• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория представлений и математическая физика

2017

Основной целью лаборатории является развитие общего подхода к разнообразным вопросам, находящимся на стыке теории интегрируемых систем с теорией представлений квантовых и бесконечномерных групп и алгебр.

Конкретные исследования будут проводиться в нескольких связанных друг с другом направлениях, которые включают: квантовые когомологии в теории интегрируемых систем, вопросы зеркальной симметрии, многомерные гипергеометрические функции и геометрическая теория представлений, эллиптические конформные блоки и эллиптические гипергеометрические функции, геометрическое соответствие Ленглендса, развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей различных геометрических и аналитических структур с приложениями к проблемам математической физики.

Основными задачами исследований являются:

  • разработка новых методов и концепций в теории представлений полупростых алгебр Ли и их деформаций, основанных на идеях теории интегрируемых систем, симплектической геометрии и теории эквивариантных квантовых когомологий колчанных многообразий;

  • развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей алгебраических кривых и их отображений с приложениями к проблемам математической физики;

  • развитие нового подхода в теории интегрируемых систем, связанного с квантовыми когомологиями пространств флагов;

  • нахождение и исследование зеркальной симметрии (mirror symmetry) для кокасательных расслоений пространств флагов;

  • дальнейшее изучение и развитие связей между общими гипергеометрическими функциями и фробениусовыми структурами, ассоциированными с квантовыми  когомологиями;

  • изучение связей между динамическими квантовыми группами и геометрией аффинных грассманианов;

  • вычисление характеристических классов глобальных локусов сингулярностей в пространствах модулей отображений алгебраических кривых и развитие связей с интегрируемыми иерархиями;

  • выявление геометрической и теоретико-представленческой природы обнаруженного недавно нетривиального соответствия между квантовыми интегрируемыми системами и классическими интегрируемыми иерархиями;

  • развитие теории представлений и геометрической теории эллиптических деформаций алгебр Ли с приложениями к интегрируемым системам с эллиптическими R-матрицами;

  • алгебраический анализ интегрируемых иерархий солитонных уравнений,интегрируемых моделей классической и квантовой теории поля и статистической физики;

  • анализ интегрируемых структур конформных теорий поля, суперсимметричных калибровочных теорий поля и их деформаций.

Публикации по проекту:


van de Leur J., Orlov Aleksandr Yur'evich. Character expansion of matrix integrals // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017 doi
Gorinov A. A purity theorem for configuration spaces of smooth compact algebraic varieties / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1702.08428 .
Gorinov A. Two-sided fundamental theorem of affine geometry / Cornell University. Series arxiv "math". 2017. No. 1702.07701.
Khoroshkin S. M., Ogievetsky O. Diagonal reduction algebra and the reflection equation // Israel Journal of Mathematics. 2017. Vol. 221. P. 705-729. doi
Losev Ivan. Derived equivalences for Rational Cherednik algebras // Duke Mathematical Journal. 2017. Vol. 166. No. 1. P. 27-73. doi
Bezrukavnikov R., Ivan Losev. On dimension growth of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras / Cornell University. Series arxive "math". 2017. No. 1708.01385.
Aleksei Ilin, Leonid Rybnikov. Degeneration of Bethe subalgebras in the Yangian of $gl_n$ / Cornell University. Series arXiv:1703.04147 "Series math "arxiv.org"". 2017.
Bershtein M., Bonelli G., Ronzani M., Tanzini A. Gauge theories on compact toric surfaces, conformal field theories and equivariant Donaldson invariants // Journal of Geometry and Physics. 2017 doi
Матушко М. Г., Соколов В. Полиномиальные формы для квантовых эллиптических гамильтонианов Калоджеро-Мозера // Теоретическая и математическая физика. 2017. Т. 191. № 1. С. 14-24. doi
Khoroshkin S. M., Matushko M., Sklyanin E. On spin Calogero–Moser system at infinity // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017. Vol. 50. P. 1-26. doi
Sergeev A., Veselov A. Symmetric Lie superalgebras and deformed quantum Calogero–Moser problems // Advances in Mathematics. 2017. No. 304. P. 728-768. doi
Losev Ivan. Bernstein inequality and holonomic modules // Advances in Mathematics. 2017. Vol. 308. P. 941-963. doi
Brundan J., Losev Ivan, Webster B. Graded tensor product categorifications and the super Kazhdan-Lusztig conjecture // International Mathematical Research Notices. 2017. No. 20. P. 6329-6410. doi
Losev Ivan. On categories O for quantized symplectic resolutions // Compositio Mathematica. 2017. Vol. 153. No. 12. P. 2445-2481. doi
Feigin B. L., Jimbo M., Miwa T., Mukhin E. Finite Type Modules and Bethe Ansatz Equations // Annales Henri Poincare. 2017 doi
Матвеева А. А., Побережный В. А. Одномерная проблема Римана на эллиптической кривой // Математические заметки (Mathematical notes). 2017. Т. 101. № 1. С. 91-100.
Geiko R., Rappoport V., Alkalaev K. B. Various semiclassical limits of torus conformal blocks // Journal of High Energy Physics. 2017 doi
Geiko R., Belavin V. Geodesic description of Heavy-Light Virasoro blocks // Journal of High Energy Physics. 2017. Vol. 125 doi
Feigin E., Makhlin I. Vertices of FFLV polytopes // Journal of Algebraic Combinatorics. 2017. Vol. 45. No. 4. P. 1083-1110. doi
Hutsalyuk A., Liashyk A., Pakuliak S., Ragoucy E., Slavnov N. Norm of Bethe vectors in gl(m|n) based models / Cornell University. Series arxive "math". 2017.
Liashyk A., D.S.Rudneva, A.V.Zabrodin, Zotov A. V. Asymmetric six-vertex model and the classical Ruijsenaars–Schneider system of particles // Theoretical and Mathematical Physics. 2017. Vol. 192. No. 2. P. 1141-1153. doi
Hutsalyuk A., Liashyk A., Pakuliak S., Ragoucy E., Slavnov N. Current presentation for the super-Yangian double DY(gl(m|n)) and Bethe vectors // Russian Mathematical Surveys. 2017. Vol. 72. No. 1. P. 33-99. doi
Hutsalyuk A., Liashyk A, Pakuliak S., Ragoucy E., Slavnov N. Scalar products of Bethe vectors in the models with gl(m|n) symmetry // Nuclear Physics B. 2017. Vol. 923. P. 277-311. doi
Hutsalyuk A., Liashyk A., Pakuliak S., Ragoucy E., Slavnov N. Scalar products of Bethe vectors in models with gl(2|1) 2. Determinant representation // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017. Vol. 50. No. 3. P. 34004 . doi
Orlov Aleksandr Yur'evich, Natanzon S. M. BKP and projective Hurwitz numbers // Letters in Mathematical Physics. 2017. Vol. 107. P. 1065-1109. doi
Ilina A., Krichever I. M. Triangular reductions of the 2D toda hierarchy // Functional Analysis and Its Applications. 2017. Vol. 51. No. 1. P. 48-65. doi
Okounkov A. Enumerative geometry and geometric representation theory / AMS Algebraic Geometry Institute . Series arXiv:1701.00713 "arXiv:1701.00713 ". 2017.
Aganagic M., Frenkel E., Okounkov A. Quantum q-Langlands Correspondence / AMS Algebraic Geometry Institute . Series arXiv:1701.03146 "arXiv:1701.03146 ". 2017.
Okounkov A., Aganagic M. Quantum q-Langlands Correspondence / MMJ. Series arXiv:1704.08746 "arXiv:1704.08746 ". 2017.
Orlov A. Y. Matrix integrals and Hurwitz numbers / 1701.02296. Series 1701.02296 "1701.02296". 2017.
Willwacher T., Zivkovic M. Differentials on graph complexes II: hairy graphs // Letters in Mathematical Physics. 2017. Vol. 107. No. 10. P. 1781-1897. doi
Gavrylenko P., Lisovyy O. Pure SU(2) gauge theory partition function and generalized Bessel kernel / arXiv.org. Series arXiv.org "math-ph". 2017. No. 1705.01869.
Bershtein M., Gavrylenko P., Marshakov A. Twist-field representations of W-algebras, exact conformal blocks and character identities / arXiv.org. Series arXiv.org "hep-th". 2017. No. 1705.00957.
Pogrebkov A. Symmetries of the Hirota Difference Equation // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA). 2017. Vol. 13. No. 53. P. 1-15. doi
Boitia M., Pempinelli F., Pogrebkov A. KPII: Cauchy–Jost function, Darboux transformations and totally nonnegative matrices // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017. Vol. 50. No. 30. P. 1-23. doi
Gorsky E., Carlsson E., Mellit A. The A_{q,t} algebra and parabolic flag Hilbert schemes / Cornell University. Series arxive "math". 2017.
Gorsky E., Гусейн-Заде С. М. Homological indices of collections of 1-forms / Cornell University. Series arxive "math". 2017.
Gorsky E., Mazin M., Vazirani M. Rational Dyck Paths in the Non Relatively Prime Case // Electronic Journal of Combinatorics. 2017. Vol. 24. No. 3. P. #P3.61.
Neguț A., Gorsky E. Infinitesimal change of stable basis // Selecta Mathematica, New Series. 2017. Vol. 23. No. 3. P. 1909-1930. doi
A. Zabrodin, Zotov A. QKZ-Ruijsenaars correspondence revisited // Nuclear Physics . 2017. Vol. B922. P. 113-125.
Забродин А. В., Зотов А., Ляшик А. Н., Руднева Д. С. Асимметричная шестивершинная модель и классическая система частиц Рейсенарса–Шнайдера // Теоретическая и математическая физика. 2017. Т. 192. С. 235-249.
Zabrodin A., Zotov A. KZ-Calogero correspondence revisited // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017. Vol. 50. No. 20 doi
Ivan Losev. Derived equivalences for Symplectic reflection algebras / Cornell University. Series arxive "math". 2017. No. 1704.05144.
Matveeva A., Poberezhny V. A. The one-dimensional Riemann problem on an elliptic curve // Mathematical notes. 2017. Vol. 101. No. 1. P. 115-122. doi
Bershtein M., Shchechkin A. q-deformed Painlevé τ function and q-deformed conformal blocks // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017. Vol. 50. No. 8
Bershtein M., Shchechkin A. Bäcklund transformation of Painlevé III(D 8) τ function // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017. Vol. 50. No. 11. P. 115205. doi