• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория представлений и математическая физика

2017

Основной целью лаборатории является развитие общего подхода к разнообразным вопросам, находящимся на стыке теории интегрируемых систем с теорией представлений квантовых и бесконечномерных групп и алгебр.

Конкретные исследования будут проводиться в нескольких связанных друг с другом направлениях, которые включают: квантовые когомологии в теории интегрируемых систем, вопросы зеркальной симметрии, многомерные гипергеометрические функции и геометрическая теория представлений, эллиптические конформные блоки и эллиптические гипергеометрические функции, геометрическое соответствие Ленглендса, развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей различных геометрических и аналитических структур с приложениями к проблемам математической физики.

Основными задачами исследований являются:

  • разработка новых методов и концепций в теории представлений полупростых алгебр Ли и их деформаций, основанных на идеях теории интегрируемых систем, симплектической геометрии и теории эквивариантных квантовых когомологий колчанных многообразий;

  • развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей алгебраических кривых и их отображений с приложениями к проблемам математической физики;

  • развитие нового подхода в теории интегрируемых систем, связанного с квантовыми когомологиями пространств флагов;

  • нахождение и исследование зеркальной симметрии (mirror symmetry) для кокасательных расслоений пространств флагов;

  • дальнейшее изучение и развитие связей между общими гипергеометрическими функциями и фробениусовыми структурами, ассоциированными с квантовыми  когомологиями;

  • изучение связей между динамическими квантовыми группами и геометрией аффинных грассманианов;

  • вычисление характеристических классов глобальных локусов сингулярностей в пространствах модулей отображений алгебраических кривых и развитие связей с интегрируемыми иерархиями;

  • выявление геометрической и теоретико-представленческой природы обнаруженного недавно нетривиального соответствия между квантовыми интегрируемыми системами и классическими интегрируемыми иерархиями;

  • развитие теории представлений и геометрической теории эллиптических деформаций алгебр Ли с приложениями к интегрируемым системам с эллиптическими R-матрицами;

  • алгебраический анализ интегрируемых иерархий солитонных уравнений,интегрируемых моделей классической и квантовой теории поля и статистической физики;

  • анализ интегрируемых структур конформных теорий поля, суперсимметричных калибровочных теорий поля и их деформаций.