• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Анализ погрешности численных методов решения задач математической физики на классах данных

2016

Планируется решить проблему вывода точных оценок погрешности ряда эффективных численных методов решения нестационарного уравнения Шрёдингера и параболического уравнения в неограниченных областях. В отличие от известных к настоящему моменту оценок погрешности, они не должны содержать шаги сетки в отрицательных степенях. Эти оценки должны быть даны в терминах гладкости данных задач (а не при достаточной гладкости решений), а их порядки по отношению к шагам пространственной сетки и сетки по времени должны точно соответствовать гладкости данных задач; таким образом, оценки должны быть окончательными и не допускать улучшения. Для обоснования последнего планируется дать оценки погрешности не только сверху, но и снизу на классах данных.

Публикации по проекту:


Trautmann P., Vexler B., Zlotnik A. Finite element error analysis for measure-valued optimal control problems governed by a 1D wave equation with variable coefficients / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1702.00362.
Alexander Zlotnik, Ilya Zlotnik. On fast Fourier solvers for the tensor product high-order FEM for a generalized Poisson equation / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1701.03967.
Vexler B., Zlotnik A., Trautmann P. On a finite element method for measure-valued optimal control problems governed by the 1D generalized wave equation // Comptes Rendus Mathematique. 2018. Vol. 356. No. 5. P. 523-531. doi
Trautmann P., Vexler B., Zlotnik A. Finite element error analysis for measure-valued optimal control problems governed by a 1D wave equation with variable coefficients // Mathematical Control and Related Fields. 2018. Vol. 8. No. 2. P. 411-449. doi
Zlotnik A., Kireeva O. Practical error analysis for the bilinear FEM and finite-difference scheme for the 1D wave equation with non-smooth data // Mathematical Modelling and Analysis. 2018. Vol. 23. No. 3. P. 359-378. doi