• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоиск

Анализ погрешности численных методов решения задач математической физики на классах данных

2016

Планируется решить проблему вывода точных оценок погрешности ряда эффективных численных методов решения нестационарного уравнения Шрёдингера и параболического уравнения в неограниченных областях. В отличие от известных к настоящему моменту оценок погрешности, они не должны содержать шаги сетки в отрицательных степенях. Эти оценки должны быть даны в терминах гладкости данных задач (а не при достаточной гладкости решений), а их порядки по отношению к шагам пространственной сетки и сетки по времени должны точно соответствовать гладкости данных задач; таким образом, оценки должны быть окончательными и не допускать улучшения. Для обоснования последнего планируется дать оценки погрешности не только сверху, но и снизу на классах данных.

Публикации по проекту:


Zlotnik A., Zlotnik I. A Fast Direct Algorithm for Implementing a High-Order Finite Element Method on Rectangles as Applied to Boundary Value Problems for the Poisson Equation // Доклады Академии Наук. Математика. 2017. Vol. 95. No. 2. P. 129-135. doi
Trautmann P., Vexler B., Zlotnik A. Finite element error analysis for measure-valued optimal control problems governed by a 1D wave equation with variable coefficients // Mathematical Control and Related Fields. 2018. Vol. 8. No. 2. P. 411-449. doi
Trautmann P., Vexler B., Zlotnik A. Finite element error analysis for measure-valued optimal control problems governed by a 1D wave equation with variable coefficients / Cornell University. Series - "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1702.00362. 
Vexler B., Zlotnik A., Trautmann P. On a finite element method for measure-valued optimal control problems governed by the 1D generalized wave equation // Comptes Rendus Mathematique. 2018. Vol. 356. No. 5. P. 523-531. doi
Alexander Z., Ilya Z. On fast Fourier solvers for the tensor product high-order FEM for a generalized Poisson equation / Cornell University. Series - "Working papers by Cornell University". "Numerical Analysis". 2017. No. 1701.03967. 
Zlotnik A., Kireeva O. Practical error analysis for the bilinear FEM and finite-difference scheme for the 1D wave equation with non-smooth data // Mathematical Modeling and Analysis. 2018. Vol. 23. No. 3. P. 359-378. doi