. No. 4. P. 973-993. doi
Poor C., Gritsenko V., Yuen D. S. Antisymmetric Paramodular Forms of Weights 2 and 3 / Cornell University. Series arxive "math". 2016.
Panov T., Ustinovskiy Y., Verbitsky M. Complex geometry of moment-angle manifolds // Mathematische Zeitschrift. 2016. Vol. 284. No. 1. P. 309-333. doi
Amerik E., Verbitsky M. Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkahler manifold / Cornell University Library. 2015. No. 1511.02403.
Verbitsky M. Ergodic complex structures on hyperkahler manifolds // Acta Mathematica. 2015. Vol. 215. No. 276. P. 161-182. doi
Verbitsky M. Degenerate twistor spaces for hyperkahler manifolds // Journal of Geometry and Physics. 2015. Vol. 91. P. 2-11. doi
Kamenova L., Verbitsky M. Algebraic nonhyperbolicity of hyperkähler manifolds with Picard rank greater than one // New York Journal of Mathematics. 2017. Vol. 23. P. 489-495.
Ornea L., Verbitsky M. LCK rank of locally conformally Kähler manifolds with potential // Journal of Geometry and Physics. 2016. Vol. 107. P. 92-98. doi
Entov M., Verbitsky M. Unobstructed symplectic packing for tori and hyper-Kähler manifolds // Journal of Topology and Analysis. 2016. Vol. 08. No. 4. P. 589-626. doi