• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математическая физика сложных систем

2016

Теоретически исследован ряд электронных, механических и оптических явлений в нано- и низкоразмерных структурах на основе графена, борофена, металлов и полупроводников. В частности, сформулирована и доказана обобщенная теорема вириала для газа безмассовых дираковских электронов с кулоновским взаимодействием, дающая точное соотношение между различными характеристиками электронного газа и имеющая глубокие связи с масштабными преобразованиями. Предсказаны и проанализированы псевдоэлектрические и псевдомагнитные поля, эффективно действующие на безмассовые дираковские электроны в новом двумерном материале борофене при его деформациях. Изучены различные реализации гиперболических метаповерхностей: массив графеновых нанолент, двумерный массив одноосных металлических наночастиц и черный фосфор. Предсказаны заметные эффекты вращения плоскости поляризации такими поверхностями в терагерцовом, инфракрасном и видимом диапазонах. Получен также ряд других результатов, имеющих фундаментальное и прикладное значение.

Рассмотрено течение несжимаемой вязкой жидкости вдоль полубесконечной пластины с малыми периодическими неровностями при больших значениях числа Рейнольдса. Пограничный слой имеет двухпалубную структуру: тонкий пограничный слой («нижняя палуба») и классический пограничный слой Прандтля («верхняя палуба»). Для уравнения типа Рэлея, которое описывает осцилляции вертикальной компоненты скорости в классическом пограничном слое, показано, что вопрос о существовании его единственного решения сводится к доказательству отсутствия дискретного спектра у оператора типа Шредингера с потенциалом в виде малой ямки. Также построено асимптотическое решение с двухпалубной структурой для случая сжимаемой жидкости и приведены результаты численного решения системы уравнений тонкого пограничного слоя. Для системы уравнений газовой динамики предложен метод построения слабого асимптотического решения, основанный на разработанных разностных схемах с непрерывным временем. Доказана теорема существования слабого асимптотического решения для системы уравнений Эйлера на торе.

Построено аналитическое описание формирования кластеров в случайных сетях различной топологии. Рассматриваются случайные графы Эрдеша-Реньи,  случайно-регулярные графы с фиксированной валентностью, бимодальные сети, бесмасштабные сети. Обнаружена полная дефрагментация случайных графов Эрдеша-Реньи в почти полные подграфы (клики) в результате направленной эволюции сети в сторону увеличения числа полных подграфов размера 3 (треугольников) выше некоторого критического значения химического потенциала треугольника. Число кластеров ведет себя как 1/p, где р вероятность образования связи. Явление анализируется с точки зрения эволюции спектральной плотности матрицы смежности. Наблюдается туннелирование собственных значений из центральной зоны, что свидетельствует о формировании кластера (клики). Матрица смежности равновесного состояния при этом  имеет блочно-диагональную форму, где число вершин в блоках колеблются вокруг среднего значения Np. Спектральная плотность всей сети в этом режиме имеет треугольную 

Исследована модель планарной ловушки Пеннинга для одиночного электрона. Аксиальная симметрия системы нарушена отклонением магнитного поля от оси ловушки на малый угол (малый параметр в данной модели). Геометрия плоских электродов, а также электрическое напряжение на них и величина магнитного поля, согласованы так, чтобы добиться комбинированного резонанса: как в главном, так и в субглавном гамильтонианах при разложении по малому параметру. Показано, что за счет этого классическая микроловушка преобретает квантовые свойства: хорошо различимый дискретный спектр и возможность туннельных переходов. Развит математический аппарат, позволяющий вычислить туннельное расщепление спектра, задающее время перехода.

Рассмотрена задача о построении асимптотик решений разностных (рекуррентных) уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. Как известно, в этом случае локальная асимптотика решений строится по аналогии с ВКБ приближением для линейных дифференциальных уравнений. В отличие от непрерывного случая, одним из существенных препятствий для широкого применения дискретного метода ВКБ является отсутствие геометрической интерпретации полученных асимптотических формул. В работе показано, что если рассматривать разностное уравнение, как псевдодифференциальное и ввести соответствующий вейливский гамильтониан, то можно построить простую геометрическую интерпретацию локальных асимптотик, точек поворота, правила Бора-Зоммерфельда и других базовых элементов квазиклассического приближения.

Публикации по проекту:


Gaidukov R.K., Danilov V.G. Double-deck structures of boundary layers in flows, in: Abstracts: Russian-French Workshop “Mathematical Hydrodynamics”, August 22–27, 2016. Novosibirsk : , 2016. P. 20-22.
Lozovik Y., Nechepurenko I., Andrianov E., Dorofeenko A., Pukhov A., Chtchelkatchev N. Self-consistent description of graphene quantum amplifier // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2016. Vol. 94. No. July . P. 035406 . doi
Elistratov A. A., Lozovik Y. Coupled exciton-photon Bose condensate in path integral formalism // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2016. Vol. 93. No. 10. P. 104530. doi
Altaisky M., Zolnikova N., Kaputkina N., Krylov V., Lozovik Y., Dattani N. Towards a feasible implementation of quantum neural networks using quantum dots // Applied Physics Letters. 2016. Vol. 108. No. 10. P. 103108 . doi
Выборный Е. В. О методе ВКБ для разностных уравнений: вейлевский символ и фазовая геометрия // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2016. Т. 15. № 2. С. 5-20.
Zabolotskiy A., Yu.E. Lozovik. Strain-induced pseudomagnetic field in the Dirac semimetal borophene // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2016. Vol. 94. P. 165403. doi
Kotov O., Lozovik Y. Dielectric response and novel electromagnetic modes in three-dimensional Dirac semimetal films // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2016. Vol. 93. No. June . P. 235417 . doi
Voronova N., Elistratov A., Lozovik Y. Inverted pendulum state of a polariton Rabi oscillator // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2016. Vol. 94. No. July . P. 045413 . doi
Berman O., Kezerashvili R., Yurii E. Lozovik. Quantum entanglement for two qubits in a nonstationary cavity // Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical physics. 2016. Vol. 94. No. 5. P. 052308. doi
Zhukov A., Shapiro D., Pogosov W., Yu.E. Lozovik. Dynamical Lamb effect versus dissipation in superconducting quantum circuits // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2016. Vol. 93. P. 063845. doi
Avetisov V. A., Gorsky A., Nechaev S., Valba O. V. Spontaneous symmetry breaking and phase coexistence in two-color networks // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. 2016. Vol. 93. No. 1. P. 012302-1-012302-7. doi
Новикова Е. М. Спектральные кластеры планарной ловушки Пеннинга с резонансным нарушением аксиальной симметрии // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2016. Т. 15. № 2. С. 75-98.
Gaydukov R. K., Borisov D. I. Existence of the Stationary Solution of a Rayleigh-Type Equation // Mathematical notes. 2016. Vol. 99. No. 5. P. 636-642. doi
Sokolik A. A., Zabolotskiy A. D., Lozovik Y. Generalized virial theorem for massless electrons in graphene and other Dirac materials // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2016. Vol. 93. No. 19-5406. P. 1-8. doi